[ID:3-4936987] 2019中考数学第二部分专题综合强化专题四二次函数的综合探究实用课件95张PP ...
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2019中考数学第二部分专题综合强化专题四二次函数的综合探究实用课件:95张PPT

专题四 二次函数的综合探究
类型1 二次函数与特殊三角形的存在性问题
1.二次函数与等腰三角形存在性问题
(1)数形结合,注意使用等腰三角形的性质与判定.
(2)函数问题离不开方程,注意方程与方程组的使用.
(3)找动点,使之与已知两点构成等腰三角形.
2.二次函数与直角三角形存在性问题
(1)直角三角形一般涉及勾股定理,注意勾股定理的正定理与逆定理;同时注意直角三角形的特殊角的三角函数的运用.
(2)直角三角形与二次函数属于代数与几何的结合,把几何问题数字化,这类问题要注意平面直角坐标系的作用.
(3)综合问题注意全等,相似,勾股定理,解直角三角形等知识的使用.
(4)找动点,使之与已知两点构成直角三角形.
例1 如图,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴相交于A,B两点(A在B的左侧),且MN⊥x轴,垂足为N.




(1)若顶点M的纵坐标为4,求抛物线的解析式;
根据顶点坐标公式用含a的代数式表示顶点坐标,当M的纵坐标为4时,求出a的值.
令ax2-2ax-3a=0,解一元二次方程,求出x的值,利用x轴上两点之间距离公式求出AB的值.
【解答】 令ax2-2ax-3a=0,
解得x1=-1,x2=3,∴AB=4.
(4)若直线BM与y轴相交于C,当△COM为等腰三角形时,求M的坐标;
根据M(1,-4a),B(3,0),两点坐标确定含系数a的直线MB的解析式,分类讨论,当MC=OM时,当OC=OM时,当OC=MC时,求出系数a的值,即得到M的坐标.


第二部分 专题四
类型1 二次函数与特殊三角形的存在性问题

1.(2018·怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
即y=ax2-2ax-3a,
∴-2a=2,解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
当x=0时,y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),
设直线AC的解析式为y=px+q,
把A(-1,0),C(0,3)代入得
解得
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4),
如答图1,作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于M,则B′(-3,0),
∵MB=MB′,∴MB+MD=MB′+MD=DB′,此时MB+MD的值最小,
而BD的值不变,
∴此时△BDM的周长最小,
易得直线DB′的解析式为y=x+3,
当x=0时,y=x+3=3,
∴点M的坐标为(0,3);
 
答图1    答图2
(3)存在.
过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1,如答图2,
∵直线AC的解析式为y=3x+3,
∴直线P1C的解析式可设为y=-x+b,
把C(0,3)代入得b=3,
∴直线P1C的解析式为y=-x+3,
解方程组
解得或
则此时P点坐标为(,);
过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,如答图2,直线P2A的解析式可设为y=-x+d,
把A(-1,0)代入得+d=0,解得d=-,
∴直线P2A的解析式为y=-x-,
解方程组
解得或
则此时P点坐标为(,-),
综上所述,符合条件的点P的坐标为(,)或(,-).
2.(2018·泰安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.
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