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资料简介 第四章 整式的加减 小结（第2课时）.pptx 展开
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第四章 整式的加减小结
——第2课时 应用巩固，深化理解
人教版.七年级上册
能在复杂情境中运用整式加减运算解决问题，提升应用意识和分析、解决问题的能力。
学习目标
例1.先化简，再求值：，
其中a，b满足．
复习巩固
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
整式的加减实际应用
解: (1)M=100a+10b+c
(2)N=100b+10c+a
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
整式的加减实际应用
(3)∵N-M=(100b十10c+a)-(100a+10b+c)
=-99a十90b+9c
= 9(-11a + 10b+ c).
∴N-M能被9整除.
整式的加减有关的探索性问题
（1）写出第2024个和2025个单项式；
（2）写出第n个单项式。
例3 观察下列各式：
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含
中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形
2节
3节
4节
节数 根 数
2
3
4
…
n
6
9
12
…
7节
3n
例4 图形规律变化探究
如图所示，用火柴棍拼成的一些长方形，如果图形含有
形中含有n个长方形，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个长方形，分别需要多少根火柴棍？如果图
2节
3节
4节
7节
7
10
13
…
3n+1
4+1×3
4+2×3
4+3×3
…
4+(n-1)×3
变式练习
理由
个数 根数
2
3
4
…
n
？
？
？
？
当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
可以观察图形的变化规律。然后再用数学算式将
其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都
是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个
表达式将其图形变化规律表达出来：
方法与经验总结
1.（2024重庆中考B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
我们发现每次增加的菱形数目都是3个，根据探究的方法。
所以第n个图形的菱形数目为:2+(n-1) ×3=3n-1
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
小试牛刀
C
（1）将下表填写完整：
图形编号 1 2 3
三角形个数
（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)
1
5
9
4n-3
1 2 3
2.如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。
？
？
？
？
小试牛刀
6052
3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
小试牛刀
小结
谈谈本节课你有哪些收获
布置作业
见精准作业单
第四章 整式的加减小结
——第2课时 应用巩固，深化理解
人教版.七年级上册
能在复杂情境中运用整式加减运算解决问题，提升应用意识和分析、解决问题的能力。
学习目标
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其中a，b满足．
复习巩固
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
整式的加减实际应用
解: (1)M=100a+10b+c
(2)N=100b+10c+a
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
整式的加减实际应用
(3)∵N-M=(100b十10c+a)-(100a+10b+c)
=-99a十90b+9c
= 9(-11a + 10b+ c).
∴N-M能被9整除.
整式的加减有关的探索性问题
（1）写出第2024个和2025个单项式；
（2）写出第n个单项式。
例3 观察下列各式：
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含
中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形
2节
3节
4节
节数 根 数
2
3
4
…
n
6
9
12
…
7节
3n
例4 图形规律变化探究
如图所示，用火柴棍拼成的一些长方形，如果图形含有
形中含有n个长方形，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个长方形，分别需要多少根火柴棍？如果图
2节
3节
4节
7节
7
10
13
…
3n+1
4+1×3
4+2×3
4+3×3
…
4+(n-1)×3
变式练习
理由
个数 根数
2
3
4
…
n
？
？
？
？
当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
可以观察图形的变化规律。然后再用数学算式将
其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都
是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个
表达式将其图形变化规律表达出来：
方法与经验总结
1.（2024重庆中考B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
我们发现每次增加的菱形数目都是3个，根据探究的方法。
所以第n个图形的菱形数目为:2+(n-1) ×3=3n-1
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
小试牛刀
C
（1）将下表填写完整：
图形编号 1 2 3
三角形个数
（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)
1
5
9
4n-3
1 2 3
2.如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。
？
？
？
？
小试牛刀
6052
3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
小试牛刀
小结
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