[ID:3-6941148] 成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)(Word版含答案)
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2020届高三第一学期10月考数学试题(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.已知集合,≥,则 (A)≤ (B)≤ (C) (D)≥ 3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) (D) 4.设实数满足约束条件,则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 5.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是 (A) (B) (C) (D) 6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了200学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有160位,阅读过《红楼梦》的学生共有100位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. B. C. D. 7.下列判断正确的是 (A)函数的最小值为 (B)“”是“”的充分不必要条件 (C)当时,命题“若,则”的逆否命题为真命题 (D)命题“”的否定是“≤≤” 8.已知函数.若,则的大小关系是 (A) (B) (C) (D) 9.在各棱长均相等的直三棱柱中,已知是棱的中点,是棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 (A) (B) (C) (D) 10.2019年建国70周年国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为 (A)20米 (B)50米 (C)40米 (D)30米 11.已知定义在上的函数的图象关于直线()对称,且当≥时,.若,是函数图象上的两个动点,点,则当 的最小值为时,函数的最小值为 (A) (B) (C) (D) 12.已知椭圆的左,右顶点为,是椭圆上不同于的一点.设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.某连队身高符合建国70周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁到21岁的士兵有15人,22岁到25岁的士兵有20人,26岁到29岁的士兵有10人,若该连队有9个参加国庆阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在26岁到29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为____. 14.已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为____. 15.展开式的常数项是_________. 16. 中,内角所对的边分别为,已知,,则的面积的最大值为_____. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知是各项均为正数的等比数列,. (1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和. 18(本小题满分12分) 在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据: 等级代码数值 38 48 58 68 78 88 销售单价(元/) 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 (Ⅰ)已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求出关于的线性回归方程(系数精确到); (Ⅱ)若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销,记被选中的种等级代码数值在以下(不含)的数量为,求的分布列及数学期望. 参考公式:对一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,. 参考数据:,. 19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,点是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)当时 ,求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分12分) 已知长度为的线段的两个端点,分别在轴和轴上运动,动点满足,记动点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设不经过点的直线与曲线相交于两点.若直线与的斜率之和为,求实数的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)当时,若关于的不等式≥恒成立,求实数的取值范围. 请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是. (Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点.若直线与曲线相交于两点,求值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若关于的方程无实数解,求实数的取值范围. 理科4 2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)参考答案 一.选择题:(每小题5分,共60分) 1. D; 2.C; 3.D; 4.B; 5.A; 6.B; 7.C; 8.A; 9.C; 10. D; 11.C; 12.A 二.填空题:(每小题5分,共20分) 13. 2; 14.1; 15. 24; 16. . 三.解答题:(共70分) 17.解:(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,,, 所以令数列的公比为,,, 所以,解得(舍去)或, 所以数列是首项为、公比为的等比数列,。 (2)因为,所以,所以数列。 18.解:(Ⅰ)由题意,得, …………1分 , …………2分 , …………4分 . …………5分 故所求回归方程为. …………6分 (Ⅱ)由题意,知的所有可能取值为. ∵,,, ∴的分布列为 …………10分 ∴. …………12分 19.解:(Ⅰ)如图,连接交于点,连接. 分别为,中点,. …………2分 平面,平面, …………4分 平面. …………5分 (Ⅱ)如图,取线段的中点,连接. 分别以,,所在直线为轴,轴,轴, 建立如图所示的空间直角坐标系. ∴. …………6分 ∴. …………7分 设平面的法向量为. 由,得 .取,∴ . …………9分 设直线与平面所成角为. ∴. …………11分 ∴直线与平面所成角的正弦值为. …………12分 20.解:(Ⅰ)设,,. ∵, ∴,即. ∴. ………2分 又,∴.从而. …………4分 ∴曲线的方程为. …………5分 (Ⅱ)设 联立,消去,得. 由,可得. 又直线不经过点,且直线与的斜率存在, ∴.∴,且. . …………8分 , …………10分 . 解得. ∴的值为. ………12分 21.解:(Ⅰ)由题意,知. …………1分 ∵当时,有.∴当时,;当时,. ………3分 ∴函数在上单调递增,在上单调递减. …………4分 (Ⅱ)由题当时,不等式≥恒成立. 即≥恒成立,即≤恒成立. …………5分 设.则. 设.则. ∵当时,有. 在上单调递增,且,. ∴函数有唯一的零点,且. ………………7分 ∴当时,单调递减; 当时,单调递增. 即为在定义域内的最小值.∴≤. ………………8分 ∵得. ……(*) 令∴方程(*)等价于. 而在上恒大于零, ∴在上单调递增.故等价于 设函数易知单调递增. 又使得. 即方程有唯一解即或. ………………11分 故的最小值.∴实数的取值范围为…12分 22. 解:(Ⅰ)将直线的参数方程消去参数并化简,得直线的普通方程为.…2分 将曲线的极坐标方程化为. 即.∴. 故曲线的直角坐标方程为. ………………5分 (Ⅱ)将直线的参数方程代入中,得 . 化简,得. ………………7分 ,∴此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数. 由根与系数的关系,得. ………………8分 由直线参数的几何意义,知 . ………………10分 23.解:(Ⅰ)由题意,知. ………………2分 由,可得,或,或. 解得,或. ………………4分 所求不等式的解集为. ………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ),知函数的值域为. ………………7分 若关于的方程无实数解,则. ………………9分 解得. ∴实数的取值范围为. …………10分 O M D A P C B H 理科4
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:四川省
  • 文件大小:1.08M
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