[ID:3-4815982] 上海市初三数学复习专题——圆的综合(部分答案)
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授课类型 C圆中的等腰三角形运用 C圆中的动点 C圆中的位置关系的判定 教学内容 主讲人:乔老师 1 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2, 则该半圆的半径为(   ). A. cm B. 9 cm C. cm D. cm 2 正方形中,是边上一点,以为圆心、为半径的半圆与以为圆心,为半径的圆弧外切,则的值为( ) A. B. C. D. 3 如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,),直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为 A.   B. C. D. 一、同步知识梳理 圆中的半径:同圆或等圆中的半径相等;在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等; 垂径定理:如果圆的一条直径垂直与一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条线所对的弧; 等腰三角形性质:等腰三角形两腰相等,两底角相等,三线合一; 等腰三角形相似的判定:①底角相等的两个等腰三角形相似;②等角相等的两个等腰三角形相似;③腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似; 直线与圆的位置关系的判定:如果圆O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,那么: 直线l与圆O相交<=>dr 圆与圆的位置关系的判定:两圆的半径分别用r,R来表示。 当d>R+r 时,相离。 当d=R+r 时,外切 当|R-r| x y O 1 1 B A A B C D O1 O2 M N 图1 备用图 A O B A F E D H B C O A O 备用图 P A C (O1)B O 图9 P A B C O1 O 图8 P B P C A O Q 第25题 B O A C P 图9 B O A C P 图8 图10 O N B A C O 备用图 B O A D E 图13 C O 备用图 B A C O P (第24题图) 备用图 A B C M A B C M O E 图(1) B D C A O (第25题图) 图2 P O1 O2 Q P O1 O2 图1 A B M Q P O1 O2 Q 备用图 D C B A M E O A O B C D E F 16 上海四大名校中考总复习通用教材卷13点和圆、直线和圆、圆和圆、正多边形(A)——p1 1、 填空(每小题3分,共48分) 1. 圆心的坐标是(3,4),半径是5,那么坐标原点在————————(填圆内或圆上或圆外). 2. 已知⊙O的半径是5,圆心O到一条直线的距离是4,那么这条直线和圆的公共点的个数是———————— . 3. 如果⊙O和⊙Oˊ的半径分别为4cm和3cm,OOˊ=15cm,那么⊙O和⊙Oˊ的位置关系是———————— . 4. ⊙O的一条弦长为8,弦心距为3,则⊙O的直径长为———————— . 5. 如果⊙O和⊙Oˊ相交,两圆的半径分别是3和5,那么OOˊ长的范围是———————— . 6. 如果⊙O和⊙O1相切,⊙O的半径是3,圆心距OO1=5,则⊙O1的半径等于———————— . 7. 已知AB是⊙O的直径,CD是弦,EC⊥CD,FD⊥CD,E、F在AB上,OG⊥CD,G为垂足,已知EC=3,FD=5,则OG=———————— . 8. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=5,BC=3,那么△ABC的内切圆的半径=———————— . 9. 过⊙O外一点P,向⊙O作切线PA、PB,A、B为切点,如果⊙O的半径是4cm,PO=8cm,那么△PAB是————————三角形. 10.已知P是⊙O外一点,如果⊙O的半径为3,PO=5,那么点P到圆O的切线长为———————— . 11.正八边形的中心角等于————————度 . 12.如果正六边形边长为a,那么面积等于———————— . 13.已知两等圆半径为5cm,公共弦长为6cm,则圆心距为————————cm . 14.若⊙O的直径为,则⊙O的内接正方形的边长为———————— . 15.半径分别为1、2、3的三圆两两外切,那么以三个圆心为顶点构成的三角形的形状是———————— . 16.同圆的内接正三角形和外切正三角形的边长的比是———————— . 二. 选择题(每小题3分,共18分) 17.到三角形各边距离相等的点是这个三角形的 ( ) (A)外心; (B)内心; (C)重心; (D)垂心. 18.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AB=10,如果以点C为圆心,画圆与AB相切,那么圆C的半径是 ( ) (A)2.4; (B) 3.6; (C) 4.8; (D) 5. 19.如果两个圆有且只有一条公切线,那么这两个圆的位置关系是 ( ) (A)外切; (B)相交; (C)内切; (D)内含. 20.两圆半径的比为5∶2,当两圆外切时圆心距为7,此时外公切线长为 ( ) (A)4; (B)2; (C)7; (D). 21.下列命题中,正确的是 ( ) (A)垂直于半径的直线是这圆的切线; (B)平分弦的直径垂直于弦; (C)任何两个圆必有两条外公切线; (D)经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 22.已知△ABC的周长是24,内切圆半径是1.5,那么这个三角形的面积是 ( ) (A)24; (B)20; (C)18; (D)16. 三.简答题(23、24题每题11分,第25题12分,共34分) 23如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,圆心O在AB上,⊙O过点A,且与BC相切于D,求⊙O的半径. 24如图,以AB为直径的⊙O上有一点C,CD切⊙O于点C,AE⊥CD,D为垂足,BC的延长线交AE于点E;求证:△ABE是等腰三角形. 25.如图,⊙O1和⊙O2的半径都是2,相交于点A和B,⊙O1过点O2,⊙O2过点O1, (1) 求证:四边形AO1BO2是菱形; (2) 求菱形AO1BO2的面积. 卷13A参考答案: 1、圆上; 2、2个; 3、外离; 4、10; 5、2r 【分析】此题解题关键是明白直线与圆的交点个数同直线与圆位置关系的联系,进而判断d与r的关系. (2)已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm,以点C为圆心作圆,当半径R=_____时,AB与⊙O相切. 【分析】此题关键是求出圆心C到直线AB的距离d.也就是求出Rt△ABC斜边上的高,常用方法是面积相等法.第三讲 圆的切线的性质和判定 (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?) 【回顾与思考】 现实情境【例题经典】 关于三角形内切圆的问题例1(2006年宜昌市)如图,点O是△ABC的内切圆的圆心, 若∠BAC=80°,则∠BOC=( ) A.130° B.100° C.50° D.65° 【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点.圆的切线性质的应用 例2已知:如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连结AC. (1)求证:△ABC∽△POA;(2)若AB=2,PA=,求BC的长.(结果保留根号)圆的切线的判定 例3(2005年宁夏自治区)已知:如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥AB,弦BC∥OP,请判断PC是否为⊙O的切线,说明理由.【点评】本题是一道典型的圆的切线判定的题目.解决问题的关键是一条常用辅助线,即连结OC.第四讲 圆与圆的位置关系 知识点:圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求: 1.了解两圆公切线的求法,掌握圆和圆的位置关系; 2.了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系; 3.掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质; 4.注意 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点;(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题;(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦,利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。公共弦可沟通两个圆的角之间关系,有了连心线,公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系;(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑;①过切点作两圆的公切线,利用弦切角定理或切线长定理;②作出连心线,利用连心线过切点的性质;③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差;④当两圆外切时,利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形,将有关圆的间题转化为直线形间题,把梯形问题转化为直角三角形问题,通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。考查重点与常甩题型: 1.判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的 形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解,如:已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于3,则两圆位置关系是 ( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切 2.考查两圆位置关系中的相交及相切的性质,可以以各种题型形式出现, 多见于选择题或填空题,有时在证明、计算及综合题申也常有出现。 【例题经典】 两圆位置关系的识别 例2 已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 (2)如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 (3)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,圆心距O1O2=3,则这两圆的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 (4)若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为8cm和2cm,则圆心距AB为( ) A.10cm B.6cm C.10cm或6cm D.以上答案均不对 【分析】此例中4个题所考查的知识点都是:两圆的位置关系的判定.解决问题的关键是弄清圆心距、两圆半径与两圆位置关系之间的联系.例3 (如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长. 【点评】本题用到的知识点较多,主要知识点有:①圆的切线的性质;②等腰三角形的性质;③四边形内角和定理;④垂径定理;⑤锐角三角函数等. 第五讲 圆的有关计算 【回顾与思考】知识点:正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求: 1.了解用量角器等分圆周的方法,会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形; 2. 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质; 3. 熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀; 4.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算; 5.明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力; 6.注意(1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,反之也成立;(2) 证多边形是轴对称图形,且正n边形有n条对称轴;(3)正多边形不一起是中心对称图形,有奇数条边的正多边形没有对称中心,有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心;(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆,可转化成解直角三角形问题。 考查重点与常见题型 求解线段的长及线段的比,角的大小,三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见,求线段的长及比,角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法,还重点考查学生灵活应用知识的能力,求阴影部分的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差;一种是恰当地引辅助线,将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。【例题经典】有关弧长公式的应用 (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)例1 如图,Rt△ABC的斜边AB=35,AC=21,点O在AB边上,OB=20,一个以O为圆心的圆,分别切两直角边边BC、AC于D、E两点,求 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" 的长度. 【分析】求弧长时,只要分别求出圆心角和半径,特别是求半径时,要综合应用所学知识解题,如此题求半径时,就用到了相似.有关阴影部分面积的求法 例2 如图,以BC为直径,在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是( ) A.-1 B.-2 C.-1 D.-2 【分析】有关此类不规则图形的面积问题,一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解.求曲面上最短距离 例3 如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是( ) A.2 B.4 C.4 D.5 【分析】在曲面上不好研究最短距离问题,可以通过展开图把曲面问题转化成平面问题,利用“两点之间,线段最短”来解决问题. 课 堂 练 习 中考试题演练例1 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E,已测得sin∠DOE=. (1)求半径OD; (2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多 长时间才能将水排干? 例2 如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm. (1)求⊙O的半径; (2)求切线CD的长. 解: 例3 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N. 求证:MN是⊙O的切线. 证明 点评:要证明某线是切线,通常的证法是“连半径,证垂直”,本题就是典型的一题.例4 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC延长线交于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积. 例5 已知:如图,四边形ABCD内接于圆,DP∥CA交BA延长线于P.求证:AD·DC=PA·CB. 分析:要证明AD·DC=PA·CB,即证明,只要证明△ADP∽△CBD,所以先连结BD. 证明: 点评:证明这类题目的通常思路是,将乘积式AD·DC=PA·CB化为比例式,再根据比例式设法证明两个有关的三角形相似.例6 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O直径,CF⊥AD于E,交AB于F.求证:AC2=AF·AB. 分析:要证明AC2=AF·AB,即证明,只要证明△ACF∽△ABC. 证明: 例7 如图,△ABC内接于圆,D为BA延长线上一点,AE平分∠BAC的外角,交BC延长线于E,交圆于F.若AB=8,AC=5,EF=14.求AE、AF的长. 解: 例8 已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,EF∥BC且交AC延长线于F,连结CE. 求证:(1)∠BAE=∠CEF; (2)CE2=BD·EF. 证明:. 例9. 如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5. (1)若,求CD的长. (2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留).【分析】图形中有 “直径对直角”,这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形,求CD的长就转化为求DE的长.第(2)小题求扇形OAC的面积其关键是求∠AOD的度数,从而转化为求∠AOD的大小. 【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合,考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度.求DE长的方法很多,可以用射影定理、勾股定理,也可以运用面积关系来求,但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形.解题中也运用了比例问题中的设k法,同时也渗透了“转化”的思想方法. 例10. 半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC :CA=4 : 3,点P在半圆AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q. (1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长; (2)当点P运动到半圆AB的中点时,求CQ的长; (3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长.【分析】当点P与点C关于AB对称时,CP被直径垂直平分,由垂径定理求出CP的长,再由Rt△ACB∽Rt△PCQ,可求得CQ的长.当点P在半圆AB上运动时,虽然P、Q 点的位置在变,但△PCQ始终与△ACB相似,点P运动到半圆AB的中点时,∠PCB=45°,作BE⊥PC于点E, CP=PE+EC. 由于CP与CQ的比值不变,所以CP取得最大值时CQ也最大.【说明】本题从点P在半圆AB上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ的最大值,一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法,另一方面运用“运动变化”的观点解决问题时,寻求变化中的不变性(题中的Rt△ACB∽Rt△PCQ)往往是解题的关键. 例5. 如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长. 【点评】本题用到的知识点较多,主要知识点有:①圆的切线的性质;②等腰三角形的性质;③四边形内角和定理;④垂径定理;⑤锐角三角函数等.【解】( 总结:
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  • 资料类型: 教案 试卷 试卷 试卷 教案
  • 资料版本:沪教版
  • 适用地区:上海市
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