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北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷
本卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、x x8 x3=( )
A.x11 B.x24 C.x12 D.-x12
2、国产人工智能大模型Deep Seek横空出世,其低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3、下列运算正确的是( )
A.2xy-3xy2=-x2y B.4x6y3÷2x2y2=2x4
C.(x-y)(x-y)=x2-y2 D.(x2y3)2=x4y6
4、下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A.1、2、3 B.2、3、4 C.5、6、11 D.3、5、9
5、成语是中国民族传统文化的重要组成部分,学习成语,可以帮助我们更好地理解和传承中华文化,下列成语所描述的事件中,属于必然事件的是( )
A.拔苗助长 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.旭日东升
6、如图1:在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,可判断△OMP≌△ONP,依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
7、如图2:要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C、D,使BC=CD,再画出BM的垂线DE,使E在AC的延长线上,若BD=10m,DE=12m,CE=13m,则A,B两点的距离是( )
A.5m B.10m C.12m D.13m
8、如图3:将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB/C/F的位置,若∠AEF=100°,则∠DFC′的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
9、如图4:在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,连接MN,交AB于点H,以点H为圆心,HA的长为半径作的弧恰好经过点C,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,连接CD,若∠A=22°,则∠BDC=( )
A.52° B.55° C.56° D.60°
10、如图5:△ABC和△DEF均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一条直线上,CM平分∠DCE,连接BE。以下结论:①AD=CE;②CM⊥AE;③AE=BE+2CM;④S△COE=S△BOM,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)
11、随着科技的不断发展,行业对芯片的需求大增,精度要求也逐步提升。经过科学家和工程师的不懈努力,中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力,14nm=0.000000014m,那么0.14nm用科学记数法可表示为 。
12、x2+mx+9是完全平方式,则常数m= 。
13、如图6:在△ABC中,点M为BC上一点,AB=AM=MC,∠B=50°,则∠C的度数为 。
14、观察下列各式:
①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;……。请你根据观察得到的规律计算:100+101+102+103+…+298= 。
15、如图7:已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若0A1=2,则△A6B6A7的边长为 。
北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷
本卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(每题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每题3分,共15分)
11、 ;12、 ;13、 ;
14、 ;15、 。
三、解答题(本题共9个小题,满分95分)
16、(共12分)计算
(1)(4分)-23+(-3.14)0-× (2)(4分)(x+2y+4)(x+2y-4)
(3)(4分)已知am=4,an=16。求a2m+n的值。
17、(6分)化简求值:
先化简再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y);其中x=1,y=-2。
18、(10分)如图,现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形),每个扇形区域内分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字,转动转盘,停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字,请回答下列问题:
(1)(3分)转出的数字是1是 ,转出的数字是9是 ;转出的数字是1到8是 (从“随机事件”,“必然事件”,“不可能事件”中选一个填空)
(2)(3分)转动转盘,转出的数字是奇数的概率是多少?
(3)(4分)现有两张分别写有2和5的卡片,随机转动转盘,转盘停止转动后,记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。这三条线段能构成三角形的概率是多少?
19、(10分)如下图,在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC,请仅用无刻度的直尺,完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法)。
(1)(3分)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)(3分)求△ABC的面积;
(3)(4分)在直线MN上找一点P,使得PA+PB最短。
20、(10分)如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF。
(1)(5分)求证:AF=AD;(2)(5分)若BF=7,DE=3,求CE的长。
21、(10分)将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题。例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值。解:因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a2+b2=7。
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)(3分)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;
(2)(3分)已知x+=3,求x2+的值;
(3)(4分)填空:
①若x(4-x)=3,则x2+(x-4)2= ;
②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2= 。
22、(10分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)(2分)小红家到舅舅家的路程是 米,小红在商店停留了 分钟;
(2)(4分)在整个去舅舅家的途中哪个时间段
小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)(4分)本次去舅舅家的行程中,小红一
共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
23、(14分)【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一。在解决几何问题时,当条件中出现“中点”、“中线”等条件,可以考虑利用中线作辅助线,即把中线延长一倍,通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题,这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”。(注:等腰三角形两个底角相等,三个内角为60°的三角形为等边三角形)
(1)(4分)如图1,AD是△ABC的中线,且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接EC。
①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC,其中判定全等的依据为: ;
②若,AB=4,AC=3则AD的取值范围是 ;
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题:
(2)(5分)如图2,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠ACE=∠B+∠ACB,求证:AC平分∠DAE。
小明是这么想的:延长AD至点G,使AD=DG,连接CG,即可证明△ADB≌△GDC,并根据全等三角形的性质继续解题,请根据小明的想法,完整的写出证明过程。
【问题拓展】
(3)(5分)如图3,BD是四边形ABCD的对角线,∠CDB=120°,点E是BC边的中点,点F在BD上,CD=FD,AF=AB=BF,若ED=4.8,△ADF面积为16.8,求点F到AD的距离。
24、(13分)在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象,例如,在学校食堂买饭,根据下面的材料解决问题。
材料①:某校食堂为了提升学生的就餐体验,对学生就餐排队情况进行了调查:食堂窗口还未开放时,有a个人已经在排队等候打饭;窗口开放开始打饭时,排队的人数平均每分钟增加b人。假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人,当开放2个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象:当同时开放3个窗口时,则20分钟后恰好不会出现排队现象。
材料②:一天中午,小军到食堂排队买饭,看到A、B两个窗口排队的人数一样多(设为m人,m>10),就站在A窗口队伍后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有5人买好饭离开,B窗口每分钟有8人买好饭离开,而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人。
【解决问题】
(1)(3分)此时,若小军继续在A窗口排队买饭,则他到达A窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
(2)(3分)此时,若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队,则他到达B窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
(3)(4分)此时,若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口多花的时间少,m至少是多少?(不考虑其他因素)
(4)(3分)若食堂想5分钟后不会出现排队现象,则至少需要同时开放 个窗口。
北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷解析答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、x x8 x3=( )
A.x11 B.x24 C.x12 D.-x12
答案:C
2、国产人工智能大模型Deep Seek横空出世,其低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案:B
3、下列运算正确的是( )
A.2xy-3xy2=-x2y B.4x6y3÷2x2y2=2x4
C.(x-y)(x-y)=x2-y2 D.(x2y3)2=x4y6
答案:D
4、下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A.1、2、3 B.2、3、4 C.5、6、11 D.3、5、9
答案:B
5、成语是中国民族传统文化的重要组成部分,学习成语,可以帮助我们更好地理解和传承中华文化,下列成语所描述的事件中,属于必然事件的是( )
A.拔苗助长 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.旭日东升
答案:D
6、如图1:在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,可判断△OMP≌△ONP,依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
答案:D
7、如图2:要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C、D,使BC=CD,再画出BM的垂线DE,使E在AC的延长线上,若BD=10m,DE=12m,CE=13m,则A,B两点的距离是( )
A.5m B.10m C.12m D.13m
答案:C
8、如图3:将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB/C/F的位置,若∠AEF=100°,则∠DFC′的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
答案:A
9、如图4:在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,连接MN,交AB于点H,以点H为圆心,HA的长为半径作的弧恰好经过点C,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,连接CD,若∠A=22°,则∠BDC=( )
A.52° B.55° C.56° D.60°
答案:C
10、如图5:△ABC和△DEF均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一条直线上,CM平分∠DCE,连接BE。以下结论:①AD=CE;②CM⊥AE;③AE=BE+2CM;④S△COE=S△BOM,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:C(第一个错误)
二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)
11、随着科技的不断发展,行业对芯片的需求大增,精度要求也逐步提升。经过科学家和工程师的不懈努力,中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力,14nm=0.000000014m,那么0.14nm用科学记数法可表示为 。
答案:1.4×10-8
12、x2+mx+9是完全平方式,则常数m= 。
答案:±6
13、如图6:在△ABC中,点M为BC上一点,AB=AM=MC,∠B=50°,则∠C的度数为 。
答案:25°
14、观察下列各式:
①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;……。请你根据观察得到的规律计算:100+101+102+103+…+298= 。
答案:1992
15、如图7:已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若0A1=2,则△A6B6A7的边长为 。
答案:64
三、解答题(本题共9个小题,满分95分)
16、(共12分)计算
(1)(4分)-23+(-3.14)0-× (2)(4分)(x+2y+4)(x+2y-4)
答案:(1)-8 (2)x2+4xy+4y2-16
(3)(4分)已知am=4,an=16。求a2m+n的值。
答案:(3)256
17、(6分)化简求值:
先化简再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y);其中x=1,y=-2。
答案:(3)化简得:5y-6x 代入得:-16
18、(10分)如图,现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形),每个扇形区域内分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字,转动转盘,停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字,请回答下列问题:
(1)(3分)转出的数字是1是 ,转出的数字是9是 ;转出的数字是1到8是 (从“随机事件”,“必然事件”,“不可能事件”中选一个填空)
(2)(3分)转动转盘,转出的数字是奇数的概率是多少?
(3)(4分)现有两张分别写有2和5的卡片,随机转动转盘,转盘停止转动后,记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。这三条线段能构成三角形的概率是多少?
答案:(1)随机事件 不可能事件
(2)=
(3)5-2=3 5+2=7
∴ 第三条线段可以是3、4、5
19、(10分)如下图,在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC,请仅用无刻度的直尺,完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法)。
(1)(3分)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)(3分)求△ABC的面积;
(3)(4分)在直线MN上找一点P,使得PA+PB最短。
答案:(1)如图:△A1B1C1即为所求
(2)2.5
(3)如图:点P即为所求
20、(10分)如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF。
(1)(5分)求证:AF=AD;(2)(5分)若BF=7,DE=3,求CE的长。
答案:(1)∵ ∠D=90°
∴ AD⊥DE
∵ EA平分∠DEF
∴ ∠AED=∠AEF
∵ BE⊥AC
∴ AF=AD
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中:
AB=AC AF=AD
∴ Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)
∴ BF=CD=7
∵ DE=3
∴ CE=CD-DE=7-3=4
21、(10分)将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题。例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值。解:因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a2+b2=7。
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)(3分)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;
答案:(1)12
(2)(3分)已知x+=3,求x2+的值;
答案:(2)7
(3)(4分)填空:
①若x(4-x)=3,则x2+(x-4)2= ;
答案:①10
②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2= 。
答案:②17
22、(10分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)(2分)小红家到舅舅家的路程是 米,小红在商店停留了 分钟;
(2)(4分)在整个去舅舅家的途中哪个时间段
小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)(4分)本次去舅舅家的行程中,小红一
共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
答案:(1)1500 4
答案:(2)12—14分钟最快 450米/分
答案:(3)2700米 14分钟
23、(14分)【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一。在解决几何问题时,当条件中出现“中点”、“中线”等条件,可以考虑利用中线作辅助线,即把中线延长一倍,通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题,这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”。(注:等腰三角形两个底角相等,三个内角为60°的三角形为等边三角形)
(1)(4分)如图1,AD是△ABC的中线,且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接EC。
①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC,其中判定全等的依据为: ;
②若,AB=4,AC=3则AD的取值范围是 ;
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题:
(2)(5分)如图2,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠ACE=∠B+∠ACB,求证:AC平分∠DAE。
小明是这么想的:延长AD至点G,使AD=DG,连接CG,即可证明△ADB≌△GDC,并根据全等三角形的性质继续解题,请根据小明的想法,完整的写出证明过程。
【问题拓展】
(3)(5分)如图3,BD是四边形ABCD的对角线,∠CDB=120°,点E是BC边的中点,点F在BD上,CD=FD,AF=AB=BF,若ED=4.8,△ADF面积为16.8,求点F到AD的距离。
答案:(1)①SAS
②∵ △ADB≌△EDC
∴ AB=EC=4
∵ AC=3
∴ 在△AEC中:由三边关系可知:
4-3<AE<4+3 即:1<AE<7
∵ AD=0.5AE
∴ 0.5<AD<3.5
(2)证明:如图2:延长AD至点F,使AD=FD
在△ABD和△FCD中:
AD=FD ∠ADB=∠CDF BD=CD
∴ △ABD≌△FCD(SAS)
∴ ∠B=∠DCF AB=CF
∵ CE=AB=BC
∴ CF=CE ∠1+∠2=∠ACB
∵ ∠ACF=∠ACB+∠DCF=∠1+∠2+∠B
由外角定理可知:∠ACE=∠1+∠2+∠B
∴ ∠ACF=∠ACE
∵ AC=AC CF=CF
∴ △ACF≌△ACE(SAS)
∴ ∠1=∠2
∴ AC平分∠DAE
(3)证明:如图2:延长DE至点G,使DE=GE
在△DCE和△GBE中:
DE=CE ∠DEC=∠GEB BE=CE
∴ △DCE≌△GBE(SAS)
∴ ∠C=∠GBE DC=BG
∴ BG∥DC
∵ ∠CDB=120°
∴ ∠DBG=60°
∵ DC=FD
∴ DF=BG
∵ AF=AB=BF
∴ △ABF是等边三角形 ∠AFB=∠ABF=60°
∴ ∠AFD=120°
∠ABG=∠ABF+∠DBG=60°+60°=120°
∴ ∠AFD=∠ABG
∴ △ABG≌△AFD(SAS)
∴ AG=AD ∠BAG=∠FAD
∵ ∠BAG+∠GAF=60°
∴ ∠FAD+∠GAF=60°=∠GAD
∴ △AGD是等边三角形
∴ AD=DG=2DE=9.6
设点F到AD的距离是h
∵ S△ADF=16.8
∴ 0.5AD·h=16.8
∴ h=16.8×2÷9.6=3.5
∴ 点F至AD的距离是3.5。
24、(13分)在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象,例如,在学校食堂买饭,根据下面的材料解决问题。
材料①:某校食堂为了提升学生的就餐体验,对学生就餐排队情况进行了调查:食堂窗口还未开放时,有a个人已经在排队等候打饭;窗口开放开始打饭时,排队的人数平均每分钟增加b人。假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人,当开放2个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象:当同时开放3个窗口时,则20分钟后恰好不会出现排队现象。
材料②:一天中午,小军到食堂排队买饭,看到A、B两个窗口排队的人数一样多(设为m人,m>10),就站在A窗口队伍后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有5人买好饭离开,B窗口每分钟有8人买好饭离开,而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人。
【解决问题】
(1)(3分)此时,若小军继续在A窗口排队买饭,则他到达A窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
答案:(1)由题意可知:=
(2)(3分)此时,若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队,则他到达B窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
答案:(2)由题意可知:=
(3)(4分)此时,若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口多花的时间少,m至少是多少?(不考虑其他因素)
答案:(2)由题意可知:≤ 解得:m≥13
∵ m是正整数
∴ m=14
∴ m至少是14。
(4)(3分)若食堂想5分钟后不会出现排队现象,则至少需要同时开放 个窗口。
答案:(4)由题意可知:
解得:
设同时开放n个窗口,5分钟后不会出现排队现象
则a+5b≤5nc 即:40c+5c≤5nc 解得:n≥9
∴ 至少开放9个窗口,5分钟后不会出现排队现象。
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图2
图3
图1
图6
图5
图4
图4
备用图
图7
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图2
图3
图1
图6
图5
图4
图4
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北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷
本卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、x x8 x3=( )
A.x11 B.x24 C.x12 D.-x12
2、国产人工智能大模型Deep Seek横空出世,其低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3、下列运算正确的是( )
A.2xy-3xy2=-x2y B.4x6y3÷2x2y2=2x4
C.(x-y)(x-y)=x2-y2 D.(x2y3)2=x4y6
4、下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A.1、2、3 B.2、3、4 C.5、6、11 D.3、5、9
5、成语是中国民族传统文化的重要组成部分,学习成语,可以帮助我们更好地理解和传承中华文化,下列成语所描述的事件中,属于必然事件的是( )
A.拔苗助长 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.旭日东升
6、如图1:在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,可判断△OMP≌△ONP,依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
7、如图2:要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C、D,使BC=CD,再画出BM的垂线DE,使E在AC的延长线上,若BD=10m,DE=12m,CE=13m,则A,B两点的距离是( )
A.5m B.10m C.12m D.13m
8、如图3:将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB/C/F的位置,若∠AEF=100°,则∠DFC′的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
9、如图4:在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,连接MN,交AB于点H,以点H为圆心,HA的长为半径作的弧恰好经过点C,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,连接CD,若∠A=22°,则∠BDC=( )
A.52° B.55° C.56° D.60°
10、如图5:△ABC和△DEF均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一条直线上,CM平分∠DCE,连接BE。以下结论:①AD=CE;②CM⊥AE;③AE=BE+2CM;④S△COE=S△BOM,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)
11、随着科技的不断发展,行业对芯片的需求大增,精度要求也逐步提升。经过科学家和工程师的不懈努力,中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力,14nm=0.000000014m,那么0.14nm用科学记数法可表示为 。
12、x2+mx+9是完全平方式,则常数m= 。
13、如图6:在△ABC中,点M为BC上一点,AB=AM=MC,∠B=50°,则∠C的度数为 。
14、观察下列各式:
①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;……。请你根据观察得到的规律计算:100+101+102+103+…+298= 。
15、如图7:已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若0A1=2,则△A6B6A7的边长为 。
北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷
本卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(每题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每题3分,共15分)
11、 ;12、 ;13、 ;
14、 ;15、 。
三、解答题(本题共9个小题,满分95分)
16、(共12分)计算
(1)(4分)-23+(-3.14)0-× (2)(4分)(x+2y+4)(x+2y-4)
(3)(4分)已知am=4,an=16。求a2m+n的值。
17、(6分)化简求值:
先化简再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y);其中x=1,y=-2。
18、(10分)如图,现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形),每个扇形区域内分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字,转动转盘,停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字,请回答下列问题:
(1)(3分)转出的数字是1是 ,转出的数字是9是 ;转出的数字是1到8是 (从“随机事件”,“必然事件”,“不可能事件”中选一个填空)
(2)(3分)转动转盘,转出的数字是奇数的概率是多少?
(3)(4分)现有两张分别写有2和5的卡片,随机转动转盘,转盘停止转动后,记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。这三条线段能构成三角形的概率是多少?
19、(10分)如下图,在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC,请仅用无刻度的直尺,完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法)。
(1)(3分)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)(3分)求△ABC的面积;
(3)(4分)在直线MN上找一点P,使得PA+PB最短。
20、(10分)如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF。
(1)(5分)求证:AF=AD;(2)(5分)若BF=7,DE=3,求CE的长。
21、(10分)将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题。例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值。解:因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a2+b2=7。
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)(3分)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;
(2)(3分)已知x+=3,求x2+的值;
(3)(4分)填空:
①若x(4-x)=3,则x2+(x-4)2= ;
②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2= 。
22、(10分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)(2分)小红家到舅舅家的路程是 米,小红在商店停留了 分钟;
(2)(4分)在整个去舅舅家的途中哪个时间段
小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)(4分)本次去舅舅家的行程中,小红一
共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
23、(14分)【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一。在解决几何问题时,当条件中出现“中点”、“中线”等条件,可以考虑利用中线作辅助线,即把中线延长一倍,通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题,这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”。(注:等腰三角形两个底角相等,三个内角为60°的三角形为等边三角形)
(1)(4分)如图1,AD是△ABC的中线,且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接EC。
①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC,其中判定全等的依据为: ;
②若,AB=4,AC=3则AD的取值范围是 ;
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题:
(2)(5分)如图2,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠ACE=∠B+∠ACB,求证:AC平分∠DAE。
小明是这么想的:延长AD至点G,使AD=DG,连接CG,即可证明△ADB≌△GDC,并根据全等三角形的性质继续解题,请根据小明的想法,完整的写出证明过程。
【问题拓展】
(3)(5分)如图3,BD是四边形ABCD的对角线,∠CDB=120°,点E是BC边的中点,点F在BD上,CD=FD,AF=AB=BF,若ED=4.8,△ADF面积为16.8,求点F到AD的距离。
24、(13分)在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象,例如,在学校食堂买饭,根据下面的材料解决问题。
材料①:某校食堂为了提升学生的就餐体验,对学生就餐排队情况进行了调查:食堂窗口还未开放时,有a个人已经在排队等候打饭;窗口开放开始打饭时,排队的人数平均每分钟增加b人。假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人,当开放2个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象:当同时开放3个窗口时,则20分钟后恰好不会出现排队现象。
材料②:一天中午,小军到食堂排队买饭,看到A、B两个窗口排队的人数一样多(设为m人,m>10),就站在A窗口队伍后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有5人买好饭离开,B窗口每分钟有8人买好饭离开,而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人。
【解决问题】
(1)(3分)此时,若小军继续在A窗口排队买饭,则他到达A窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
(2)(3分)此时,若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队,则他到达B窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
(3)(4分)此时,若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口多花的时间少,m至少是多少?(不考虑其他因素)
(4)(3分)若食堂想5分钟后不会出现排队现象,则至少需要同时开放 个窗口。
北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷解析答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、x x8 x3=( )
A.x11 B.x24 C.x12 D.-x12
答案:C
2、国产人工智能大模型Deep Seek横空出世,其低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案:B
3、下列运算正确的是( )
A.2xy-3xy2=-x2y B.4x6y3÷2x2y2=2x4
C.(x-y)(x-y)=x2-y2 D.(x2y3)2=x4y6
答案:D
4、下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A.1、2、3 B.2、3、4 C.5、6、11 D.3、5、9
答案:B
5、成语是中国民族传统文化的重要组成部分,学习成语,可以帮助我们更好地理解和传承中华文化,下列成语所描述的事件中,属于必然事件的是( )
A.拔苗助长 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.旭日东升
答案:D
6、如图1:在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,可判断△OMP≌△ONP,依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
答案:D
7、如图2:要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C、D,使BC=CD,再画出BM的垂线DE,使E在AC的延长线上,若BD=10m,DE=12m,CE=13m,则A,B两点的距离是( )
A.5m B.10m C.12m D.13m
答案:C
8、如图3:将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB/C/F的位置,若∠AEF=100°,则∠DFC′的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
答案:A
9、如图4:在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,连接MN,交AB于点H,以点H为圆心,HA的长为半径作的弧恰好经过点C,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,连接CD,若∠A=22°,则∠BDC=( )
A.52° B.55° C.56° D.60°
答案:C
10、如图5:△ABC和△DEF均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一条直线上,CM平分∠DCE,连接BE。以下结论:①AD=CE;②CM⊥AE;③AE=BE+2CM;④S△COE=S△BOM,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:C(第一个错误)
二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)
11、随着科技的不断发展,行业对芯片的需求大增,精度要求也逐步提升。经过科学家和工程师的不懈努力,中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力,14nm=0.000000014m,那么0.14nm用科学记数法可表示为 。
答案:1.4×10-8
12、x2+mx+9是完全平方式,则常数m= 。
答案:±6
13、如图6:在△ABC中,点M为BC上一点,AB=AM=MC,∠B=50°,则∠C的度数为 。
答案:25°
14、观察下列各式:
①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;……。请你根据观察得到的规律计算:100+101+102+103+…+298= 。
答案:1992
15、如图7:已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若0A1=2,则△A6B6A7的边长为 。
答案:64
三、解答题(本题共9个小题,满分95分)
16、(共12分)计算
(1)(4分)-23+(-3.14)0-× (2)(4分)(x+2y+4)(x+2y-4)
答案:(1)-8 (2)x2+4xy+4y2-16
(3)(4分)已知am=4,an=16。求a2m+n的值。
答案:(3)256
17、(6分)化简求值:
先化简再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y);其中x=1,y=-2。
答案:(3)化简得:5y-6x 代入得:-16
18、(10分)如图,现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形),每个扇形区域内分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字,转动转盘,停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字,请回答下列问题:
(1)(3分)转出的数字是1是 ,转出的数字是9是 ;转出的数字是1到8是 (从“随机事件”,“必然事件”,“不可能事件”中选一个填空)
(2)(3分)转动转盘,转出的数字是奇数的概率是多少?
(3)(4分)现有两张分别写有2和5的卡片,随机转动转盘,转盘停止转动后,记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。这三条线段能构成三角形的概率是多少?
答案:(1)随机事件 不可能事件
(2)=
(3)5-2=3 5+2=7
∴ 第三条线段可以是3、4、5
19、(10分)如下图,在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC,请仅用无刻度的直尺,完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法)。
(1)(3分)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)(3分)求△ABC的面积;
(3)(4分)在直线MN上找一点P,使得PA+PB最短。
答案:(1)如图:△A1B1C1即为所求
(2)2.5
(3)如图:点P即为所求
20、(10分)如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF。
(1)(5分)求证:AF=AD;(2)(5分)若BF=7,DE=3,求CE的长。
答案:(1)∵ ∠D=90°
∴ AD⊥DE
∵ EA平分∠DEF
∴ ∠AED=∠AEF
∵ BE⊥AC
∴ AF=AD
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中:
AB=AC AF=AD
∴ Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)
∴ BF=CD=7
∵ DE=3
∴ CE=CD-DE=7-3=4
21、(10分)将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题。例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值。解:因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a2+b2=7。
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)(3分)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;
答案:(1)12
(2)(3分)已知x+=3,求x2+的值;
答案:(2)7
(3)(4分)填空:
①若x(4-x)=3,则x2+(x-4)2= ;
答案:①10
②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2= 。
答案:②17
22、(10分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)(2分)小红家到舅舅家的路程是 米,小红在商店停留了 分钟;
(2)(4分)在整个去舅舅家的途中哪个时间段
小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)(4分)本次去舅舅家的行程中,小红一
共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
答案:(1)1500 4
答案:(2)12—14分钟最快 450米/分
答案:(3)2700米 14分钟
23、(14分)【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一。在解决几何问题时,当条件中出现“中点”、“中线”等条件,可以考虑利用中线作辅助线,即把中线延长一倍,通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题,这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”。(注:等腰三角形两个底角相等,三个内角为60°的三角形为等边三角形)
(1)(4分)如图1,AD是△ABC的中线,且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接EC。
①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC,其中判定全等的依据为: ;
②若,AB=4,AC=3则AD的取值范围是 ;
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题:
(2)(5分)如图2,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠ACE=∠B+∠ACB,求证:AC平分∠DAE。
小明是这么想的:延长AD至点G,使AD=DG,连接CG,即可证明△ADB≌△GDC,并根据全等三角形的性质继续解题,请根据小明的想法,完整的写出证明过程。
【问题拓展】
(3)(5分)如图3,BD是四边形ABCD的对角线,∠CDB=120°,点E是BC边的中点,点F在BD上,CD=FD,AF=AB=BF,若ED=4.8,△ADF面积为16.8,求点F到AD的距离。
答案:(1)①SAS
②∵ △ADB≌△EDC
∴ AB=EC=4
∵ AC=3
∴ 在△AEC中:由三边关系可知:
4-3<AE<4+3 即:1<AE<7
∵ AD=0.5AE
∴ 0.5<AD<3.5
(2)证明:如图2:延长AD至点F,使AD=FD
在△ABD和△FCD中:
AD=FD ∠ADB=∠CDF BD=CD
∴ △ABD≌△FCD(SAS)
∴ ∠B=∠DCF AB=CF
∵ CE=AB=BC
∴ CF=CE ∠1+∠2=∠ACB
∵ ∠ACF=∠ACB+∠DCF=∠1+∠2+∠B
由外角定理可知:∠ACE=∠1+∠2+∠B
∴ ∠ACF=∠ACE
∵ AC=AC CF=CF
∴ △ACF≌△ACE(SAS)
∴ ∠1=∠2
∴ AC平分∠DAE
(3)证明:如图2:延长DE至点G,使DE=GE
在△DCE和△GBE中:
DE=CE ∠DEC=∠GEB BE=CE
∴ △DCE≌△GBE(SAS)
∴ ∠C=∠GBE DC=BG
∴ BG∥DC
∵ ∠CDB=120°
∴ ∠DBG=60°
∵ DC=FD
∴ DF=BG
∵ AF=AB=BF
∴ △ABF是等边三角形 ∠AFB=∠ABF=60°
∴ ∠AFD=120°
∠ABG=∠ABF+∠DBG=60°+60°=120°
∴ ∠AFD=∠ABG
∴ △ABG≌△AFD(SAS)
∴ AG=AD ∠BAG=∠FAD
∵ ∠BAG+∠GAF=60°
∴ ∠FAD+∠GAF=60°=∠GAD
∴ △AGD是等边三角形
∴ AD=DG=2DE=9.6
设点F到AD的距离是h
∵ S△ADF=16.8
∴ 0.5AD·h=16.8
∴ h=16.8×2÷9.6=3.5
∴ 点F至AD的距离是3.5。
24、(13分)在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象,例如,在学校食堂买饭,根据下面的材料解决问题。
材料①:某校食堂为了提升学生的就餐体验,对学生就餐排队情况进行了调查:食堂窗口还未开放时,有a个人已经在排队等候打饭;窗口开放开始打饭时,排队的人数平均每分钟增加b人。假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人,当开放2个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象:当同时开放3个窗口时,则20分钟后恰好不会出现排队现象。
材料②:一天中午,小军到食堂排队买饭,看到A、B两个窗口排队的人数一样多(设为m人,m>10),就站在A窗口队伍后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有5人买好饭离开,B窗口每分钟有8人买好饭离开,而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人。
【解决问题】
(1)(3分)此时,若小军继续在A窗口排队买饭,则他到达A窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
答案:(1)由题意可知:=
(2)(3分)此时,若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队,则他到达B窗口所花的时间是多少?(用m的代数式表示)
答案:(2)由题意可知:=
(3)(4分)此时,若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口多花的时间少,m至少是多少?(不考虑其他因素)
答案:(2)由题意可知:≤ 解得:m≥13
∵ m是正整数
∴ m=14
∴ m至少是14。
(4)(3分)若食堂想5分钟后不会出现排队现象,则至少需要同时开放 个窗口。
答案:(4)由题意可知:
解得:
设同时开放n个窗口,5分钟后不会出现排队现象
则a+5b≤5nc 即:40c+5c≤5nc 解得:n≥9
∴ 至少开放9个窗口,5分钟后不会出现排队现象。
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图2
图3
图1
图6
图5
图4
图4
备用图
图7
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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