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2025届云南三校高考备考实用性联考卷（一)
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
5
6
7
答案
B
B
D
D
C
D
【解析】
1.x2-2x-3>0,(X-3)×+1)>0,得X3或X<-1,.A={xX>3或x<-1},B={x0<X<4},
.CA={X-1≤X≤3}，∴.CA∩B=(0,3],故选B
1.1
3.由题意及图得，tana=
3'tanB=1.
2..'tan(+B)=tana +tanp=
23
”ae0引Be0引a+B=牙a+m=l,故选D
5.a=log,2<lg,5-log,万<1og,3=b,即a<c<b,故选D.
6.A.:aa=8,a=a+2,aa=8,→a=2或a=4
“a-4-244或{8-2合去q是-24=1：
a
B.a=aq1=2,S=8-a9=1a2,-S=1-2a,9=2a-1:
1-q1-2
C.b=18,8-1g,2-n-1-n-1
1容。20g22-=2”：D.b1一-2*1’·46=6≥b,>6…,
b==子他的最大项为如和他，故选C
7.如图1，以D为原点，分别以DA,DC,DD1,所在直线为x轴，y
轴、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2,则B(2,2,0),A(2,0,
B
2),A(2,0,0),C(0,2,0),N(1,2,0),设M(0,y,2)(0<y<2),
则DB=(2,2,0),DA=(2,0,2),设平面ABD的法向量为
数学参考答案·第1页（共11页）
口口 口口口■
n=(X,y,Z),则
nDA=2x+2z=0,可取×=1，得n=0,-1,-0,
ri.DB=2x +2y =0
CM=(0,y-2,2),∴.n.CM=1,-1,-1)(0,y-2,2)=-y≠0，故A不正确：
AM=(-2,y,2),∴.DB.AM=(2,2,0)(-2,y,2)=2y-4≠0，故B不正确：
MN=(,2-y-2),.n.MN=1,-1,-)1,2-y,-2)=1+y≠0，故C不正确：
:AD⊥AD,AD⊥CD,AD,∩CD,=D,AD,CDc平面AD,M,∴.AD⊥平面AD,M.
又ADC平面ABD,.平面ABDL平面ADM,故D正确，故选D.
8.因为∠OAP=2”且OP的垂直平分线经过点A,所以△OPA为等腰三角形且OA=PA=a,
所以在三角形△FPA中an∠FPA=a160-∠PFAN=B-2-V=L,六∠FPA=45,
1+V3(2-√5)
AP
sin∠EPA sin∠PFA’:tC
a
从而在三角形△FPA由正弦定理可知：
sin∠FPA sin∠PFA'
6-万，解得e=5,故选c.
故有a+c=
a
2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABD
BD
AD
【解析】
9.由题，f'(x)=3x2-3,令f'(X)>0得x>1或x<-1,令f'(X)<0得-1<X<1,所以f(X)在
(-0,-1),(1,+0)上单调递增，(-1，)上单调递减，所以X=±1是极值点，故A正确：
令h(x)=x-3x,该函数的定义域为R,h(-x)=(-x)3-(-3x)=-x+3x=-h(x),则h(X)是
奇函数，(O,O)是(x)的对称中心，将h(X)的图象向上移动两个单位得到f(X)的图象，所
以点(0,2)是曲线y=f(X)的对称中心，故B正确：因为f(-1)=4>0,f(①)=0，f(-2)=0,
所以，函数f(X)在(-0，-1)上有一个零点，当×>1时，f()>f()=0,即函数f()在
数学参考答案·第2页（共11页）
2025届云南三校高考备考实用性联考卷（一)
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
5
6
7
答案
B
B
D
D
C
D
【解析】
1.x2-2x-3>0,(X-3)×+1)>0,得X3或X<-1,.A={xX>3或x<-1},B={x0<X<4},
.CA={X-1≤X≤3}，∴.CA∩B=(0,3],故选B
1.1
3.由题意及图得，tana=
3'tanB=1.
2..'tan(+B)=tana +tanp=
23
”ae0引Be0引a+B=牙a+m=l,故选D
5.a=log,2<lg,5-log,万<1og,3=b,即a<c<b,故选D.
6.A.:aa=8,a=a+2,aa=8,→a=2或a=4
“a-4-244或{8-2合去q是-24=1：
a
B.a=aq1=2,S=8-a9=1a2,-S=1-2a,9=2a-1:
1-q1-2
C.b=18,8-1g,2-n-1-n-1
1容。20g22-=2”：D.b1一-2*1’·46=6≥b,>6…,
b==子他的最大项为如和他，故选C
7.如图1，以D为原点，分别以DA,DC,DD1,所在直线为x轴，y
轴、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2,则B(2,2,0),A(2,0,
B
2),A(2,0,0),C(0,2,0),N(1,2,0),设M(0,y,2)(0<y<2),
则DB=(2,2,0),DA=(2,0,2),设平面ABD的法向量为
数学参考答案·第1页（共11页）
口口 口口口■
n=(X,y,Z),则
nDA=2x+2z=0,可取×=1，得n=0,-1,-0,
ri.DB=2x +2y =0
CM=(0,y-2,2),∴.n.CM=1,-1,-1)(0,y-2,2)=-y≠0，故A不正确：
AM=(-2,y,2),∴.DB.AM=(2,2,0)(-2,y,2)=2y-4≠0，故B不正确：
MN=(,2-y-2),.n.MN=1,-1,-)1,2-y,-2)=1+y≠0，故C不正确：
:AD⊥AD,AD⊥CD,AD,∩CD,=D,AD,CDc平面AD,M,∴.AD⊥平面AD,M.
又ADC平面ABD,.平面ABDL平面ADM,故D正确，故选D.
8.因为∠OAP=2”且OP的垂直平分线经过点A,所以△OPA为等腰三角形且OA=PA=a,
所以在三角形△FPA中an∠FPA=a160-∠PFAN=B-2-V=L,六∠FPA=45,
1+V3(2-√5)
AP
sin∠EPA sin∠PFA’:tC
a
从而在三角形△FPA由正弦定理可知：
sin∠FPA sin∠PFA'
6-万，解得e=5,故选c.
故有a+c=
a
2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABD
BD
AD
【解析】
9.由题，f'(x)=3x2-3,令f'(X)>0得x>1或x<-1,令f'(X)<0得-1<X<1,所以f(X)在
(-0,-1),(1,+0)上单调递增，(-1，)上单调递减，所以X=±1是极值点，故A正确：
令h(x)=x-3x,该函数的定义域为R,h(-x)=(-x)3-(-3x)=-x+3x=-h(x),则h(X)是
奇函数，(O,O)是(x)的对称中心，将h(X)的图象向上移动两个单位得到f(X)的图象，所
以点(0,2)是曲线y=f(X)的对称中心，故B正确：因为f(-1)=4>0,f(①)=0，f(-2)=0,
所以，函数f(X)在(-0，-1)上有一个零点，当×>1时，f()>f()=0,即函数f()在
数学参考答案·第2页（共11页）
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