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23.2中心对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各对图形中成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．下列图形中，中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
15．点绕原点旋转后所得点的坐标为 ．
16．抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为 ．
17．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题
18．的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
(1)将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到；
(2)画出关于点成中心对称的；
19．如果把“0123456789”这10个数字看成图形，那么其中有中心对称图形吗？如有，是哪几个？
20．如图，已知点、、．
(1)将绕点O逆时针旋转90°得，画出．
(2)画出关于原点O成中心对称的图形．
(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______．
21．如图，与关于点O成中心对称，若，，求的长度和的度数．
22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以，，，为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图②中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以，，，为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
23．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)画出关于点成中心对称的；
(2)点的坐标为______；
(3)四边形是______．（填矩形、菱形、正方形或平行四边形）
(4)在轴上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标：______
24．下面两幅图案是中心对称图形吗？如果认为是，标出它们的对称中心．对于图②，至少把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合？
《23.2中心对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A B D A D B B
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】根据中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项图形是中心对称图形，符合题意，
B选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
C选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
D选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A；
【点睛】本题考查中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形．
2．D
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A、菱形是轴对称图形，是中心对称图形．故符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意．
故选：A．
4．A
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
5．B
【分析】此题主要考查了成中心对称图形的性质，熟练掌握定义与性质是解题关键．根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．
【详解】解：根据成中心对称的性质得出，对应点的连线一定经过对称中心，①正确；
这两个图形的形状和大小完全相同，②正确；
这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故③错误；
故正确的有2个．
故选：B．
6．D
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：第一个交通标志，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故A不符合题意，
第二个交通标志，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 故B不符合题意，
第三个交通标志既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 故C不符合题意 ，
第四个交通标志，是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
7．A
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
【详解】如图所示，该图形的对称轴有条．
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
根据中心对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
10．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
11．D
【分析】设，由于、关于点对称，则，，化简整理即可．
【详解】解：设由于、关于点对称，
可知：，，
解得：，，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于一点成中心对称的问题；掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义判断即可，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故C选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：C．
13．
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
14．2
【分析】观察图形，根据图形特点先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形．
【详解】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【点睛】此题考查中心对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为中心对称图形．
15．
【分析】旋转，即关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可．
【详解】解：点绕原点旋转后所得点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．
16．
【分析】设抛物线关于原点对称的点是，再代入即可得出答案．
【详解】设抛物线上的点关于原点对称的点的坐标是，
可知，
所以，
代入，得，
即，
所以抛物线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求二次函数关系式，根据对称表示出坐标之间的关系是解题的关键．
17．
【分析】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．
【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，
所以，
解得．
故答案为：．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了图形的平移，中心对称图形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．
（1）根据图形平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称图形的性质作图即可；
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
19．有，分别是0、8
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可得，有中心对称图形，分别是0、8 ．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）分别作出的对应点即可解决问题．
（2）分别作出的对应点即可解决问题．
（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求作，
（2）如上图所示，即为所求作；
（3）如图，满足条件的点D的坐标为或或．
故答案为或或．
【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21．2，．
【分析】本题主要考查了中心对称的性质．解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质．中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行．根据中心对称的性质求解即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴，
∴，．
22．(1)见解析
(2)图见解析，该四边形的面积为
【分析】本题考查了作图，轴对称和中心对称，解题的关键是数形结合．
（1）利用轴对称的性质即可作图；
（2）利用中心对称的性质作图即可，利用平行四边形的面积求法可求出该四边形的面积．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求．
该四边形的面积为：．
23．(1)见解析
(2)（5，3）
(3)矩形
(4)（－2，0）或（－6，0）
【分析】（1）直接利用中心对称的性质结合关于点对称图形的性质得出答案；
（2）利用所画图形得出对应点坐标；
（3）利用勾股定理以及逆定理结合矩形的判定方法得出四边形的形状；
（4）设点D（a，0），根据平行四边形的性质可得AD=BC，可得到关于a的方程，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵点B（－3，－3），且和关于点成中心对称，
∴（5，3）；
故答案为：（5，3）
（3）解：根据题意得：，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是直角三角形，即，
∴四边形是矩形；
故答案为：矩形
（4）解：设点D（a，0），
∵在轴上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
∴，，
∵点B（－3，－3），C（－1，－3），A（－4，0），
∴BC=2，
∴，
解得：a=－2或－6，
∴点D的坐标为（－2，0）或（－6，0）．
故答案为：（－2，0）或（－6，0）．
【点睛】此题主要考查了矩形的判定以及中心对称变换，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
24．图是中心对称图形，对称中心为，如下图；图②不是中心对称图形，图形绕圆心至少旋转，就能和原图重合．
【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形绕着某一点旋转后能够与自身重合的图形就是中心对称图形，可知：图 是中心对称图形，中间圆的圆心就是图形的对称中心；
图②不是中心对称图形，至少把图形绕整个圆的圆心旋转，就能和原图重合；由此得出答案即可．
【详解】解：图 是中心对称图形，对称中心为如下图：
图②不是中心对称图形，图形绕圆心至少旋转，就能和原图重合．
【点睛】此题考查利用旋转设计图案，掌握旋转的意义与性质是解决问题的关键．
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