北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷(含答案)

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北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、x x8 x3＝(　　　)
A.x11 B.x24 C.x12 D.－x12
2、国产人工智能大模型Deep Seek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(　　　)
A. B. C. D.
3、下列运算正确的是(　　　)
A.2xy－3xy2＝－x2y B.4x6y3÷2x2y2＝2x4
C.(x－y)(x－y)＝x2－y2 D.(x2y3)2＝x4y6
4、下列长度的三条线段能构成三角形的是(　　　)
A.1、2、3 B.2、3、4 C.5、6、11 D.3、5、9
5、成语是中国民族传统文化的重要组成部分，学习成语，可以帮助我们更好地理解和传承中华文化，下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是(　　　)
A.拔苗助长 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.旭日东升
6、如图1：在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可判断△OMP≌△ONP，依据是(　　　)
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
7、如图2：要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C、D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是(　　　)
A.5m B.10m C.12m D.13m
8、如图3：将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB/C/F的位置，若∠AEF＝100°，则∠DFC′的度数为(　　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°
9、如图4：在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝(　　　)
A.52° B.55° C.56° D.60°
10、如图5：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE。以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE＋2CM；④S△COE=S△BOM，正确的有(　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11、随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升。经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力，14nm＝0.000000014m，那么0.14nm用科学记数法可表示为　　　　　　　　。
12、x2＋mx＋9是完全平方式，则常数m＝　　　　。
13、如图6：在△ABC中，点M为BC上一点，AB＝AM＝MC，∠B＝50°，则∠C的度数为　　　　。
14、观察下列各式：
①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；……。请你根据观察得到的规律计算：100＋101＋102＋103＋…＋298＝　　　　。
15、如图7：已知∠MON＝30°,点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若0A1＝2,则△A6B6A7的边长为　　　。
北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(每题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每题3分，共15分)
11、 ；12、 ；13、 ；
14、 ；15、 。
三、解答题(本题共9个小题，满分95分)
16、(共12分)计算
(1)(4分)－23＋(－3.14)0－× (2)(4分)(x＋2y＋4)(x＋2y－4)
(3)(4分)已知am＝4，an＝16。求a2m＋n的值。
17、(6分)化简求值：
先化简再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)；其中x＝1，y＝－2。
18、(10分)如图，现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形)，每个扇形区域内分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
(1)(3分)转出的数字是1是　　　　，转出的数字是9是　　　　；转出的数字是1到8是　　　　(从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空)
(2)(3分)转动转盘，转出的数字是奇数的概率是多少？
(3)(4分)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。这三条线段能构成三角形的概率是多少？
19、(10分)如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC，请仅用无刻度的直尺，完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法)。
(1)(3分)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)(3分)求△ABC的面积；
(3)(4分)在直线MN上找一点P，使得PA＋PB最短。
20、(10分)如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF。
(1)(5分)求证：AF＝AD；(2)(5分)若BF＝7，DE＝3，求CE的长。
21、(10分)将完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值。解：因为a＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9，又因为ab＝1，所以a2＋b2＝7。
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)(3分)若x＋y＝8，x2＋y2＝40，求xy的值；
(2)(3分)已知x＋＝3，求x2＋的值；
(3)(4分)填空：
①若x(4－x)＝3，则x2＋(x－4)2＝　　　　；
②若(4－x)(5－x)＝8，则(4－x)2＋(5－x)2＝　　　　。
22、(10分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)(2分)小红家到舅舅家的路程是　　　　米，小红在商店停留了　　　　分钟；
(2)(4分)在整个去舅舅家的途中哪个时间段
小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
(3)(4分)本次去舅舅家的行程中，小红一
共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
23、(14分)【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一。在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”。(注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为60°的三角形为等边三角形)
(1)(4分)如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED＝AD，连接EC。
①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC，其中判定全等的依据为：　　　　；
②若，AB＝4，AC＝3则AD的取值范围是　　　　；
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题：
(2)(5分)如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠ACE＝∠B＋∠ACB，求证：AC平分∠DAE。
小明是这么想的：延长AD至点G，使AD＝DG，连接CG，即可证明△ADB≌△GDC，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程。
【问题拓展】
(3)(5分)如图3，BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB＝120°，点E是BC边的中点，点F在BD上，CD＝FD，AF＝AB＝BF，若ED＝4.8，△ADF面积为16.8，求点F到AD的距离。
24、(13分)在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象,例如,在学校食堂买饭，根据下面的材料解决问题。
材料①：某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人。假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象：当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象。
材料②：一天中午，小军到食堂排队买饭，看到A、B两个窗口排队的人数一样多(设为m人，m＞10)，就站在A窗口队伍后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有5人买好饭离开，B窗口每分钟有8人买好饭离开，而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人。
【解决问题】
(1)(3分)此时，若小军继续在A窗口排队买饭，则他到达A窗口所花的时间是多少？(用m的代数式表示)
(2)(3分)此时，若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队，则他到达B窗口所花的时间是多少？(用m的代数式表示)
(3)(4分)此时，若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口多花的时间少，m至少是多少？(不考虑其他因素)
(4)(3分)若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放　　　个窗口。
北师大版春学期七年级下册数学六月份月考试卷解析答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、x x8 x3＝(　　　)
A.x11 B.x24 C.x12 D.－x12
答案：C
2、国产人工智能大模型Deep Seek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(　　　)
A. B. C. D.
答案：B
3、下列运算正确的是(　　　)
A.2xy－3xy2＝－x2y B.4x6y3÷2x2y2＝2x4
C.(x－y)(x－y)＝x2－y2 D.(x2y3)2＝x4y6
答案：D
4、下列长度的三条线段能构成三角形的是(　　　)
A.1、2、3 B.2、3、4 C.5、6、11 D.3、5、9
答案：B
5、成语是中国民族传统文化的重要组成部分，学习成语，可以帮助我们更好地理解和传承中华文化，下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是(　　　)
A.拔苗助长 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.旭日东升
答案：D
6、如图1：在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可判断△OMP≌△ONP，依据是(　　　)
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
答案：D
7、如图2：要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C、D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是(　　　)
A.5m B.10m C.12m D.13m
答案：C
8、如图3：将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB/C/F的位置，若∠AEF＝100°，则∠DFC′的度数为(　　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°
答案：A
9、如图4：在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝(　　　)
A.52° B.55° C.56° D.60°
答案：C
10、如图5：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE。以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE＋2CM；④S△COE=S△BOM，正确的有(　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C(第一个错误)
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11、随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升。经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力，14nm＝0.000000014m，那么0.14nm用科学记数法可表示为　　　　　　　　。
答案：1.4×10－8
12、x2＋mx＋9是完全平方式，则常数m＝　　　　。
答案：±6
13、如图6：在△ABC中，点M为BC上一点，AB＝AM＝MC，∠B＝50°，则∠C的度数为　　　　。
答案：25°
14、观察下列各式：
①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；……。请你根据观察得到的规律计算：100＋101＋102＋103＋…＋298＝　　　　。
答案：1992
15、如图7：已知∠MON＝30°,点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若0A1＝2,则△A6B6A7的边长为　　　。
答案：64
三、解答题(本题共9个小题，满分95分)
16、(共12分)计算
(1)(4分)－23＋(－3.14)0－× (2)(4分)(x＋2y＋4)(x＋2y－4)
答案：(1)－8 (2)x2＋4xy＋4y2－16
(3)(4分)已知am＝4，an＝16。求a2m＋n的值。
答案：(3)256
17、(6分)化简求值：
先化简再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)；其中x＝1，y＝－2。
答案：(3)化简得：5y－6x 代入得：－16
18、(10分)如图，现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形)，每个扇形区域内分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
(1)(3分)转出的数字是1是　　　　，转出的数字是9是　　　　；转出的数字是1到8是　　　　(从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空)
(2)(3分)转动转盘，转出的数字是奇数的概率是多少？
(3)(4分)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。这三条线段能构成三角形的概率是多少？
答案：(1)随机事件 不可能事件
(2)＝
(3)5－2＝3 5＋2＝7
∴ 第三条线段可以是3、4、5
19、(10分)如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC，请仅用无刻度的直尺，完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法)。
(1)(3分)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)(3分)求△ABC的面积；
(3)(4分)在直线MN上找一点P，使得PA＋PB最短。
答案：(1)如图：△A1B1C1即为所求
(2)2.5
(3)如图：点P即为所求
20、(10分)如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF。
(1)(5分)求证：AF＝AD；(2)(5分)若BF＝7，DE＝3，求CE的长。
答案：(1)∵ ∠D＝90°
∴ AD⊥DE
∵ EA平分∠DEF
∴ ∠AED＝∠AEF
∵ BE⊥AC
∴ AF＝AD
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中：
AB＝AC AF＝AD
∴ Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)
∴ BF＝CD＝7
∵ DE＝3
∴ CE＝CD－DE＝7－3＝4
21、(10分)将完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值。解：因为a＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9，又因为ab＝1，所以a2＋b2＝7。
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)(3分)若x＋y＝8，x2＋y2＝40，求xy的值；
答案：(1)12
(2)(3分)已知x＋＝3，求x2＋的值；
答案：(2)7
(3)(4分)填空：
①若x(4－x)＝3，则x2＋(x－4)2＝　　　　；
答案：①10
②若(4－x)(5－x)＝8，则(4－x)2＋(5－x)2＝　　　　。
答案：②17
22、(10分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)(2分)小红家到舅舅家的路程是　　　　米，小红在商店停留了　　　　分钟；
(2)(4分)在整个去舅舅家的途中哪个时间段
小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
(3)(4分)本次去舅舅家的行程中，小红一
共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
答案：(1)1500 4
答案：(2)12—14分钟最快 450米/分
答案：(3)2700米 14分钟
23、(14分)【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一。在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”。(注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为60°的三角形为等边三角形)
(1)(4分)如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED＝AD，连接EC。
①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC，其中判定全等的依据为：　　　　；
②若，AB＝4，AC＝3则AD的取值范围是　　　　；
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题：
(2)(5分)如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠ACE＝∠B＋∠ACB，求证：AC平分∠DAE。
小明是这么想的：延长AD至点G，使AD＝DG，连接CG，即可证明△ADB≌△GDC，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程。
【问题拓展】
(3)(5分)如图3，BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB＝120°，点E是BC边的中点，点F在BD上，CD＝FD，AF＝AB＝BF，若ED＝4.8，△ADF面积为16.8，求点F到AD的距离。
答案：(1)①SAS
②∵ △ADB≌△EDC
∴ AB＝EC＝4
∵ AC＝3
∴ 在△AEC中：由三边关系可知：
4－3＜AE＜4＋3 即：1＜AE＜7
∵ AD＝0.5AE
∴ 0.5＜AD＜3.5
(2)证明：如图2：延长AD至点F，使AD＝FD
在△ABD和△FCD中：
AD＝FD ∠ADB＝∠CDF BD＝CD
∴ △ABD≌△FCD(SAS)
∴ ∠B＝∠DCF AB＝CF
∵ CE＝AB＝BC
∴ CF＝CE ∠1＋∠2＝∠ACB
∵ ∠ACF＝∠ACB＋∠DCF＝∠1＋∠2＋∠B
由外角定理可知：∠ACE＝∠1＋∠2＋∠B
∴ ∠ACF＝∠ACE
∵ AC＝AC CF＝CF
∴ △ACF≌△ACE(SAS)
∴ ∠1＝∠2
∴ AC平分∠DAE
(3)证明：如图2：延长DE至点G，使DE＝GE
在△DCE和△GBE中：
DE＝CE ∠DEC＝∠GEB BE＝CE
∴ △DCE≌△GBE(SAS)
∴ ∠C＝∠GBE DC＝BG
∴ BG∥DC
∵ ∠CDB＝120°
∴ ∠DBG＝60°
∵ DC＝FD
∴ DF＝BG
∵ AF＝AB＝BF
∴ △ABF是等边三角形 ∠AFB＝∠ABF＝60°
∴ ∠AFD＝120°
∠ABG＝∠ABF＋∠DBG＝60°＋60°＝120°
∴ ∠AFD＝∠ABG
∴ △ABG≌△AFD(SAS)
∴ AG＝AD ∠BAG＝∠FAD
∵ ∠BAG＋∠GAF＝60°
∴ ∠FAD＋∠GAF＝60°＝∠GAD
∴ △AGD是等边三角形
∴ AD＝DG＝2DE＝9.6
设点F到AD的距离是h
∵ S△ADF＝16.8
∴ 0.5AD·h＝16.8
∴ h＝16.8×2÷9.6＝3.5
∴ 点F至AD的距离是3.5。
24、(13分)在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象,例如,在学校食堂买饭，根据下面的材料解决问题。
材料①：某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人。假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象：当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象。
材料②：一天中午，小军到食堂排队买饭，看到A、B两个窗口排队的人数一样多(设为m人，m＞10)，就站在A窗口队伍后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有5人买好饭离开，B窗口每分钟有8人买好饭离开，而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人。
【解决问题】
(1)(3分)此时，若小军继续在A窗口排队买饭，则他到达A窗口所花的时间是多少？(用m的代数式表示)
答案：(1)由题意可知：＝
(2)(3分)此时，若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队，则他到达B窗口所花的时间是多少？(用m的代数式表示)
答案：(2)由题意可知：＝
(3)(4分)此时，若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口多花的时间少，m至少是多少？(不考虑其他因素)
答案：(2)由题意可知：≤ 解得：m≥13
∵ m是正整数
∴ m＝14
∴ m至少是14。
(4)(3分)若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放　　　个窗口。
答案：(4)由题意可知：
解得：
设同时开放n个窗口，5分钟后不会出现排队现象
则a＋5b≤5nc 即：40c＋5c≤5nc 解得：n≥9
∴ 至少开放9个窗口，5分钟后不会出现排队现象。
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图2
图3
图1
图6
图5
图4
图4
备用图
图7
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
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学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
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