[ID:3-6941131] 成都七中高2020届高三上期入学考试试题理科数学(PDF版含答案)
当前位置: 数学/高中数学/高考专区/模拟试题
资料简介:
1

成都七中高 2020 届高三上期入学考试题数学(理科)

考试时间:120 分钟 满分:150 分
一.选择题(每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案凃在答
题卷上.)
1. 已知集合 ? ?1A x x? ? , ? ?2 0B x x x? ? ? ,则( )
A. A B? B. B A? C. ? ?1A B x x? ? ? D. ? ?0A B x x? ? ?
2. 已知 a R? , i为虚数单位,若
a
i
i
? 为实数,a则的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.
问: 五人各得几何?”其意思为: 有 5 个人分 60个橘子,他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列,问 5人
各得多少个橘子.这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是( )
A. 15 B. 16 C. 18 D. 21
4. 函数 ? ? ? ?2 x xf x x e e?? ? 的大致图象为 ( )
A. B.
C. D.
5.
5(2 )x x? 的展开式中, 4x 的系数是( )
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
6. 按照如图的程序框图执行,若输出结果为 15,则 M 处条件为( )

A. 16k ? B. 8k ? C. 16k ? D. 8k ?
7. 已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c,
满足 23cos2A+cos 2A=0, 7, 6a c? ? ,则b 等于( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5
8. 曲线
4
y
x
? 与直线 5y x? ? 围成的平面图形的面积为( )
A.
15
2
B.
15
4

C.
15
4ln 2
4
? D.
15
8ln 2
2
?


三.解答题(17-21每小题 12分,22题 10分,共 70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明
过程或演算步骤.)
17. 已知等差数列? ?na 的前n项和为 nS ,且 3 9S ? ,又 1 2a ? ,
(1)求数列? ?na 的通项公式;
(2)若数列? ?nb 满足 2 n
a
nb
?
? ,求证:数列? ?nb 的前 n 项和
1
2
nT ? .



18. 如图 1,在正方形ABCD中,E 是AB

中点,点F 在线段BC 上,且
1
4
BF BC? .沿 EF 将 BEF? 裁掉,
并将 AED? , CFD? 分别沿 ,ED FD折起,使 ,A C 两点重合于点M ,如图 2.
(1)求证:EF ?平面MED;
(2)求直线 EM 与平面MFD所成角的正弦值.







19. 某市政府出台了“2020年创建全国文明城市( 简称创文) ”的具体规划,今日,作为“创文”项目之一的“市
区公交站点的重新布局及建设”基本完成,市有关部门准备对项目进行调查,并根据调查结果决定是否验
收,调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分,并将结果绘制成如图所示的
频率分布直方图,相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,
? ?60,80 内认定为满意,80分及以上认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于60% 即可
进行验收;④用样本的频率代替概率.

(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率;
(2)若从该市的全体市民中随机抽取 3人,试估计恰有 2人非
常满意该项目的概率;
(3)已知在评分低于 60分的被调查者中,老年人占
1
3
,现从评
分低于 60分的被调查者中按年龄分层抽取 9人以便了解不满意
的原因,并从中选取 2人担任群众督察员,记? 为群众督查员中
老年人的人数,求随机变量? 的分布列及其数学期望E? .



20. 已知椭圆
2 2
2 2
:
x y
C
a b
? ? ? ?1 0a b? ? 的焦点坐标分別为 ? ?1 1,0F ? , ? ?2 1,0F , P 为椭圆C 上一点,满足
1 23 5PF PF? ,且 1 2
3
cos
5
F PF? ? .
(1) 求椭圆C 的标准方程;
(2) 设直线 :l y kx m? ? 与椭圆C 交于 ,A B两点,点
1
,0
4
Q
? ?
? ?
? ?
,若 AQ BQ? ,求 k 的取值范围.









21. 已知函数
2 3( ) , ( )
2
xf x xe g x x x? ? ? ? .
(1)求证:
2( ) 1 5( ) 0
2 2
f x
g x x
x
? ? ? ? 对 (0, )x? ?? 恒成立;
(2)若
( )
( ) ( 0)
3
( )
2
f x
F x x
g x x
? ?
? ?
,若 1 2 1 20 , 2x x x x? ? ? ? ,求证: 1 2( ) ( )F x F x? .










22. 在直角坐标系 xOy中,圆C 的参数方程
1 cos
sin
x
y
?
?
? ??
?
??
(? 为参数).以O为极点,x 轴的非负半轴为
极轴建立极坐标系.
(1)求圆C 的极坐标方程;
(2)直线 l的极坐标方程是 (sin 3 cos ) 3 3? ? ?? ? ,射线
1 1: (0 )
2
OM
?
? ? ?? ? ? 与圆C 的交点为
O P、 ,与直线 l的交点为Q,求 OP OQ? 的范围.


1

成都七中高 2020 届高三上期入学考试题数学(理科)
参考答案
一.选择题
1-5:BACAC 6-10:ADDBA 11-12:DC
二.填空题
13. 56 14. 0 15.
12
7
16. (3, 4)?
三.解答题
17.解: ? ? 31 9SQ ? , 2 3a? ? ,又 1 2a ? ,
?公差 1d ? ? 1na n? ?
(2)Q 数列? ?nb 满足 2 n
a
nb
?
? ?
1
1
2
n n
b
?
?
1 2 2 3 1
1 1
(1 )
1 1 1 4 2
12 2 2
1
2
nn
n
n
T b b b
?
?
? ? ? ? ? ? ? ?? ?
?
L L
1 1 1
(1 )
2 2 2n
? ? ?
18.解:(1)证明:设正方形 ABCD

边长为 4,由图 1 知, 2AE BE? ? , 1, 3BF CF? ?
2 2DE AD AE? ? ? 2 5? , 2 2EF BE BF? ? 5? ,
2 2DF CF CD? ? 5?
2 2 2DE EF DF? ? ? , 90DEF?? ? ? ,即EF ED? .
由题意知,在图 2 中,MD ME? , MD MF? , ME ?平面MEF , MF ?平面MEF ,且ME MF M? ?
MD? ?平面MEF , EFQ ?平面MEF , MD EF? ? .
又 ED ?平面MED , MD ?平面MED ,且 ED MD D? ?
EF? ?平面MED
(2)解:由(1)知EF ?平面MED,则建立如图所示空间直角坐标系,过点M 作MN ED? ,垂足为
N ,在Rt DME? 中,
4 5
5
ME MD
MN
ED
?
? ? , 2 2EN EM MN? ?
2 5
5
? ,从而 ? ?0,0,0E
2 5 4 5
0, ,
5 5
M
? ?
? ?? ?
? ?
, ? ?5,0,0F , ? ?0,2 5,0D ,
2 5 4 5
0, ,
5 5
EM
uuuuv ? ?
? ? ? ?? ?
? ?
,
2 5 4 5
5, ,
5 5
FM
? ?
? ?? ?? ?
? ?
uuuuv
,
? ?5,2 5,0FD ? ? .

3

1 2cos F PF? ?
22 2
1 2 1 2
1 22
r r F F
r r
? ?
?
2 2
25 3 2
4 4
5 3
2
4 4
a a
a a
? ? ? ?
? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
3
5
? ,
解得 2a ? , 1c ?Q , 2 2 2 3b a c? ? ? ? ,
?所求椭圆方程为
2 2
1
4 3
x y
? ?
(2)联立方程
2 2
1
4 3
x y
y kx m
?
? ??
?
? ? ??
,消去 y 得 ? ?2 23 4k x? ? 28 4 12 0kmx m? ? ? ,
则 1 2x x? ? 2
8
3 4
km
k
?
?

2
1 2 2
4 12
3 4
m
x x
k
?
?
?
,且 ? ?2 248 3 4 0k m? ? ? ? ? …①
设 AB 的中点为 ? ?0 0,M x y ,则 1 20
2
x x
x
?
? ?
2
4
3 4
km
k
?
?
, 0 0 2
3
3 4
m
y kx m
k
? ? ?
?

AQ BQ?Q , AB QM? ? ,即 QMk k? ?
2
2
3
3 4 1
4 1
3 4 4
m
kk
km
k
?? ? ?
?
?
?

解得
23 4
4
k
m
k
?
? ? …②
把②代入①得
2
2
2 3 43 4
4
k
k
k
? ??
? ? ?? ?
? ?
,整理得 4 216 8 3 0k k? ? ?
即 ? ?? ?2 24 1 4 3 0k k? ? ? ,解得: 2
1
2
k ? ,则 k 的取值范围是:
1 1
, ,
2 2
? ? ? ?
?? ? ? ??? ? ? ?
? ? ? ?

21.解:(1)证明:由
2( ) 1 5( ) 0
2 2
f x
g x x
x
? ? ? ? 得:
21 1 0
2
xe x x
? ?
? ? ? ?? ?
? ?


21( ) 1
2
xu x e x x
? ?
? ? ? ?? ?
? ?
,则 ? ?'( ) 1xu x e x? ? ?
令 ( )m x ? ? ?1xe x? ? , '( ) 1 0xm x e? ? ? ? , (0, )x? ?? ,
( )m x? 在 (0, )?? 上单调递增,
( ) (0) 0m x m? ? ? , (0, )x? ?? ,则 ( )u x 在 (0, )?? 上单调递增,
( ) (0) 0u x u? ? ? , (0, )x? ?? ,
2( ) 1 5( ) 0
2 2
f x
g x x
x
? ? ? ? ? 对任意 (0, )x? ?? 恒成立
4

(2)由 ( ) ( 0)
xe
F x x
x
? ? ,得 /
2 2
( 1)
( ) ( 0)
x x xe x e e x
F x x
x x
? ? ?
? ? ? ,
易知 (0,1)x? 时, ( )F x 单调递减, (1, )x? ?? 时, ( )F x 单调递增,
(i)若 1 20 1x x? ? ? 时,可知 ( )F x 在 (0,1) 上单调递减,
∴ 1 2( ) ( )F x F x?
(ii)若 10 1x? ? , 2 1x ? 时,设函数 ( ) ( ) (2 )m F m F m? ? ? ? ,

2
/ /
2 2
( 1) (2 1)
( ) ( ) [ (2 )]
(2 )
m me m e m
m F m F m
m m
?
?? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
?

2
2 2
( 1) ( )
(2 )
m me e
m
m m
?
? ? ? ?
?

现设
2
( ) ( 0)
xe
p x x
x
? ? ,则 /
3
( 2)
( )
xe x
p x
x
?
? ,
易知 (0,2)x? 时, ( )p x 单调递减; (2, )x? ?? 时, ( )p x 单调递增,
当 (0,1)m? 时,有2 (1,2)m? ? ,且满足2 m m? ? ,
(2 ) ( ),p m p m? ? ? 故 ( ) (2 ) 0p m p m? ? ? , 即
2
2 2
0
(2 )
m me e
m m
?
? ?
?

∴ (0,1) ( )时,m m?? 在 (0,1) 上单调递减,有 ( ) (1) 0m? ?? ? ,
即当 (0,1)m? 时, ( ) (2 )F m F m? ? (*),又 10 1x? ? , 2 1x ? 且 1 22x x? ? ,
(0,1)x? 时, ( )F x 单调递减,
? 1 2( ) (2 )F x F x? ? ,由(*)式令 22m x? ? ,则 2 2(2 ) ( )F x F x? ?
? 1 2
( ) ( )F x F x?

22.解:(1)圆 C 的普通方程是
2 2( 1 + 1x y? ?) ,又 cos , sin ,x y? ? ? ?? ?
所以圆 C 的极坐标方程是 =2cos? ? .
(2)设 1 1P ? ?( , ), 2 1(Q ? ?, )则有 1 1=2cos? ? , 2
1 1
3 3
=
sin 3 cos
?
? ??

所以 1
1 2
1 1 1
6 3 cos 6 3
= = =
sin 3 cos 3+ tan
OP OQ
?
? ?
? ? ?
? ?
?
10
2
?
?? ?( ),
1tan 0, 0 6OP OQ? ? ? ? ? ? .
展开
  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:6.51M
数学精优课

下载与使用帮助