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2025年上海市春季高考数学试卷2025.01
一.填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1.已知集合A={x|x>0),B={-1,0,l,2},则A∩B=
工不等式高<0的解集为—
3.已知复数：=2+1，
i
其中1为虚数单位，则|上
4.己知a=(2,),b=(L,x),若a∥6，则x=
5.已知ana=l,则cos(a+孕=一
41
6.已知(x+)°的展开式中常数项是20，则a=
7.已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列，{化，}是首项为1，公比为g(g>0)的等比数列.
若数列{a。b,}的前三项和为2，则q=
8.关于x的方程1x-1川+|π-x上π-1的解集为
9.已知P是一个圆锥的顶点，PA是母线，PA=2,该圆锥的底面半径是1，B、C分别在圆锥的底面上，
则异面直线PA与BC所成角的最小值为
0已知双曲线￡-广一1(a>0)的左、右焦点分别为F、·通过且倾斜角为二的直线与双曲丝
交于第一象限的点A,延长AF至B使得AB=AF.若△BFF的面积为3V6,则a的值为】
11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，
其余部分完好，曲线MN是以AD为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3.
N
工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR,当其面积有最大值时，
AQ的长为
(精确到0.1)
12.在平面中，g和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足|a-4e,=2,
Q
向量6满足引6-6配，=1，求b在a方向上的数量投影的最大值
二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）
13.如图，ABCD-A,B,C,D,是正四棱台，则下列各组直线中，
D
属于异面直线的是()
A.AB和CD
B.AA和CC
C.BD和BD
D.AD和AB
14.已知幂函数y=x°在(0.+o)上是严格减函数，且经过(-1，-1)，则a的值可能是(
8.-3
.3
D.3
15.已知四边形ABCD,对于其四边AB、BC、CD、DA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币.如硬币正面朝上，
则将其擦去：如硬币反面朝上，则不擦去。最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为()
7
1
C.4
3
8.16
0.16
16.已知a∈R,若不等式tan(乏x)-atan(二x)-a-<0在(0,2025)中整数解有m个，则m的个数不可能是(）
6
A.0
B.338
C.674
D.1012
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，点O是棱AC的中点.
(1)证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B-OPA的体积：
(2)求二面角B-PC-A的大小.
B
18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=5.
1)若g=smB,C=号，求a的值：(2)若ab=20,求△ABc的面积的最大值。
46 sinA
2
19.甲、乙是两个体育社团的小组.如下是两组组员身高的茎叶图〔单位：厘米)，以身高的百位数和十位数作为
“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边：
甲队乙队
159
775541603556788
85432217
2
31181
甲、乙两小组组员身高分布茎叶图
(1)分别求甲、乙两组组员身高的第60百分位数：
(2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率：(3)为使两组人数相同，从甲组中
调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲、乙两组的平均身高都增大？
一.填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1.已知集合A={x|x>0),B={-1,0,l,2},则A∩B=
工不等式高<0的解集为—
3.已知复数：=2+1，
i
其中1为虚数单位，则|上
4.己知a=(2,),b=(L,x),若a∥6，则x=
5.已知ana=l,则cos(a+孕=一
41
6.已知(x+)°的展开式中常数项是20，则a=
7.已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列，{化，}是首项为1，公比为g(g>0)的等比数列.
若数列{a。b,}的前三项和为2，则q=
8.关于x的方程1x-1川+|π-x上π-1的解集为
9.已知P是一个圆锥的顶点，PA是母线，PA=2,该圆锥的底面半径是1，B、C分别在圆锥的底面上，
则异面直线PA与BC所成角的最小值为
0已知双曲线￡-广一1(a>0)的左、右焦点分别为F、·通过且倾斜角为二的直线与双曲丝
交于第一象限的点A,延长AF至B使得AB=AF.若△BFF的面积为3V6,则a的值为】
11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，
其余部分完好，曲线MN是以AD为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3.
N
工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR,当其面积有最大值时，
AQ的长为
(精确到0.1)
12.在平面中，g和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足|a-4e,=2,
Q
向量6满足引6-6配，=1，求b在a方向上的数量投影的最大值
二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）
13.如图，ABCD-A,B,C,D,是正四棱台，则下列各组直线中，
D
属于异面直线的是()
A.AB和CD
B.AA和CC
C.BD和BD
D.AD和AB
14.已知幂函数y=x°在(0.+o)上是严格减函数，且经过(-1，-1)，则a的值可能是(
8.-3
.3
D.3
15.已知四边形ABCD,对于其四边AB、BC、CD、DA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币.如硬币正面朝上，
则将其擦去：如硬币反面朝上，则不擦去。最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为()
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C.4
3
8.16
0.16
16.已知a∈R,若不等式tan(乏x)-atan(二x)-a-<0在(0,2025)中整数解有m个，则m的个数不可能是(）
6
A.0
B.338
C.674
D.1012
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，点O是棱AC的中点.
(1)证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B-OPA的体积：
(2)求二面角B-PC-A的大小.
B
18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=5.
1)若g=smB,C=号，求a的值：(2)若ab=20,求△ABc的面积的最大值。
46 sinA
2
19.甲、乙是两个体育社团的小组.如下是两组组员身高的茎叶图〔单位：厘米)，以身高的百位数和十位数作为
“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边：
甲队乙队
159
775541603556788
85432217
2
31181
甲、乙两小组组员身高分布茎叶图
(1)分别求甲、乙两组组员身高的第60百分位数：
(2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率：(3)为使两组人数相同，从甲组中
调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲、乙两组的平均身高都增大？
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