[ID:3-5707586] 江苏省淮阴中学与姜堰2019届高三数学四月联考卷含答案
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江苏省淮阴中学高三年级阶段测试 数学试题(I)卷 2019.04.19 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,把答案填写在答题卡上相应位置上. 1.已知集合,,则= ▲ . 2.已知复数z满足,其中是虚数单位,则的共轭复数是 ▲ . 3.已知角510°的终边经过点,则实数a的值是 ▲ . 4.如下图所示的流程图,输出n的值是 ▲ . 5.已知函数为偶函数,则实数a的值是 ▲ . 6.现有5根铁丝,长度(单位:cm)分别为2.1,2.2,2.4,2.5,2.7,若从中一次随机抽取两根铁丝,则它们长度恰好相差0.3cm的概率是 ▲ . 7.已知单位向量的夹角为120°,则的值是 ▲ . 8.如图,已知正三棱柱中,AB=,,若点P从点A出发,沿着正三棱柱的表面,经过棱运动到点C1,则点P运动的最短路程为 ▲ . 9.已知等差数列的前项和为,满足,则的值= ▲ . 10.已知函数,,若与的图像交于A、B两个不同的点,点P在圆C:上运动,则的取值范围是 ▲ . 11.如图,由一个正方形ABCD与正三角形BDE(点E在BD下方)组成一个“风筝骨架”,O为正方形ABCD的中心,点P是“风筝骨架”上一点,设,则的最大值是 ▲ . 12.已知椭圆C:,存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点,满足,则椭圆C离心率的最小值是 ▲ . 13.已知函数,若存在实数t,使的值域为,则实数a的取值范围是 ▲ . 14.对任意,不等式恒成立,则的最大值是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,. (1)求的值; (2)若,求的面积. 16.(本小题满分14分)如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC. (1)求证:平面AEC⊥平面ABE; (2)点F在BE上,若DE∥平面ACF,求的值. 17.(本小题满分14分)某工厂发生爆炸出现毒气泄漏,已知毒气以圆形向外扩散,且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A,位于工厂南偏西,且与工厂相距. 消防站B位于学校的正东方向,且位于工厂南偏东,立即以每分钟的速度沿直线BC赶往工厂救援,同时学校组织学生P从处沿着南偏东的道路,以每分钟的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计). 要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻),保证学生的安全,学生撤离的速度应满足什么要求? 18.(本小题满分16分)如图所示,已知椭圆:的离心率为,右准线方程是直线,点为直线上的一个动点,过点作椭圆的两条切线、,切点分别为、(点在轴上方,点在轴下方). (1)求椭圆的标准方程; (2)①求证:分别以、为直径的两圆都恒过定点; ②若,求直线的方程. 19.(本小题满分16分)设函数,(). (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+m,求实数a、m的值; (2)关于x的方程f(x)+2cosx=5能否有三个不同的实根?证明你的结论; (3)若f(2x-1)+2>2f(x)对任意恒成立,求实数a的取值范围. 20.(本小题满分16分)若无穷数列满足:,且对任意,()都有,则称数列为“”数列. (1)证明:正项无穷等差数列是“”数列; (2)记正项等比数列的前项之和为,若数列是“”数列,求数列公比的取值范围; (3)若数列是“”数列,且数列的前项之和满足, 求证:数列是等差数列. 江苏省淮阴中学高三年级阶段测试 数学试题(Ⅱ)卷 2019.04.19 (满分40分,时间30分钟) 注意:请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分10分) 已知直线在矩阵对应的变换作用下得到直线,若直线过点(1,1),求实数a的值. 22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(t是参数), 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,且直线与圆C相切,求实数m的值. 23. (本小题满分10分) 某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下: 奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励. (1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率; (2)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望. 24. (本小题满分10分) 随着城市化建设步伐,建设特色社会主义新农村,有个新农村集结区按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上,如图所示,任意两个集结区之间建设一条新道路,两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区除外),在凸多边形内部任意三条道路都不共点,记安装红绿灯的个数为. (1)求; (2)求,并用数学归纳法证明. 江苏省淮阴中学高三年级阶段测试 数学(I)卷参考答案 2019.04.19 1.{1,-1} 2. 3.1 4.4 5.0 6. 7. 8. 9.66 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:(1)由,且得……2分 因为A+B+C=,所以 又因为 所以 ………………………………4分 得 若,则不符合上式,所以 所以 ……………………………………………………………………………7分 (2)由,且 得,……………………………………………………………9分 由得 ……………………………………………………………12分 ……………………………………………………………14分 16.证明:(1)矩形ABCD中AB⊥BC,平面ABCD⊥平面BCE, 平面ABCD∩平面BCE = BC,AB平面ABCD ∴AB⊥平面BCE ………………2分 又CE平面BCE ∴AB⊥CE 而BE⊥EC 且AB∩BE = B,AB,BE 平面ABE ∴ CE⊥平面ABE,…………………………………………4分 由CE平面AEC,∴平面AEC⊥平面ABE ………………6分 (2)连接BD,设BD∩AC = O,连接OF, 矩形ABCD中,O是BD中点…………………………………………………………………8分 若DE∥平面ACF,DE平面DBE,平面DBE∩平面AFC = OF ∴OF∥DE …………………………………………………………………………………10分 在△BDE中,∵OF∥DE ,O是BD中点,∴F是BE中点 ……………………………12分 ∴ = 2 …………………………………………………………………………………14分 17. BC= 因为安全撤离,所以在上恒成立 在上恒成立 所以 1°a=1时,在上恒成立,所以a=1符合题意 2°01时 (1)当即时,的最小值为,得,所以 (2)当即时,得, 因为所以 综上,即学生撤离的速度至少要是每分钟1km 18. (1) (2)①设切点A,则可证切线AP: 所以点P 以AP为直径的圆: 由对称性可知定点在x轴上,令y=0得,所以过定点C(1,0) 同理,以BP为直径的圆过定点C(1,0) ②设A,B,C(1,0) 因为,所以 又因为,所以A P,所以直线的方程为 19.(1)………………2分 (2)不可能有三个不同的实根,证明如下: 令g(x)= f(x)+2cosx 如果g(x)=5有三个不同的实根,则g(x)至少要有三个单调区间,则至少两个不等实根,所以只要证明在至多1个实根………………4分 ,, 1°当a<0时,,∴,∴在单调递增, ∴在至多1个实根;………………7分 2°当a≥0时,,∴在单调递增, ∴>0,又因为a≥0时,∴, ∴在没有实根 综合1°2°可知,在至多1个实根,所以得证.………………10分 (3)∵f(2x-1)+2>2f(x)对任意恒成立,且, ∴对任意恒成立, ∴对任意恒成立, 令,………………………………13分 则对任意恒成立, ∵时,且, ∴在单调递增∴在恒成立, ∴…………………………………………16分 20.(1)证明:= 因为正项无穷等差数列,所以d>0,且,所以 所以正项无穷等差数列是“”数列 (2)1°q=1时成立,所以q=1; 2°q>1时 因为,所以,又因为q>1,所以 所以<0 所以>0,所以q>1 3°0 展开
  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省
  • 文件大小:869KB
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