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2024年南京大学强基计划数学笔试试题
考试时间：6月16日14:00-15:30
数学共12道题，满分100分．
1．已知的三条边长，复数，满足，，，则为________数。
2．双曲线，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A，B，C，D，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为________。
3．已知函数，对于，恒成立，求的最大值是________。
4．过点P（4，4）作抛物线的切线交y轴于点Q，焦点为F，则四边形OFPQ的面积为________。
5．四面体棱长为4，7，20，22，28，t，，求t的最小值是________。
6．存在集合的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有________个。
7．已知，，判断是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。
8．满足的非零有理系数多项式f的最低次数为________。
9已知，的最大项是________。
10．已知，，x为的个位数，求________。
11．已知，若，满足的最小k为________。
12．集合，求S的元素个数为________。
考试时间：6月16日14:00-15:30
1．答案：为纯虚数；
解析：
这是一个关于的实系数一元二次方程，且
故为虚数（当且仅当，即为直角三角形时，为纯虚数）
2．答案：；
解析：，
3．答案：；
解析：恒成立，
，
令，所以
4．答案：6
解析：，即；所以Q（0，2）时，。
5．答案：9
解析：可以判断最长边和未知边不能是对棱，然后求出t必要的范围是（8，11）
6．答案：
解析：不妨记某个元素是公共元素即可。
7．答案：无最大值，最小值为4；
解析：直接将目标展开，消掉即得最小值和取等条件，关于的一元二次方程在bc任意大时都有解，故没有最大值。
8．答案：略；
解析：每次平方去一个根号即可得到f的最低次数
9．答案：略；
解析：同今年甲卷第13题（填空第一题）
10．答案：3；
解析：直接算即可
11．答案：6073；
解析：以3为周期去掉一个项
12．答案：20；
解析：完全平方数的尾数是0，1，4，5，6，9。故n的尾数是0或1，列一下看看哪些行。
考试时间：6月16日14:00-15:30
数学共12道题，满分100分．
1．已知的三条边长，复数，满足，，，则为________数。
2．双曲线，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A，B，C，D，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为________。
3．已知函数，对于，恒成立，求的最大值是________。
4．过点P（4，4）作抛物线的切线交y轴于点Q，焦点为F，则四边形OFPQ的面积为________。
5．四面体棱长为4，7，20，22，28，t，，求t的最小值是________。
6．存在集合的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有________个。
7．已知，，判断是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。
8．满足的非零有理系数多项式f的最低次数为________。
9已知，的最大项是________。
10．已知，，x为的个位数，求________。
11．已知，若，满足的最小k为________。
12．集合，求S的元素个数为________。
考试时间：6月16日14:00-15:30
1．答案：为纯虚数；
解析：
这是一个关于的实系数一元二次方程，且
故为虚数（当且仅当，即为直角三角形时，为纯虚数）
2．答案：；
解析：，
3．答案：；
解析：恒成立，
，
令，所以
4．答案：6
解析：，即；所以Q（0，2）时，。
5．答案：9
解析：可以判断最长边和未知边不能是对棱，然后求出t必要的范围是（8，11）
6．答案：
解析：不妨记某个元素是公共元素即可。
7．答案：无最大值，最小值为4；
解析：直接将目标展开，消掉即得最小值和取等条件，关于的一元二次方程在bc任意大时都有解，故没有最大值。
8．答案：略；
解析：每次平方去一个根号即可得到f的最低次数
9．答案：略；
解析：同今年甲卷第13题（填空第一题）
10．答案：3；
解析：直接算即可
11．答案：6073；
解析：以3为周期去掉一个项
12．答案：20；
解析：完全平方数的尾数是0，1，4，5，6，9。故n的尾数是0或1，列一下看看哪些行。
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