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25.2用列举法求概率暑假预习练(含解析)
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25.2用列举法求概率暑假预习练(含解析)

2025-06-24 浏览量 32 30个学币
详细信息
ID: 3-23268611
版本: 人教版
类型: 试卷
地区: 全国
文件: 1.3MB
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资料简介 25.2用列举法求概率暑假预习练 人教版数学九年级上册.docx 展开

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25.2用列举法求概率
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各5双,混杂在一个黑色的布袋里,要保证从中摸取不同颜色的筷子共两双,则至少要摸出( )只筷子.
A.12 B.13 C.14 D.15
2.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图标,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是( )
A. B. C. D.
3.某校开展岗位体验劳动教育活动,设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位,每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动,则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为( )
A. B. C. D.
4.在今年“十一”期间,小康和小明两家准备从华山、华阳古镇,太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游,他们两家去同一景点旅游的概率是( )
A. B. C. D.
5.宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句:
①纸上得来终觉浅;
②少壮工夫老始成;
③绝知此事要躬行;
④古人学问无遗力.
这四句诗歌的顺序被打乱了,兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序,则她第一次就调整正确的可能性大小是( )
A. B. C. D.
6.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是( )
A. B. C. D.
7.中国邮政推出了2023年“癸卯贺春”贺年明信片,该套明信片采用平面插画的方式表现了新春佳节中国传统民俗活动,画风时尚灵动,造型活泼可爱.小明购买了一套(共4张)明信片,主题分别为“耍龙灯”“舞醒狮”“游锣鼓”“赏花灯”,他打算送两张给同桌小亮.小明洗匀后将它们背面朝上放到桌面上(明信片除正面主题不同外其他方面均相同),让小亮随机抽取两张,则小亮抽到的两张明信片恰好是“耍龙灯”和“舞醒狮”的概率是( )
A. B. C. D.
8.某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球,其中有三个是白色的,两个是黄色的,上体育课的时候,他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球,则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为( ).
A. B. C. D.
9.《田忌赛马》原文:忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马足不甚相远,马有上、中、下辈.于是孙子谓田忌曰:“君弟重射,臣能令君胜.”田忌信然之,与王及诸公子逐射千金.及临质,孙子曰:“今以君之下驷与彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷.”既驰三辈毕,而田忌一不胜而再胜,卒得王千金.
小建同学用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表.每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为( )
马匹等级 下等马 中等马 上等马
齐王
田忌
A. B. C. D.
10.假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(反,反)的概率是( )
A. B. C. D.
11.某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者,经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选,抓球规则如下:在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记下颜色后放回,小颖再取出一个球,若取出的球都是红球,则小明获胜;若取出的球是一红一绿,则小颖获胜,你认为这个规则( )
A.公平 B.对小明有利
C.对小颖有利 D.无法确定对谁有利
12.如图,有7张扑克牌,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌上,若从中随机抽取一张,抽到方块的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图,有四张扑克牌,分别是红桃,黑桃,方块,梅花,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任意摸出一张,记下牌面数字后放回,再将它们背面朝上洗匀,从中再任意摸出一张,记下牌面数字,则两次牌面数字都是的倍数的概率是 .
14.毕业生小星、小华和小红准备拍照,他们三人随意站成一排,小华恰好站在中间的概率是 .
15.随着信息技术的迅猛发展,移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中,马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.则两位老师恰好都选择“微信”支付的概率为 .
16.有两枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,同时投掷两枚骰子,它们点数之和大于5的概率是 .
17.抛掷两枚骰子,列出所得数字之和的所有结果: .
三、解答题
18.某次演讲比赛中,只有甲、乙、丙三位同学进入决赛,他们通过抽签决定演讲顺序,用画树状图法求:
(1)甲第二个出场的概率;
(2)丙在乙前面出场的概率.
19.中国共产党的助手和后备军——中国共青团,担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际,各中学持续开展了A:青年大学习;B:青年学党史;C:中国梦宣传教育;D:社会主义核心价值观培育践行等一系列活动,学生可以任选一项参加.为了解参与情况,进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了____________名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1280名,请估计参加B项活动的学生数;
(4)小杰和小慧参加了上述活动,请用列表或画树状图的方法,求他们参加同一项活动的概率.
20.新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:级为优秀,级为良好,级为及格,级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是______名;
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______,并把条形统计图补充完整;
(3)某班有4名优秀的同学(分别记为、、、,其中为小明),班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法,求小明被选中的概率.
21.如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为1时,甲获胜;数字之和为2时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?对谁有利?请判断并说明理由.
22.小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务,根据社区安排,志愿者将被随机分配到以下小组中的一个:A组(体温检测)、B组(环境消杀)、C组(便民代购)、D组(宣传巡查)开展服务工作.
(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ;
(2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍,那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少?请用画树状图或列表的方法写出分析过程.
23.如图,是小华制作的一个可自由转动的转盘,其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°.转动转盘,当转盘的指针停止后,指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)求小华转动一次转盘后,得到数字2的概率;
(2)小华想利用自己设计的转盘,和同学小刚进行一场游戏,游戏规则为:他们两人各转动转盘一次,若两次所得数字之和为偶数,则小华胜;若两次所得数字之和为奇数,则小刚胜,请你用列表或画树状图的方法判断,这个游戏是否公平.
24.如图为计算机“扫雷”游戏的画面,在个小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷.
(1)小明如果踩在个小方格的任意一个小方格,则踩中地雷的概率是______;
(2)如图,小明游戏时先踩中一个小方格,显示数字3,它表示与这个小方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域,设为A区域)中埋藏着3颗地雷.
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格,则踩中地面的概率是______;
②小明和小亮约定:若第二步选择踩在A区域内的小方格,不踩雷则小明胜;若选择踩在A区域外的小方格,不踩雷则小亮胜,请用所学的概率的知识,通过计算来说明这个约定对谁有利.
《25.2用列举法求概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B C B D A D D
题号 11 12
答案 A B
1.B
【分析】本题主要考查概率相关知识,根据最不利的情况,即某一种颜色的筷子全部取出,共10只筷子,此时袋内只剩两种颜色的筷子,只要任意摸出3只,便可组成一双颜色相同的筷子.
【详解】解:如果前面一直摸出某一种颜色的筷子,共10只筷子,此时袋内只有两种颜色的筷子,另外摸出一双即可,如果又摸两只仍为不同颜色,再摸一只便可组成一双,此时共摸出只,则至少摸出13只筷子.
故选:B.
2.A
【分析】本题主要考查了列举法或树状图法求概率;利用树状图列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.
【详解】解:列树状图得:
共有12种情况,两张图案一样的有4种情况,所以概率是,
故选A.
3.A
【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D,画出树状图,即可求解.
【详解】解:设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D,
画树状图如下:
∵一共有16种等可能的结果,两名同学恰好在同一岗位体验有4种,
∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=,
故选A.
【点睛】本题主要考查随机事件的概率,画出树状图是解题的关键.
4.B
【分析】利用列表法进行计算即可.
【详解】解:设表示华山、表示华阳古镇、表示太白山,列表如下:
共有9种情况,他们两家去同一景点旅游共有3中情况,
∴;
故选B.
【点睛】本题考查利用列表法求概率.熟练掌握列表法求概率是解题的关键.
5.C
【分析】首先根据题意得出可能的结果有:①②③④,①②④③,①③②④,①③④②,①④②③,①④③②,然后利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】如果把①作为这四句诗歌的第一句,则有①②③④,①②④③,①③②④,①③④②,①④②③,①④③②,共 种排列情况,
所以四句诗歌总的排列情况共有 种,只有 种是正确的,
所以兰兰第一次就调整正确的可能性大小为
故选:C
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
6.B
【分析】根据题意,画出树状图,利用概率公式进行求解即可.
【详解】解:根据题意画图如下:
共8种情况,3只雏鸟中有不少于2只雄鸟有4种情况,所以概率为.
故选:B.
【点睛】本题考查列树状图法求概率.熟练掌握树状图法求概率是解题的关键.
7.D
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
根据题意列出表格,数出所有的情况数和符合条件的情况数,根据概率公式,即可解答.
【详解】解:将明信片“耍龙灯”“舞醒狮”“游锣鼓”“赏花灯”分别记为,,,.根据题意,列表如下:
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中抽到的两张明信片恰好是“耍龙灯”和“舞醒狮”的结果有2种,故所求概率为.
故选:D.
8.A
【分析】本题考查的是利用画树状图或列表法求解随机事件的概率,先列表得到所有等可能的结果数有20种,所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有:种,再利用概率公式计算即可.
【详解】解:用,,表示三个白色乒乓球, ,表示两个黄色的乒乓球,
列表如下:
所有等可能的结果数有20种,他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有:种,
∴恰好一个白色一个黄色的概率为.
故选A
9.D
【分析】通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来,然后利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可.
【详解】解:画树状图如图所示,
从图中可以看出,齐王与田忌赛马,共有种等可能的情况,其中田忌能赢有种情况,

故选:D.
【点睛】本题考查了用列表法与树状图求概率,列表法适应于两步完成的事件概率的求法,树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法.
10.D
【分析】由列举法可得:掷两枚硬币,所有等可能的结果有:正正,正反,反正,反反,其中出现(反,反)的情况有1种,然后利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】解:∵掷两枚硬币,所有等可能的结果有:正正,正反,反正,反反,其中出现(反,反)的情况有1种,
∴(反,反)的概率.
故选:D
【点睛】本题考查了列举法求概率,解本题的关键在熟练掌握概率公式.概率=所求情况数与总情况数之比.
11.A
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率,用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数,找出符合条件的结果数,注意每种情况发生的可能性相等.进而用概率公式求出概率,然后进行判断即可.
【详解】解:画树状图如图所示:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种,∴P(都是红球),P(一红一绿) ,
∴这个规则对双方是公平的.
故选:A.
12.B
【分析】本题主要考查了简单的概率计算,运用列举法求出花色是方片的概率是解题的关键.
【详解】解:∵一共有张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,抽到方片牌有张,
∴抽到的花色是方片的概率为,
故选B.
13./
【分析】先列表得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,继而利用概率公式求解即可得出答案.
【详解】解:列表如下
2 4 6 8
2
4
6
8
由表可知共有16种等可能结果,其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果,
∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
14.
【分析】列举出所有情况,让小红恰好排在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率.
【详解】设小星、小华和小红为A、B、C,排列方式有:A、B、C;A、C、B;B、A、C;B、C、A;C、A、B;C、B、A.
∵共有6种等可能的结果,小华恰好站在中间的情况有2种,
∴小华恰好站在中间的概率为,
故答案为:
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率,正确列出所有等可能情况数及所求情况数并熟练掌握概率公式是解题关键.
15.
【分析】把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为:、、,列表可得所有结果,共有9种等可能的结果,其中两位老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种,再由概率公式求解即可.
【详解】解:把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为:、、,
列表如下:
共有9种等可能的结果,其中两位老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种,
两位老师恰好都选择“微信”支付的概率为,
故答案为:.
【点睛】此题考查的是列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步完成的事件;用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
16.
【分析】用列表法列举出所有的可能性,根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率.
【详解】解:由题意得:同时投掷两枚骰子,两次点数之和所有可能的结果如下:
共36种结果,符合“点数之和大于5”的共26种,
∴点数之和不大于5的概率为,
故答案为:.
【点睛】此题考查了概率公式的应用,用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比,熟悉概率公式是解题的关键.
17.2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
【分析】此题主要考查了列表法求概率.直接利用列表法列举出所有的可能即可得出答案.
【详解】解:列表如下:
骰子掷得的点数和 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
由上表可以看出,同时投掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相同.
所得数字之和的所有结果为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
故答案为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
18.(1)
(2)
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲第二个出场的情况,再利用概率公式即可求得答案;
(2)由(1)即可求得丙在乙前面出场的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】(1)解:画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,甲第二个出场的有2种情况,
∴甲第二个出场的概率为:;
(2)解:∵丙在乙前面出场的有3种情况,
∴丙在乙前面出场的概率为:.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.解题的关键是正确列表或画出树状图.
19.(1)200;
(2)见解析;
(3)估计参加B项活动的学生数有512名;
(4)画树状图见解析,他们参加同一项活动的概率为.
【分析】(1)根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可;
(2)根据总人数求出参加C项活动的人数,进而可补全条形统计图;
(3)用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可;
(4)画出树状图可知,共有16种等可能的结果,其中他们参加同一项活动的情况数有4种,然后根据概率公式计算即可.
【详解】(1)解:(名),
即在这次调查中,一共抽取了200名学生,
故答案为:200;
(2)参加C项活动的人数为:200-20-80-40=60(名),
补全条形统计图如图:
(3)(名),
答:估计参加B项活动的学生数有512名;
(4)画树状图如图:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中他们参加同一项活动的情况数有4种,
所以他们参加同一项活动的概率为.
【点睛】本题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,列表法或树状图法求概率,能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键.
20.(1)40
(2),图见解析
(3)
【分析】(1)根据级的人数和所占的百分比求出抽样调查的总人数;
(2)先求出等级百分比,再乘即可得圆心角;再求等级的人数,再补全统计图即可;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】(1)解:本次抽样测试的学生人数是:(名);
故答案为:40;
(2)级人数百分比,

故答案为:;
级人数为:(名),
补全统计图如下:
(3)画树状图得:
共有12种等可能的结果,选中小明的有6种情况,
选中小明的概率为.
【等级】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的关联.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
21.(1);
(2)不公平;这个游戏规则对甲有理;理由见解析.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为0情况,再利用概率公式即可求得答案;
(2)分别求得甲胜、乙胜的概率,比较大小,即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平.
【详解】(1)解:画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,数字之和为2即乙胜的有2种情况;
∴乙胜的概率为:=;
(2)解:不公平.对甲有利,理由如下:
∵数字之和为1的有3种情况,
∴P(甲胜)==,∴P(甲胜)>P(乙胜),
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平,对甲有利.
【点睛】本题考查的是用树状图法或表格法求概率,以及游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
22.(1)
(2)
【分析】(1)利用简单概率求概率的公式进行计算即可;
(2)利用列表法,列举出所有的情况,选出满足条件的情况,再利用概率公式进行求解..
【详解】(1)解:总共有4种等可能的情况,去C组的情况有1种,
故;
(2)解:列表如下:
小组 A B C D
A
B
C
D
因为一共有16种等可能的结果,其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有4种结果,所以P(两人被分到同一组).
答:刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是.
【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率,利用概率公式求解概率,解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法.
23.(1)得到数字2的概率为;
(2)这个游戏不公平.
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
(1)将标有数字的扇形两等分可知转动转盘一次共有4种等可能结果,其中转出的数字是2的有1种结果,根据概率公式计算可得;
(2)列表得出所有等可能结果,再利用概率公式求解,比较即可求解.
【详解】(1)解:标有数字3、2的扇形的圆心角均为,
将标有数字1的扇形两等分,
可知转动转盘一次共有4种等可能结果,
故小华转动转盘一次,得到数字的概率为:;
(2)解:这个游戏不公平,
将标有数字1的扇形两等分,画树状图如下:

一共有16种等可能结果,两次转出数字之和为偶数的有10种,两次转出数字之和为偶数的有6种,
小华胜的概率为:;小刚胜的概率为:;

故这个游戏不公平.
24.(1)
(2)①;②这个约定对小亮有利,理由见解析.
【分析】(1)直接利用概率公式计算;
(2)①直接利用概率公式计算; ②根据概率公式,分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率,然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利.
【详解】(1)解:小明如果踩在9×9个小方格的任意一个小方格,则踩中地雷的概率为;
故答案为: ;
(2)①小明第二步选择踩在A区域内的小方格,则踩中地雷的概率=;
故答案为: ;
②小明胜的概率=,小亮胜的概率=
∵,
∴小亮胜的机会大, 即这个约定对小亮有利.
【点睛】考查了概率的计算公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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