[ID:3-6885905] 中考数学专题复习:“一线三等角”模型新说教案
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“一线三等角”模型新说 一线三等角是一个常见的相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,这个角 可以是直角,也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼,义乌通常称为“K 形图”,哈尔滨通常称为 “M 形图”,以下统称为“一线三等角”。 ( )一、一线三等角的起源 上面这个图是一线三等角的老祖宗了,旋转一下又会有所变化,如下图。 旋转到更特殊的位置,如下图。(其实这个角可以是直角,也可以是锐角或钝角。) 1 / 16 二、一线三等角的两种基本类型 1.三等角都在直线的同侧 2.三等角分居直线的两侧 ( l ) 三、一线三等角的性质 1.一般情况下,由∠1=∠2=∠3,易得△AEC∽△BDE. 2.当等角所对的边相等时,两个三角形全等。 如图,当 CE=ED 时,易得△AEC≌△BDE. 3.“中点型一线三等角”的特殊性质 如图,当∠1=∠2=∠3 且 D 是 BC 的中点时,△BDE∽△CFD∽△DFE. 如图,加.画.两.条.垂.线.,“一线三等角”就与“四边形中的半角模型”联系在一起了。 半角模型:EF=EM+FN. ( ) ( 3 ) 4.“中点型一线三等角”的变式 1 如图,当∠1=∠2 且∠AOC=90°+ 2 ∠BAC 时,点 O 是△ABC 的内心. 易证∠4=∠5=∠6,以下就省略了。 四、一线三等角的常用构图 下面以等腰三角形为例说明一线三等角的常见构图。 由于角顶点位置的改变,或角绕顶点旋转会产生各种各样的变式,但万变不离其宗:构造相似三角形列 比例式解决问题。当然,特殊情况下也可能是全等。 五、一线三等角的应用 1.一线三等角应用的三个层次 ⑴初级阶段:图形中已经存在“一线三等角”,直接应用模型解题; ⑵中级阶段:图形中存在“一线二等角”,补上“一等角”构造此模型; ⑶高级阶段:图形中只有直线上的一个角,补上“二等角”构造此模型。 2.在张角问题中,构造“一线三等角”是基本手段之一。对坐标系中的张角问题,在 x 轴或 y 轴(也 可以是平行于 x 轴或 y 轴的直线)上构造“一线三等角”是解决问题的关键。 3.构造一线三等角的步骤:找角、定线、构相似。 ( ) ( ) ( 5 ) 下面结合具体例子来说明,先从最简单的开始。 ( ) ( )此题不难,直接使用一线三等角就可以了,对学生来说,可能会漏解。 ( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )把 45°改为 60°,方法也一样。 ( y A C x M B E N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 解法四 解法二 解法三 ) ( 解法一 ) ( 9 ) ( ) ( 解法五 )解法七 解法六 ( 解法八 解法十 ) ( )解法九 ( 12 ) 解法十一 解法十二 ( ) ( ) ( 此题是义乌 2014 年全市考前调研考试的压轴题: ) 常州于新华 我来将规律大致一下: ⑴查找图形中有已知大小的角; ⑵过这个角的顶点寻找或者构造模型中的“一线”; ⑶在此基础上,再构造与前面已知角相等的另外两个角; ⑷后面构造的两个角的顶点必须在前面所说的“一线”上。 一点提醒:前面所说的“一线”可能在整个角的外部,也可能“穿破”这个角,后者情况相对来说,要 陌生一些。 ( ) ( 14 ) ( 16 )
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  • 资料类型: 教案
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:727.02KB
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