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2024年南京大学强基计划测试数学笔试试题(含解析)
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2024年南京大学强基计划测试数学笔试试题(含解析)

2024-06-25 浏览量 418 10个学币
详细信息
ID: 3-20668809
版本: 通用版
类型: 试卷
地区: 江苏省
文件: 112.1KB
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2024年南京大学强基计划数学笔试试题
考试时间:6月16日14:00-15:30
数学共12道题,满分100分.
1.已知的三条边长,复数,满足,,,则为________数。
2.双曲线,过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A,B,C,D,若ABCD构成正方形,求双曲线的离心率为________。
3.已知函数,对于,恒成立,求的最大值是________。
4.过点P(4,4)作抛物线的切线交y轴于点Q,焦点为F,则四边形OFPQ的面积为________。
5.四面体棱长为4,7,20,22,28,t,,求t的最小值是________。
6.存在集合的一簇子集两两交集非空,那么这簇子集最多有________个。
7.已知,,判断是否存在最大值和最小值,若存在,请求解出最大值和最小值。
8.满足的非零有理系数多项式f的最低次数为________。
9已知,的最大项是________。
10.已知,,x为的个位数,求________。
11.已知,若,满足的最小k为________。
12.集合,求S的元素个数为________。
考试时间:6月16日14:00-15:30
1.答案:为纯虚数;
解析:
这是一个关于的实系数一元二次方程,且
故为虚数(当且仅当,即为直角三角形时,为纯虚数)
2.答案:;
解析:,
3.答案:;
解析:恒成立,

令,所以
4.答案:6
解析:,即;所以Q(0,2)时,。
5.答案:9
解析:可以判断最长边和未知边不能是对棱,然后求出t必要的范围是(8,11)
6.答案:
解析:不妨记某个元素是公共元素即可。
7.答案:无最大值,最小值为4;
解析:直接将目标展开,消掉即得最小值和取等条件,关于的一元二次方程在bc任意大时都有解,故没有最大值。
8.答案:略;
解析:每次平方去一个根号即可得到f的最低次数
9.答案:略;
解析:同今年甲卷第13题(填空第一题)
10.答案:3;
解析:直接算即可
11.答案:6073;
解析:以3为周期去掉一个项
12.答案:20;
解析:完全平方数的尾数是0,1,4,5,6,9。故n的尾数是0或1,列一下看看哪些行。