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资料简介 2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学.docx 展开
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2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷文科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
3．若实数，满足约束条件（略），则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
4．等差数列的前项和为，若，（ ）
A． B． C．1 D．
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．3
7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
8．函数的大致图像为（ ）
9．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
10．直线过圆心，直径
11．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面：①若，，则；②若，，则；③若，，与可能异面，也可能相交，也可能平行；④若，与和所成的角相等，则，以上命题是真命题的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④
12．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．略
14．函数在上的最大值是______．
15．已知，，则______．
16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知等比数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的通项公式．
18．（12分）题干略．
19．（12分）如图，已知，，，，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点到的距离．
20．（12分）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若时，证明：当时，恒成立．
21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．
（1）求椭圆的方程；
（2），过的直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线与交于，证明：轴．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线交于、两点，若，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数，满足．
（1）证明：；
（2）证明：．
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2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷文科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
3．若实数，满足约束条件（略），则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
4．等差数列的前项和为，若，（ ）
A． B． C．1 D．
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．3
7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
8．函数的大致图像为（ ）
9．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
10．直线过圆心，直径
11．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面：①若，，则；②若，，则；③若，，与可能异面，也可能相交，也可能平行；④若，与和所成的角相等，则，以上命题是真命题的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④
12．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．略
14．函数在上的最大值是______．
15．已知，，则______．
16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知等比数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的通项公式．
18．（12分）题干略．
19．（12分）如图，已知，，，，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点到的距离．
20．（12分）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若时，证明：当时，恒成立．
21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．
（1）求椭圆的方程；
（2），过的直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线与交于，证明：轴．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线交于、两点，若，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数，满足．
（1）证明：；
（2）证明：．
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