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这是一套《湖北省武汉市2025届高三四调数学试卷（图片版，含答案）》资源，包含武汉四调数学答案.pdf、湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷.pdf欢迎下载使用,下面是关于《武汉四调数学答案.pdf》的文档简介内容:</br>武汉市2025届高三年级四月调研考试
数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号1
2
3
4
5
6
89
1011
答案CDC
A
B
DC BCD AD BD
填空题：
12.3
13.36
解答题：
15.(13分)解：
(1)因为CA⊥AB,CA⊥A,A,AACAB=A,AB,AAC平面ABBA,所以CA⊥平面ABBA,
BEC平面ABB,A,所以CA⊥BE,又因为BE⊥AB
ABC平面ABC,CAC平面ABC,且AB OAC=A,BE⊥平面ABC.6分
(2)以A为坐标原点，向量AB,AC,AA为x,y, 轴正方向，建立空间直角坐标系
B2,0,0),C0,2.0),B(2.0,4),设E(0,0.t),BE=(-2,0.t),AB=(2.0,4)
AB⊥BE,所以-4+4H=0,1=1,所以E0,0,1),CE=(0,-2,1),CB=(2,-2,0)
设平面BCE的法向量为i=(x,y,z),
n.CE=0「-2y+z=0
n-CB=0'12x-2y=0
令x=1则z=2.y=1,.i=(1,1,2),
平面ABE的法向量为AC=(0,2,O),设平面CBE平面ABE之间的夹角为C
i-ml26
cosa=6x26
13分
16.(15分)解：
1)fx)=e--n-g,f=e-1-a=-1÷a=e
…7分
x
(2)f)=ehm+4-1=0-nx+a-x≥0恒成立，因为x>0,等价于
e-nx+a-x20恒度立，令8(=e-ln*a-,80=0+8e-
4=e士=+宁>0，流0+国是增函数自于得
=e2-2<0,
x
设1为整数，若m=3t,m2+1=9r2+1,不是3的倍数
若m=31+1,m2+1=92+61+2=3(32+2)+2,不是3的倍数
若m-31+2,m2+1-912+121+5-3(32+4+1)+2,不是3的倍数
因此m2-3m2≠-1，即证m2-3m2=1
…17分
19.(17分)解：
(1)由题意得，m=4,又因为1,1)在T上
代r时女-.所a号r号
=l,+y
*1
…3分
(2设M6,),N,2,则knekn=-G+DX2-
y-)0+-2-1
4-1
元+=1所以二343ww子。、
5
4
3
同理可行kwk5w=-3,所以么=9
…9分
(3)设直线QQ2,QQQQ.QN分别为4,24l,其斜率依次为k,k2,kk
设直线：y-1=-.联立琴+号=1将伏+3+240-k0x+0--4=0
即有62水3.所以2头子，代入直线方程得%-扫
k2+3
k2+3
k2+3
些-名司菱交-会号-学隆清之润
x-1
足关系：k=化)，将直线，山绕原点顺时针旋转号后也会经过，B,所以两者斜率满足
名=f八定），所以k=-
-1-k、
-1
=-1+3张：k+2
同理将直线L,l绕原点顺时针旋转π后也会经过P,P,所以两直线斜率满足k,=f(k)
+323+5
k=
k-1
、（1k+3·设6以则有”二1
岩，友：代入上式得
+13+5
x-1y-1+3
《一9一习5，因此存在定
得到y=5x2-16r+12=(5x-6x-2)所以y。
x一
点G(,O),使直线GN和直线HN的斜率之积为定值5
……17分
数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号1
2
3
4
5
6
89
1011
答案CDC
A
B
DC BCD AD BD
填空题：
12.3
13.36
解答题：
15.(13分)解：
(1)因为CA⊥AB,CA⊥A,A,AACAB=A,AB,AAC平面ABBA,所以CA⊥平面ABBA,
BEC平面ABB,A,所以CA⊥BE,又因为BE⊥AB
ABC平面ABC,CAC平面ABC,且AB OAC=A,BE⊥平面ABC.6分
(2)以A为坐标原点，向量AB,AC,AA为x,y, 轴正方向，建立空间直角坐标系
B2,0,0),C0,2.0),B(2.0,4),设E(0,0.t),BE=(-2,0.t),AB=(2.0,4)
AB⊥BE,所以-4+4H=0,1=1,所以E0,0,1),CE=(0,-2,1),CB=(2,-2,0)
设平面BCE的法向量为i=(x,y,z),
n.CE=0「-2y+z=0
n-CB=0'12x-2y=0
令x=1则z=2.y=1,.i=(1,1,2),
平面ABE的法向量为AC=(0,2,O),设平面CBE平面ABE之间的夹角为C
i-ml26
cosa=6x26
13分
16.(15分)解：
1)fx)=e--n-g,f=e-1-a=-1÷a=e
…7分
x
(2)f)=ehm+4-1=0-nx+a-x≥0恒成立，因为x>0,等价于
e-nx+a-x20恒度立，令8(=e-ln*a-,80=0+8e-
4=e士=+宁>0，流0+国是增函数自于得
=e2-2<0,
x
设1为整数，若m=3t,m2+1=9r2+1,不是3的倍数
若m=31+1,m2+1=92+61+2=3(32+2)+2,不是3的倍数
若m-31+2,m2+1-912+121+5-3(32+4+1)+2,不是3的倍数
因此m2-3m2≠-1，即证m2-3m2=1
…17分
19.(17分)解：
(1)由题意得，m=4,又因为1,1)在T上
代r时女-.所a号r号
=l,+y
*1
…3分
(2设M6,),N,2,则knekn=-G+DX2-
y-)0+-2-1
4-1
元+=1所以二343ww子。、
5
4
3
同理可行kwk5w=-3,所以么=9
…9分
(3)设直线QQ2,QQQQ.QN分别为4,24l,其斜率依次为k,k2,kk
设直线：y-1=-.联立琴+号=1将伏+3+240-k0x+0--4=0
即有62水3.所以2头子，代入直线方程得%-扫
k2+3
k2+3
k2+3
些-名司菱交-会号-学隆清之润
x-1
足关系：k=化)，将直线，山绕原点顺时针旋转号后也会经过，B,所以两者斜率满足
名=f八定），所以k=-
-1-k、
-1
=-1+3张：k+2
同理将直线L,l绕原点顺时针旋转π后也会经过P,P,所以两直线斜率满足k,=f(k)
+323+5
k=
k-1
、（1k+3·设6以则有”二1
岩，友：代入上式得
+13+5
x-1y-1+3
《一9一习5，因此存在定
得到y=5x2-16r+12=(5x-6x-2)所以y。
x一
点G(,O),使直线GN和直线HN的斜率之积为定值5
……17分
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粤公网安备 44030702000055号
