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资料简介 2024年台湾省高考数学真题甲卷.pdf 展开
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請記得在答题卷签名欄位以正楷簽全名
113年分科
共7頁
數學甲考科
第壹部分、選擇（填)題（占76分)
一、單選題（占18分)
說明：第1題至第3题，每題6分。
1.
如右圖所示，有一△ABC，已知BC邊上的高AD=12，且
tan∠B=3
、m∠C-号·试周c的長度為何？
(1)20
(2)21
(3)24
B
(4)25
(5)26
,坐模平面上，腦圆的方程式务子+
+=1(其中a為正寶數)·若將r以原點0
為中心，沿x軸方向伸缩為2倍、沿y軸方向伸缩為3倍後，所得到的新圖形會
通過點(18,0)。試問下列哪一個選項是『的焦點？
(1)(0,35)(2)(-35,0)(3)(0,613)(4)(-3W13,0)(5)(9,0)
3.想在5×5的棋盤上擺放4個相同的西洋棋的城堡棋子。由於城堡會將同一行或是
同一列的棋子吃掉，故擺放時規定每一行與每一列最多只能
擺放一個城堡。在第一列的第一、三、五格（如圖示畫叉的
格子)不擺放的情况下，試問共有多少種擺放方式？
(1)216
(2)240
(3)288
(4)312
(5)360
-1
113年分科
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數學甲考科
共7頁
二、多選題（占40分)
說明：第4題至第8題，每題8分。
4.一遊戲廠商將舉辦抽奬活動，廠商公告每次抽獎需使用掉一個代幣，且每次抽獎
的中獎模率皆為。·某甲决定先存若干個代楷，並在活動開始後遣行抽羹，直到
用完所有代幣才停止。試選出正確的選項。
(1)某甲中獎一次所需要抽獎次數的期望值為10
(2)某甲抽奬兩次就中奬一次以上的機率為0.2
(3)某甲抽獎10次都沒中奬的機率小於抽獎1次就中獎的機率
(4)某甲至少要存22個代幣，才能保證中奬的機率大於0.9
(5)某甲只要存足夠多的代幣，就可以保證中奬的機率為1
5.設f(x)為三次實係數多項式·已知f(-2-3)=0(其中i=√百)，且f(x)除以x2+x-2
的餘式為18。試選出正碓的選項。
(1)f(2+3i)=0
(2)f(-2)=18
(3)f(x)的三次項係數為負
(4)f(x)=0怡有一正實根
(5)y=(x)圖形的對稱中心在第一象限
-2-
第3頁
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數學甲考科
6.坐標空間中，考慮滿足内積.可=5與外積×寸=(1,0,3)的雨向量立、寸。
試選出正確的選項。
()应與寸的爽角日（其中0≤0≤x'x為圆周率）大於牙
(2)可能為(1,0，-)
(3)1m1+1p1≥2√5
(4)若已知下，則可以被唯一决定
(5)若已知1+1，則11可以被唯一決定
7.坐模平面上，考慮雨函数=-5x+5r+5奥g)=sm[(+引的函数图形
(其中π為圓周率)。試選出正確的選項。
(1)f'(1)=0
(2)y=f(x)在閉區間[0,2]為遞增
(3)y=f(x)在閉區間[0,2]為凹向上
(4)對任意實數x，g(x+6π)=g(x)
(5)y=f(x)與y=g(x)在閉區間[3,4皆為遞增
-3
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第壹部分、選擇（填)題（占76分)
一、單選題（占18分)
說明：第1題至第3题，每題6分。
1.
如右圖所示，有一△ABC，已知BC邊上的高AD=12，且
tan∠B=3
、m∠C-号·试周c的長度為何？
(1)20
(2)21
(3)24
B
(4)25
(5)26
,坐模平面上，腦圆的方程式务子+
+=1(其中a為正寶數)·若將r以原點0
為中心，沿x軸方向伸缩為2倍、沿y軸方向伸缩為3倍後，所得到的新圖形會
通過點(18,0)。試問下列哪一個選項是『的焦點？
(1)(0,35)(2)(-35,0)(3)(0,613)(4)(-3W13,0)(5)(9,0)
3.想在5×5的棋盤上擺放4個相同的西洋棋的城堡棋子。由於城堡會將同一行或是
同一列的棋子吃掉，故擺放時規定每一行與每一列最多只能
擺放一個城堡。在第一列的第一、三、五格（如圖示畫叉的
格子)不擺放的情况下，試問共有多少種擺放方式？
(1)216
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(3)288
(4)312
(5)360
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二、多選題（占40分)
說明：第4題至第8題，每題8分。
4.一遊戲廠商將舉辦抽奬活動，廠商公告每次抽獎需使用掉一個代幣，且每次抽獎
的中獎模率皆為。·某甲决定先存若干個代楷，並在活動開始後遣行抽羹，直到
用完所有代幣才停止。試選出正確的選項。
(1)某甲中獎一次所需要抽獎次數的期望值為10
(2)某甲抽奬兩次就中奬一次以上的機率為0.2
(3)某甲抽獎10次都沒中奬的機率小於抽獎1次就中獎的機率
(4)某甲至少要存22個代幣，才能保證中奬的機率大於0.9
(5)某甲只要存足夠多的代幣，就可以保證中奬的機率為1
5.設f(x)為三次實係數多項式·已知f(-2-3)=0(其中i=√百)，且f(x)除以x2+x-2
的餘式為18。試選出正碓的選項。
(1)f(2+3i)=0
(2)f(-2)=18
(3)f(x)的三次項係數為負
(4)f(x)=0怡有一正實根
(5)y=(x)圖形的對稱中心在第一象限
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6.坐標空間中，考慮滿足内積.可=5與外積×寸=(1,0,3)的雨向量立、寸。
試選出正確的選項。
()应與寸的爽角日（其中0≤0≤x'x為圆周率）大於牙
(2)可能為(1,0，-)
(3)1m1+1p1≥2√5
(4)若已知下，則可以被唯一决定
(5)若已知1+1，則11可以被唯一決定
7.坐模平面上，考慮雨函数=-5x+5r+5奥g)=sm[(+引的函数图形
(其中π為圓周率)。試選出正確的選項。
(1)f'(1)=0
(2)y=f(x)在閉區間[0,2]為遞增
(3)y=f(x)在閉區間[0,2]為凹向上
(4)對任意實數x，g(x+6π)=g(x)
(5)y=f(x)與y=g(x)在閉區間[3,4皆為遞增
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