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2024年全国高考甲卷文科数学试题(无答案)
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2024年全国高考甲卷文科数学试题(无答案)

2024-06-11 下载量 48 0个学币
详细信息
ID: 3-20559133
版本: 通用版
类型: 试卷
地区: 内蒙古自治区 四川省 陕西省 青海省 宁夏回族自治区
文件: 273.4KB
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资料简介 2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学.docx 展开

绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷文科数学
使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则( )
A. B. C. D.
2.设,则( )
A.2 B.2 C.2 D.2
3.若实数,满足约束条件(略),则的最小值为( )
A.5 B. C. D.
4.等差数列的前项和为,若,( )
A. B. C.1 D.
5.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线的左、右焦点分别为、,且经过点,则双曲线的离心率是( )
A. B. C.2 D.3
7.曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A.1 B. C. D.
8.函数的大致图像为( )
9.已知,则( )
A.3 B. C. D.
10.直线过圆心,直径
11.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面:①若,,则;②若,,则;③若,,与可能异面,也可能相交,也可能平行;④若,与和所成的角相等,则,以上命题是真命题的是( )
A.①③ B.②③ C.①②③ D.①③④
12.在中,内角,,所对边分别为,,,若,,则( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.略
14.函数在上的最大值是______.
15.已知,,则______.
16.曲线与在上有两个不同的交点,则的取值范围为______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)已知等比数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的通项公式.
18.(12分)题干略.
19.(12分)如图,已知,,,,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到的距离.
20.(12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若时,证明:当时,恒成立.
21.(12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,且轴.
(1)求椭圆的方程;
(2),过的直线与椭圆交于,两点,为的中点,直线与交于,证明:轴.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程;
(2)直线(为参数)与曲线交于、两点,若,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)实数,满足.
(1)证明:;
(2)证明:.
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