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23.3课题学习图案设计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（ ）
A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形
2．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的( )

A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ）

A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转
4．如果把一个图形绕某一点旋转一定角度后，能与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．如图是一个旋转对称图形，以为旋转中心，下列旋转角度中，能使旋转后的图形与原图形重合的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
6．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
7．下面的图形能拼成正方形的是（ ）．
A． B． C．
8．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )　　

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（ ）

A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转
12．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正八边形 D．正六边形
二、填空题
13．如图，该图案绕着中心至少旋转 才能与自身重合．
14．如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）．
15．如图，等边三角形绕其三条角平分线的交点至少旋转 ，可与其自身重合．
16．我们学过图形变换的方式有 、 、 ．
17．如图，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，将这两个三角形拼成一个平行四边形，若，则拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是 ．

三、解答题
18．如图是五个小正方形拼成的图形．请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形请分别画出示意图．
19．如图所示的网格中有四个三角形．
(1)请你把图补充成旋转对称图形；
(2)将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？
20．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ．
(2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．
21．图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．
22．请你按要求在图中的两个圆内分别画出与图中的图案不相同的图案（草图），并配上一两句解说词．要求：图（a）是轴对称图形，但不是中心对称图形；图（b）既是轴对称图形，又是中心对称图形．


23．如图，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，通过怎样的图形变换可以使其中一个三角形与另一个三角形重合？请描述图形变换的过程．
24．如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．
(1)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形
《23.3课题学习图案设计》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C C D C C D C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：

B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：

C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意；
D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：

故选：C．
2．C
【分析】图案旋转变换具备三个要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
【详解】根据观察可知，图案（1）变成图案（2）是由旋转变换而成的．
故选 C．
【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
3．C
【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换进行分析即可．
【详解】将图甲顺时针先旋转一个小的角度，使得图形甲完全竖直，再进行翻折（轴对称变换）即可得到图形乙，
故选：C．
【点睛】本题考查平移、轴对称、旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动、轴对称是沿着某条直线翻折、旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键．
4．C
【分析】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据旋转后与原图形重合，找出对应的旋转角即可解答．
【详解】解：由题意知，
旋转后与原图形重合，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要是轴对称图形与旋转对称图形的判定问题，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重叠，旋转对称图形关键是寻找旋转中心，旋转固定角后两部分重合；运用上述的结论，结合选项中所给的图形即可求解．
【详解】解：①是旋转对称图形，不是轴对称图形；
②③④既是旋转对称图形，也是轴对称图形；
故选C．
6．D
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
7．C
【分析】根据正方形的特点可知，两个直角边不相等的直角三角形不能拼成正方形；两个完全一样的正方形不能拼成正方形；选项C的图形可以拼成正方形．据此选择．
【详解】能拼成正方形的是：

故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键掌握正方形的特征．
8．C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】利用平移的定义分析即可．
【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；
B. 可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；
C. 可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；
D. 可以通过平移得到，故D选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，准确理解平移的定义是解决本题的关键．
10．C
【分析】根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：

②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误；
③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：

故正确的有：①③
故选C．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现．
11．C
【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．
【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转、、后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案；
左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图案”可以通过轴对称变换形成原图案；
平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变换形成原图案；
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合．
12．C
【分析】本题考查了求旋转对称图形的旋转角度，一个图形被分成大小和形状相同的等份，则需旋转的整数倍，即可与它自身重合．
【详解】A．最小旋转角度；
B．最小旋转角度；
C．最小旋转角度；
D．最小旋转角度．
故选：C．
13．45
【分析】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念与特征是解答此题的关键．根据旋转对称图形的概念与特征，求出最小旋转角即可．
【详解】解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：，
∴图形绕中心至少旋转与自身重合；
故答案为：45．
14． 轴对称 平移 旋转
【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的；
图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的；
图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的．
【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），
图形（2）经过平移变换成图形（3），
图形（3）经过旋转变换成图形（4）；
故答案为：①轴对称；②平移；③旋转．
【点睛】题目主要考查平移及旋转、轴对称的性质，熟练掌握三者的定义是解题关键，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
15．
【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，熟练掌握旋转角的求解是解题的关键．等边三角形可以被经过中心的射线平分成个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
【详解】解：，
故答案为：．
16． 平移 旋转 轴对称
【解析】略
17．
【分析】根据等腰三角形的性质，结合平行四边形的性质，通过翻折、旋转、平移等方式，将三角形进行拼接，把相等的边靠在一起，有三种拼法，分三种情况讨论求解即可得到答案．
【详解】解：在中，，是底边上的高，如图所示：
，
，，
由等腰三角形“三线合一”可知是的中线、高线和角平分线，
，，，
按照题意，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，如图所示：
将这两个三角形拼成一个平行四边形，有三种拼法，具体如下：
①旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的与重合，拼成一个四边形，如图1所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
,
由两直线平行，同旁内角互补得到，
在和中，
,
，
平行四边形的两条对角线相等，是；
②旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的直角边重合，拼成一个四边形，如图2所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：
,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
③旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的高重合，拼成一个四边形，如图3所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：
,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
综上所述，拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、图形的翻折、平移和旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理求线段长等知识，本题还考查了学生的动手能力、空间想象能力，解题的关键是相等的边靠在一起，且满足是平行四边形这个条件．
18．(1)作图见解析；
(2)作图见解析；
(3)作图见解析．
【分析】（1）根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形画出图形即可；
（2）根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形画出图形即可；
（3）根据中心对称图形和轴对称图形的特点画出图形即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握两种图形的特点．
19．(1)见详解
(2)4条对称轴，这个整体图形至少旋转90度才能与自身重合
【分析】本题考查了轴对称图形，作轴对称图形，数掌握知识点是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的作法即可完成解答；
（2）根据轴对称图形的性质和旋转对称图形的性质求解即可．
【详解】（1）解：补充成旋转对称图形如下：
（2）解：整体图形对称轴的条数为4条；这个整体图形至少旋转90度后才能与自身重合．
20．(1)是轴对称图形；是中心对称图形
(2)见解析
【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；
（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．
【详解】（1）解：根据题意得：
特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；
（2）解：画出图如图所示：
．
【点睛】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑．
21．(1)图形见解析；
(2)图形见解析
【分析】（1）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可．
【详解】（1）解：如图①，作点B关于直线的对称点D，
四边形即为所求作；
（2）解：如图②，四边形即为所求作．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
22．答案不唯一，见解析
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行设计图形即可作答．
【详解】解：答案不唯一，如图所示．

【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的设计，掌握轴对称图形、中心对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与自身重合．
23．见详解（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了旋转变换、平移变换以及轴对称变换，正确理解题意是解题关键．结合旋转的性质、平移的性质以及轴对称的性质，分析解答即可．
【详解】解：如下图，
首先将右侧绕点逆时针旋转至的位置，再将其向下平移一个单位长度，向右平移一个单位长度，然后利用轴对称向左翻折，即可与左侧的三角形重合．（答案不唯一）
24．(1)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
(2)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
【分析】中心对称图形是指绕着中心点旋转图形两部分完全重合，根据题目中的图形先作出对称中心，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图所示，中心对称图形是指绕着中心点旋转 上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
（2）解：如图所示，旋转180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．
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