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25.1随机事件与概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有两个事件，事件（1）走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋；（2）射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（　　）
A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件． B．（1）（2）都是确定性事件．
C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件． D．（1）（2）都是随机事件．
2．已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（ ）
A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样
C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定
3．不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各个（球只有颜色不同）．小明每次任意摸出一个球，然后放回，搅匀后再摸．前次都摸到了红球，下列关于第次摸球结果的说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性大
C．不可能摸到红球 D．摸到三种颜色球的可能性一样大
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．太阳绕着地球转 B．小明骑车经过某十字路口时遇到红灯
C．明天太阳从西边升起 D．一个月有37天
5．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
C．汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件
D．若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次
6．在一个不透明的袋子中装有若干个黑球、白球、红球，它们除颜色外其他都相同．已知黑球和白球共有个，黑球和红球共个，白球和红球共个．若随机摸球摸到黑球的概率（　　）
A． B． C． D．
7．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，体育频道正在播放“女子网球比赛”
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在网络平台上一定能抢到公益演唱会门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本，是《三国演义》
8．“个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件
9．中华优秀传统文化源远流长、博大精深，是中华文明的智慧结晶，是我们文化自信的源泉．川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入的声腔的概率为（ ）
A． B． C．1 D．
10．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②13个人中至少有两个人的出生月份相同；③任取两个正整数，其和大于1；④任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上．其中必然事件的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．以下事件为随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．半径为2的圆的周长是
12．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
13．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在蓝色区域的概率 ．
14．“画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个 事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”）
15．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是______个．
16．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．

17．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．
三、解答题
18．国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
(1)袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________．
(2)小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率；
(3)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
19． “校园手机”现象越来越受到社会的关注．九（1）班学生在“统计实习”实践活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)在图②中，是的直径，求这次调查的家长总人数，并补全图①；
(2)求图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数；
(3)从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是多少？
20．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
21．指出下列事件中的类型：
①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；
②打开电视机，正在播放广告；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
22．把一副扑克牌中的13张方块牌洗匀后正面朝下，从中任意抽取1张．判断下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）抽到的牌是方块3；
（2）抽到的牌是方块；
（3）抽到的牌是红桃3．
23．某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾客消费元以上（不包括元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项打折待遇（转盘等分成份）．某顾客消费元，获得打折待遇的概率是多少？他获得九折、八折、七折、五折待遇的概率分别是多少？
24．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数，，1的卡片背面朝上，洗匀．从中任意抽取一张，以其正面的数作为的值．放回卡片．洗匀，再从中任意抽取一张 ，以其正面的数为y值两次结果记为．
(1)所有可能出现的结果有 种．
(2)游戏规定：若点使分式有意义，则小强获胜；若使分式无意义，则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？
《25.1随机事件与概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B A B B D B
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．熟练掌握其概念并能正确判断是解决此题的关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：对于事件（1）：走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋，是随机事件；
对于事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．
故选：D．
2．C
【分析】分别求出陨石落在地球的表面陆地和落在海洋的概率，判断即可．
【详解】解：∵地球的表面陆地与海洋面积的比约为，
∴宇宙中飞来一块陨石落在地球的表面陆地的概率为；落在海洋的概率为；
∵，
∴落在海洋的可能性大；
故选C．
【点睛】本题考查几何概率，利用概率判断可能性大小．解题的关键是掌握几何概率的计算方法，求出概率．
3．D
【分析】本题考查了概率，解题的关键是掌握概率的概念，即事件发生的可能性与所有可能性的比值，根据不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各个（球只有颜色不同），则摸到三种球的概率相同，即可求解．
【详解】解：不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各个（球只有颜色不同），
摸到三种颜色球的可能性一样大，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A、C、D是不可能事件，B是随机事件，
故选B．
5．B
【分析】本题考查概率的意义，事件的分类．根据概率的意义，事件分类逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A、“明天下雨的概率为”是说明天大约有可能下雨，原说法错误，不符合题意；
B、经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，原说法正确，符合题意；
C、汽车累积行驶没有出现故障，是随机事件，原说法错误，不符合题意；
D、抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数可能为40次，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】设黑球有个，白球有个，红球有个，根据题意列方程组解方程组可知黑球有个，白球有个，红球有个，最后利用概率公式即可解答．本题考查了三元一次方程组与实际问题，概率的公式，审清题意找出数量关系和等量关系是解题的关键．
【详解】解：设黑球有个，白球有个，红球有个，
由题意得：，
解得：，
即黑球有个，白球有个，红球有个，
∴随机摸球摸到黑球的概率为，
故选：．
7．B
【分析】本题考查事件的分类，一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，据此进行判断即可．
【详解】解：A、是随机事件，不符合题意；
B、是必然事件，符合题意；
C、是随机事件，不符合题意；
D、是随机事件，不符合题意；
故选B．
8．B
【分析】本题考查了随机事件的知识，根据发生的可能性的大小进行判断即可，解题的关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】“在同一年出生的名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，
故选：．
9．D
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，川剧一共有昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中昆腔、高腔、胡琴、弹戏4种属于外地传入的声腔，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：川剧一共有昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中昆腔、高腔、胡琴、弹戏4种属于外地传入的声腔，
则选中外地传入的声腔的概率为：，
故选：D
10．B
【分析】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，据此分析即可求解．
【详解】解：①在足球赛中，弱队战胜强队，可能发生也可能不发生，故是随机事件；
②13个人中至少有两个人的出生月份相同，是必然事件；
③任取两个正整数，其和大于1，是必然事件；
④任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上可能发生也可能不发生，故是随机事件．
其中必然事件的个数是2个
故选：B．
11．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、明天太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，这是随机事件，符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，这是不可能事件，不符合题意；
D、半径为2的圆的周长是，这是必然事件，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．B
【分析】本题主要考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键．
先计正方形和空白部分的面积，然后计算空白部分的面积与整个图形的面积的比即可解答．
【详解】解：∵整个正方形的面积为，空白部分的面积为：，
∴飞镖击中阴影区域的概率是．
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查随机事件的概率，根据转盘中蓝区域的面积与圆的面积之比求解即可．
【详解】解：由题意得，黄色区域占转盘总面积的，红色区域占转盘总面积的，蓝色区域占转盘总面积的．
∴指针落在蓝色区域的概率为；
故答案为：．
14．必然
【分析】本题考查事件的分类、三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个必然事件，
故答案为：必然．
15．12
【详解】设盒中棋子的总个数是，根据题意得，解得．
16．
【分析】根据几何概率的求法“最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值”，求解即可．
【详解】解：由图可知黑砖的面积（4块）占总面积（9块）的，
∴小球最终停留在黑砖上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，解题关键是掌握随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比．
17．5
【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得．
【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌，
则红桃牌的总张数为（张），
甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
剩下的红桃牌的张数为（张），
所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键．
18．(1)3；
(2)
(3)200人
【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等．
（1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可；
（2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可；
（3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案．
【详解】（1）解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，
∴红球个数：（个），
设白球有x个，则黄球有 个，
∴，解得：，
∴从袋中摸出一个球是白球的概率：，
故答案为：3；；
（2）解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：；
（3）解：（人），
答：中一等奖的有200人．
19．(1)见解析
(2)图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为
(3)随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是
【分析】（1）首先根据是⊙O的直径得到“不赞成”占调查总人数的，然后利用“不赞成”的人数和所占的百分比求出总人数，然后利用“非常赞成”的百分比求出“非常赞成”的人数，进而求出“基本赞成”的人数，然后补全图①即可；
（2）用乘以“基本赞成”所占的百分比求解即可；
（3）根据概率公式求解即可．
【详解】（1）由于是⊙O的直径，所以“不赞成”占调查总人数的，
（人），
样本中“非常赞成”的人数：（人），
“基本赞成”的人数为：（人），
补全的统计图如下：

（2），
答：图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为；
（3）样本中，被调查的400名家长中，“无所谓”的有16名，
所以随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是，
答：随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及简单概率求解，明确题意，读懂表中数据是解题关键．
20．(1)每小组共比赛6场
(2)该队出线是一个不确定事件
【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答；
（2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答．
【详解】（1）（场）
答：每小组共比赛6场．
（2）因为总共有6场比赛，
每场比赛最多可得3分，
则6场比赛最多共有分，
现有一队得6分，
还剩下12分，
则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．
【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据事件发生的可能性判断即可．
【详解】解：①随意翻到一本书的某页，这一页的页码可能是偶数，也可能是奇数，是随机事件；
②打开电视机，可能正在播放广告，也可能正在播放其他内容，是随机事件；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件
【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握随机事件和确定事件的定义是解题的关键．根据随机事件和确定事件的定义，逐个分析即可判断．
【详解】解：（1）抽到的牌是方块3是随机事件；
（2）抽到的牌是方块是必然事件；
（3）抽到的牌是红桃3是不可能事件．
23．，，，，
【分析】本题考查了概率，分别用对应的等份数除以总的等份数即可求解，掌握概率的计算方法是解题的关键．
【详解】解：由图可得，打折的概率为．获得九折的概率为，获得八折的概率为，获得七折的概率为，获得五折的概率为．
24．(1)9
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率的计算，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用列表法列出所有可能的情况，即可得到答案；
（2）先根据分式的性质得出分式有意义的条件，再结合可能情况分别计算使分式有意义和无意义的概率，再比较即可判断出是否公平．
【详解】（1）解：列表如下
1
1
则所有可能出现的结果有9种
故答案为：9．
（2）解：不公平，理由如下：
要使有意义，即
即，，，使分式有意义，则小强获胜概率为；
要使无意义，即
即，，，，使分式无意义，则小兵获胜概率为；
这个游戏规则不公平．
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