[ID:3-5918258] 广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题
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绝密★启用前 试卷类型:A 2019届高三年级适应性测试 理科数学 本试卷共6页,23小题,满分150分, 考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合要求. 1.已知集合,,则 (A) (B) (C) (D) 2.已知(其中为虚数单位),则的虚部为 (A) (B) (C) (D) 3.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 (A) (B) (C) (D)[] 4.若,是第三象限的角,则 (A) (B) (C) (D) 5.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家,机构运动学家勒洛首先发现, 其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形内的概率为 (A) (B) (C) (D) 6.已知的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 (A) (B) (C) (D) 7.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图: 根据这两幅图中的信息,下列统计结论是不正确的是. (A)样本中的女生数量多于男生数量 (B)样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 (C)样本中的男生偏爱理科 (D)样本中的女生偏爱文科 8.抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则△的面积是 (A) 4 (B) (C) (D) 8 9.在平行四边形中,若 则 10.在平面直角坐标系中,已知点分别为椭圆的右顶点和 右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于两点,线段的中点为M,若三 点共线,则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C) (D) 或 11. 设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则 (A) (B) (C) (D) 12. 设是正四面体底面的中心,过的动平面与交于与的延长线分别交于则 (A) 有最大值而无最小值 (B) 有最小值而无最大值 (C) 既有最大值又有最小值,且两者不相等 (D)是一个与平面无关的常数 第II卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在数列中,,则的值为______. 14. 已知函数的图象关于直线对称,则. 15.在三棱锥中,平面平面,是边长为的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为_________. 16.已知函数若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 工程队将从到修建一条隧道,测量员测得图中的一些数据(在同一水平面内),求之间的距离. 18.(本小题满分12分) 已知四棱锥,底面为菱形,,为上的点,过的平面分别交,于点,,且∥平面. (1)证明:; (2)当为的中点,, 与平面所成的角为, 求与平面所成角的正弦值. [来源:] 19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线上存在点,且过点的椭圆的两条切线相互垂直,求实数的取值范围. [来源:学&科&网] 20. (本小题满分12分) 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份的数据: 第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人数(万人) 300 283 321 345 372[来源:学,科,网Z,X,X,K] 435 486 527 622 800 该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与的两个回归模型: 模型①:由最小二乘法公式求得与的线性回归方程; 模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近. (1)根据表中数据,求模型②的回归方程. (精确到个位,精确到0.01). (2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位). 回归方程 ① ② 30407 14607 参考公式、参考数据及说明: ①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为. ②刻画回归效果的相关指数 . ③参考数据:,. 5.5 449 6.05 83 4195 9.00 表中. 21.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求曲线在处的切线方程; (2)函数在区间上有零点,求的值; (3)若不等式对任意正实数恒成立,求正整数的取值集合. 请考生从第(22)、(23)两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数 方程为 (为参数),若将曲线上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得曲线. (1)写出曲线的参数方程; (2)设点,直线与曲线的两个交点分别为,求的值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知实数正数x, y满足. (1)解关于x的不等式; (2)证明: 2019届高三年级适应性测试理科数学参考答案及说明 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A B D D A C C C D 13.___1_________; 14.________; 15._____; 16. ________ . 17.(本小题满分12分) 工程队将从到修建一条隧道,测量员测得图中的一些数据(在同一水平面内),求之间的距离. , 在....................................................3分 .…………………………….5分. =…….9分 …….12分 18.(本小题满分12分) 已知四棱锥,底面为菱形,,为上的点,过的平面分别交,于点,,且∥平面. (1)证明:; (2)当为的中点,, 与平面所成的角为, 求与平面所成角的正弦值. 【解析】 (1)证明:连结、且,连结. 因为,为菱形,所以,, 因为,,所以,, 因为,且、平面, 所以,平面, 因为,平面,所以,, 因为,平面, 且平面平面, 所以,,平面, 所以,. ……………………………….5分 (2)由(I)知且, 因为,且为的中点, 所以,,所以,平面, 所以与平面所成的角为,所以, 所以,,,因为,,所以,. 以,,分别为,,轴,如图所示建立空间直角坐标系……….…..7分 记,所以,,,,,,,, 所以, ,,.……………..8分 记平面的法向量为,所以,即, 令,解得,,所以,,.…………………….…..10分 记与平面所成角为,所以,. ………………………………………………………………………………………….…..11分 所以,与平面所成角的正弦值为.………………………………..…..12分 19. (本小题满分12分) 如图:在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线上存在点,且过点的椭圆的两条切线相互垂直,求实数的取值范围. 解:(1)由题意,解得,又,解得 所以椭圆C的标准方程为.------------------------------------------4分 (2)①当过点的椭圆的一条切线的斜率不存在时,另一条切线必垂直于轴,易得;--------------------------------------------------------------6分 ②当过点的椭圆的切线的斜率均存在时,设 切线方程为, 代入椭圆方程得, , 化简得:, 由此得,--------------------------------------8分 设过点的椭圆的切线的斜率分别为,所以. 因为两条切线相互垂直,所以,即,---------9分 由①②知在圆上,又点在直线上, 所以直线与圆有公共点, 所以,所以.-------------------------11分 综上所述,的取值范围为.---------------------------12分 20. (本小题满分12分) 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份的数据: 第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人数(万人) 300 283 321 345 372 435 486 527 622 800 该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与的两个回归模型: 模型①:由最小二乘法公式求得与的线性回归方程; 模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近. (1)根据表中数据,求模型②的回归方程. (精确到个位,精确到0.01). (2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位). 回归方程 ① ② 30407 14607 解:(1)对取对数,得,……1分 设,,先建立关于的线性回归方程。 ,……3分 ……5分 ……6分 模型②的回归方程为。……7分 (2)由表格中的数据,有30407>14607,即,……9分 即,……10分 模型①的相关指数小于模型②的,说明回归模型②的拟合效果更好。……11分 2021年时,,预测旅游人数为(万人) ……12分 21.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求曲线在处的切线方程; (2)函数在区间上有零点,求的值; (3)若不等式对任意正实数恒成立,求正整数的取值集合. 解:(1),所以切线斜率为, 又,切点为,所以切线方程为.---------------2分 (2)令,得, 当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增, 所以的极小值为,又, 所以在区间上存在一个零点,此时; 因为,, 所以在区间上存在一个零点,此时.综上,的值为0或3.-----6分 (3)当时,不等式为.显然恒成立,此时; 当时,不等式可化为,------------------7分 令,则, 由(2)可知,函数在上单调递减,且存在一个零点, 此时,即 所以当时,,即,函数单调递增; 当时,,即,函数单调递减. 所以有极大值即最大值,于是. -----------------------------9分 当时,不等式可化为, 由(2)可知,函数在上单调递增,且存在一个零点,同理可得. 综上可知. 又因为,所以正整数的取值集合为.-------------------12分 请考生从第(22)、(23)两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.[来源:Z|xx|k.Com] 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数 方程为 (为参数),若将曲线上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得曲线. (1)写出曲线的参数方程; (2)设点,直线与曲线的两个交点分别为,求的值. 解:(1)若将曲线上的点的纵坐标变为原来的, 则曲线的直角坐标方程为,....................................................................2分 整理得, 曲线的参数方程(为参数).................................................................5分 (2)将直线的参数方程化为(为参数), 将参数方程带入得. 整理得,...........................................................................................7分 ,,........................................................8分 . .............................................................................10分 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知实数正数x, y满足. (1)解关于x的不等式; (2)证明: 23.(1)解: ---------------------------------------------2分 解得,所以不等式的解集为-------------------------------------------5分 (2)解法一: 且, . ---------------9分 当且仅当时,取“=”. ----------------------------------10分 解法二: 且, ------------------------------------------------6分 ----------------------8分 当且仅当时,取“=”. --------------------------10分
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:广东省深圳市
  • 文件大小:1.32M
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