[ID:3-4936978] 2019中考数学第二部分专题综合强化专题三圆的相关证明与计算实用 课件18张P ...
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2019中考数学第二部分专题综合强化专题三圆的相关证明与计算实用课件:18张PPT

专题三 圆的相关证明与计算
类型1 与圆有关的角平分线问题
1.证明圆的切线时,可以分以下两种情况
(1)若直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可简述为:“有切点,连半径,证垂直”.“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角;
(2)直线与圆没有已知的公共点时,通常过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的半径,可简述为:“无切点,作垂直,证半径”.证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.圆中求角度或证明角相等的几种思路
(1)利用切线的性质,构造直角三角形,由两锐角和等于90°进行角度转化求解;
(2)利用圆周角定理及其推论,通常圆中相等的角代换可得角的大小;
(3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线,通常圆中相等的角代换可得角的大小.
3.求线段长度的几种思路
(1)当解决有关切线的问题时,一定会存在直角三角形,故运用勾股定理是求长度最常用的方法,另外注意,直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法;
(2)利用直角三角形的边角关系求解:在圆的综合题中,当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时,常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长,有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解;
(3)利用相似三角形求解:圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合,因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键,另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要;
(4)运用等面积公式,也可求解点到直线距离类题.
例1 (2018·泰州)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.




(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
要证DE与⊙O相切,连接OD,只要OD⊥DE,由切线的判定即可证明.
【解答】 DE与⊙O相切.
理由:连接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD.
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,∴∠EBD=∠DBO,
∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE.
∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴OD⊥DE,∴DE与⊙O相切.
阴影部分的面积可以转化为求S扇形AOD-S△DFO,由角平分线的性质和直角三角形的边角关系即可求出S△DFO.


第二部分 专题三
类型1 与圆有关的角平分线问题

1.(2018·衡阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC,AB的延长线于点E,F.

(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留π)
(1)证明:如答图,连接OD,

答图
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠EAF,
∴∠DAE=∠DAO,
∴∠DAE=∠ADO,
∴OD∥AE.
∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切线.
(2)解:如答图,作OG⊥AE于点G,
则AG=CG=AC=2,∠OGE=∠E=∠ODE=90°,
∴四边形ODEG是矩形,
∴OA=OD=GE=CG+CE=2+2=4,∠DOG=90°,
在Rt△AOG中,∵OA=2AG,
∴∠AOG=30°,∴∠BOD=60°,
则的长度为=.
2.(2018·赤峰)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A,D两点,交AC于点E,交AB于点F.

(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2 cm,E是的中点,求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
(1)证明:如答图,连接OD,

答图
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,
∴OD⊥BC,∴BC是⊙O的切线.
(2)解:连接OE,OE交AD于K,
∵=,∴OE⊥AD.
∵∠OAK=∠EAK,AK=AK,∠AKO=∠AKE=90°,
∴△AKO≌△AKE(ASA),∴AO=AE=OE,
∴△AOE是等边三角形,∴∠AOE=60°,
∴S阴影=S扇形OAE-S△AOE=-×22=-.
3.(2018·咸宁)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=2,BC=,求DE的长.
(1)证明:如答图,连接OD,
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.

答图
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2019中考数学第二部分专题综合强化专题三圆的相关证明与计算实用课件.ppt
2019中考数学第二部分专题综合强化专题三圆的相关证明与计算针对训练.doc
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  • 资料版本:通用
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