[ID:3-5359708] [精]【备考2019】中考数学题型解析与技巧点拨专题四 折叠(翻折)解题技巧(含 ...
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专题四 中考数学中的折叠问题解题技巧

折叠问题是中考的高频考题。就拿广东省的中考来说,属于每年必考的知识点。折叠的题目一般出现在填空题,选择题和解答题。折叠的图形比较多的有三角形的折叠,四边形的折叠和圆的折叠,特别是特殊四边形的折叠。在中考的压轴题的小题也经常伴有折叠。折叠题目的分值为3分,4分或7分。折叠的考点有求折点位置、求折线长、周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等。

折叠图形是轴对称图形,可以利用轴对称的性质来解题。记住:折叠重合部分一定全等,折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴;互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分;对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等;对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论,借助辅助线构造直角三角形,结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题,可以使得解题思路更加清晰,解题步骤更加简洁.
类型一:选择题中的折叠
【例题展示】
例题1(2018四川省内江市武汉市)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为(  )

A.31° B.28° C.62° D.56°
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠FDB=28°,
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠FBD=∠CBD=28°,
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
故选:D.
【点评】这是折叠最基本的类型。本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
例题2(2018湖北省武汉市)如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是(  )

A. B. C. D.
【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到弧AC=弧CD,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=.
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:通用
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