[ID:3-4983218] 中考二次函数压轴题精选(含精讲答案)
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中考二次函数压轴题精选
一、综合题
1.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,抛物线 经过 、 两点,与 轴的另一个交点为 ,连接 .

(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点 的坐标;
(3)点 从点 出发,沿线段 由 向 运动,同时点 从点 出发,沿线段 由 向 运动, 、 的运动速度都是每秒 个单位长度,当 点到达 点时, 、 同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点 ,使 、 运动过程中的某一时刻,以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,说明理由.







2.如图,已知二次函数 的图象经过点 ,

(1)求 、 的值, 
(2)求出二次函数的图象与 轴的另一个交点坐标,
(3)直接写出不等式 的解集.
3.如图,在平面直角坐标系 中,边长为 的正方形 的顶点 、 分别在 轴正半轴、 轴的负半轴上,二次函数 的图象经过 、 两点.

(1)求该二次函数的顶点坐标;
(2)结合函数的图象探索:当 时 的取值范围;
(3)设 ,且 , 两点都在该函数图象上,试比较 、 的大小,并简要说明理由.





4.二次函数 的部分图象如图所示,其中图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,且经过点 .

(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成 的形式,并直接写出顶点坐标以及它与 轴的另一个交点 的坐标.
(3)利用以上信息解答下列问题:若关于 的一元二次方程 ( 为实数)在 的范围内有解,求 的取值范围




5.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.





6.如图,已知点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上.

(1)求抛物线解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1;
(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
7.如图1,抛物线 平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与 轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.
     
(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ;
(2)如图2,直线AB与 轴相交于点P,点M为线段OA上一动点, 为直角,边MN与AP相交于点N,设 ,试探求:
① 为何值时 为等腰三角形;
② 为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.





8.在平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数 的图象经过点B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
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  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:沪科版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:433.2KB
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