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资料简介 2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学（网络收集版）.docx 展开
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2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷理科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则（ ）
A． B． C．10 D．
2．集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．若实数满足约束条件（略），则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
4．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知双曲线的左、右焦点分别为，
A． B． C．2 D．3
6．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的大致图像为（ ）
8．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
9．已知向量，则（ ）
A．“”的必要条件是“” B．“”的必要条件是“”
C．“”的充分条件是“” D．“”的充分条件是“”
10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面：①若，则；②若，则；③若与可能异面，也可能相交，也可能平行；④若与和所成的角相等，则，以上命题是真命题的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④
11．在中，内角所对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知成等差数列，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二项式的展开式中系数的最大值是______．
14．甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______．
15．已知，则______．
16．编号为1、2、3、4、5、6的六个小球，不放回的抽取三次，记表示前两个球号码的平均数，记表示前三个球号码的平均数，则与差的绝对值不超过0.5的概率是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）题干略．
18．（12分）已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为．
19．（12分）如图，已知，，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．
20．（12分）已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，，求的取值范围．
21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．
（1）求椭圆的方程；
（2），过的直线与椭圆交于两点，为的中点，直线与交于，证明：轴．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线交于两点，若，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数满足．
（1）证明：；
（2）证明：．
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2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷理科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则（ ）
A． B． C．10 D．
2．集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．若实数满足约束条件（略），则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
4．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知双曲线的左、右焦点分别为，
A． B． C．2 D．3
6．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的大致图像为（ ）
8．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
9．已知向量，则（ ）
A．“”的必要条件是“” B．“”的必要条件是“”
C．“”的充分条件是“” D．“”的充分条件是“”
10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面：①若，则；②若，则；③若与可能异面，也可能相交，也可能平行；④若与和所成的角相等，则，以上命题是真命题的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④
11．在中，内角所对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知成等差数列，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二项式的展开式中系数的最大值是______．
14．甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______．
15．已知，则______．
16．编号为1、2、3、4、5、6的六个小球，不放回的抽取三次，记表示前两个球号码的平均数，记表示前三个球号码的平均数，则与差的绝对值不超过0.5的概率是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）题干略．
18．（12分）已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为．
19．（12分）如图，已知，，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．
20．（12分）已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，，求的取值范围．
21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．
（1）求椭圆的方程；
（2），过的直线与椭圆交于两点，为的中点，直线与交于，证明：轴．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线交于两点，若，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数满足．
（1）证明：；
（2）证明：．
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