[ID:3-4858714] 九上数学二次函数较难题专练【解析版】
当前位置: 数学/初中数学/中考专区/二轮专题
资料简介:
==================资料简介======================
九上数学二次函数较难题专练(2)【解析版】
1.已知直线 分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线 经过点A,和x轴的另一个交点为C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点D是抛物线上的动点,且在第三象限,求 面积的最大值;
(3)如图2,经过点 的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于点E、F,求 的值.
备注:抛物线顶点坐标公式
【答案】(1)解:∵直线 分别交x轴于A点,∴当y=0时,x=-4,
∴A(-4,0),
又∵抛物线经过点A,
∴ ×(-4)2-4m-2=0,
∴m= ,
∴抛物线解析式为:y= x2+ x-2.
(2)解:过点D坐DH∥y轴交AB于点H,
设D(n, n2+ n-2),则H(n, n+2),
∴DH=( n+2)-( n2+ n-2)=- n2-n+4=- (n+1)2+ ,
∴当n=-1时,DH最大,最大值为 ,
此时△ABD面积最大,最大值为 × ×4=9.
(3)解:∵抛物线与X轴交于A、C两点,∴ x2+ x-2=0,
∴x1=-4,x2=1,
∴A(-4,0),C(1,0),
设经过点C(1,0)的直线CQ的解析式为:y=ax-a,经过点C(1,0)的直线CP的解析式为:y=bx-b,
∴ ,
解得:x1=1,x2=2a-4,
∴xQ=2a-4,
同理可得:xP=2b-4,
设直线PQ的解析式为:y=kx+d,
∵M(-4,1)在直线PQ上,
∴-4k+d=1,
∴d=4k+1,
∴直线PQ的解析式为:y=kx+4k+1,
∴ ,
∴x2+(3-2k)-6-8k=0,
∴xP+xQ=2k-3,xP·xQ=-6-8k,
∴ ,
解得:ab=- ,
又∵OE=-b,OF=a,
∴OE·OF=-ab= .
【解析】【分析】(1)根据题意令y=0可得A(-4,0),再将A点坐标代入抛物线解析式即可得答案.
(2)过点D坐DH∥y轴交AB于点H,设D(n, n2+ n-2),则H(n, n+2),可得DH=- (n+1)2+ ,根据二次函数的性质可得当n=-1时,DH最大,最大值为 ,从而可得此时△ABD面积为最大,并求出最大值.
(3)根据题意令y=0可得A(-4,0),C(1,0),设经过点C(1,0)的直线CQ的解析式为:y=ax-a,经过点C(1,0)的直线CP的解析式为:y=bx-b,分别与抛物线联立可得xQ=2a-4,xP=2b-4;设直线PQ的解析式为:y=kx+d,将M点坐标代入可得直线PQ的解析式为:y=kx+4k+1,与抛物线联立可得x2+(3-2k)-6-8k=0,由韦达定理得xP+xQ=2k-3,xP·xQ=-6-8k,代入可得ab=- ,从而可得OE·OF的值.
2.如图,抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点B( ,0).

(1)求抛物线解析式;
(2)连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于C,连接OC,求△AOC的面积;
(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问:是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)解:设抛物线解析式为y=ax(x- ),
把A(1,1)代入得a•1(1- )=1,解得a=- ,
∴抛物线解析式为y=- x(x- ),
即y=- x2+ x
(2)解:延长CA交y轴于D,如图1,

∵A(1,1),
∴OA= ,∠DOA=45°,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∵OA⊥AC,
∴OD= OA=2,
∴D(0,2),
易得直线AD的解析式为y=-x+2,
解方程组 得 或 ,则C(5,-3),
==============================================
压缩包内容:
九上数学二次函数较难题专练(2)【解析版】.docx
展开
  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:浙教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:196.58KB
数学精优课

下载与使用帮助