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2. 根据扇形统计图解决问题:已知总数量,根据扇形统计图求各部分数量是多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
1.根据实际需要选择统计图:要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系,可以选择扇形统计图;要想反映量的增减变化情况,可以选择折线统计图;要想直观地看出数量的多少,可以选择条形统计图。
易错知识点01:扇形统计图的基本概念理解错误
易错点:学生可能混淆扇形统计图与其他统计图(如条形统计图、折线统计图)的区别,不能准确理解扇形统计图表示的是各部分数量占总数的百分比。
解析:需要强调扇形统计图的特点,即整个圆代表总数,各个扇形代表各部分所占的百分比,而不是具体数量。
易错知识点02:扇形面积与百分比的关系理解不清
易错点:学生在计算或理解扇形面积与百分比的关系时,可能误认为扇形面积越大,其代表的百分比就越大,或者将扇形面积与具体数量直接对应。
解析:要明确扇形面积的大小仅代表其所占的百分比大小,与具体数量无直接关系。扇形面积越大,仅表示该部分所占的百分比越大,而非具体数量越多。
易错知识点03:圆心角的计算与理解错误
易错点:学生在计算圆心角时,可能忽视各部分所占的百分比,导致圆心角计算不准确。或者将圆心角与扇形面积、百分比的关系混淆。
解析:要强调圆心角与扇形面积(或百分比)的对应关系,即圆心角越大,扇形面积越大(所占百分比越大)。同时,要教会学生如何根据百分比计算圆心角。
易错知识点04:扇形统计图的数据解读与分析错误
易错点:学生在解读扇形统计图时,可能忽视标题、图例等信息,导致对数据的理解不准确。或者不能从扇形统计图中提取出有用的信息进行分析。
解析:要引导学生仔细观察扇形统计图,注意标题、图例等信息的提示,学会从图中提取出有用的信息进行分析。同时,要教会学生如何根据扇形统计图比较各部分所占的比例,分析数据之间的关系。
易错知识点05:绘制扇形统计图时的错误
易错点:学生在绘制扇形统计图时,可能忽视扇形的排列顺序、颜色区分等因素,导致图形不清晰、易混淆。或者不能准确绘制出各扇形的圆心角和面积。
解析:要强调绘制扇形统计图时的规范性,如扇形的排列顺序应合理、颜色应区分清晰等。同时,要教会学生如何根据百分比准确绘制出各扇形的圆心角和面积。
【考点精讲一】(23-24六年级下·江苏·期中)某饲养场养鸡、鸭、鹅数量情况统计如图。已知鹅有615只,根据统计图回答下面的问题。
(1)鸡和鸭各有多少只?
(2)鹅的数量比鸭少百分之几?
【答案】(1)鸡2665只,鸭820只。
(2)25%
【分析】(1)扇形统计图是把饲养场养鸡、鸭、鹅的总数量看作单位“1”,已知鹅有615只,且鹅的数量是总数量的15%,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算,用鹅的数量除以其对应的百分率,即可得总数量,再根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即可得解。
(2)根据求一个数比另一个数少百分之几,先计算一个数比另一个数少多少,再用少的数量除以另一个数,即可得解。
【详解】(1)(只)
(只)
(只)
答:鸡有2665只,鸭有820只。
(2)
答:鹅的数量比鸭少25%。
【考点精讲二】(22-23六年级下·安徽蚌埠·期中)希望小学的校园广播站有“校园新闻”、“故事天地”、“每周一歌”和“法制教育”这四类节目。每周各类节目的播音时间情况统计图如下。
(1)“每周一歌”的播音时间占四类节目播音总时间的( )%。
(2)已知每周“校园新闻”的播音时间是20分钟,请把下表填写完整。
节目 法制教育 每周一歌 故事天地
时间/分
(3)每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多百分之几?
【答案】(1)5
(2)见详解
(3)110%
【分析】(1)把四个节目的播放总时间看作单位“1”,用1减去“校园新闻”、“故事天地”和“法制教育”这四类节目播出时间所占的百分率,就是“每周一歌”占每周播音总时间所占的百分率;
(2)根据百分数除法的意义,用每周“校园新闻”的播音时间,除以每周“校园新闻”的播音时间所占的百分率,求出广播站每周播音的总时间;再用总时间乘“法制教育”、“每周一歌”和“故事天地”播出时间所占的百分率,求出时间后完成填表;
(3)用每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多的时间,除以“校园新闻”的播音时间。
【详解】(1)1-55%-15%-25%
=45%-15%-25%
=30%-25%
=5%
即“每周一歌”的播音时间占四类节目播音总时间的5%。
(2)20÷25%=80(分)
80×15%
=80×0.15
=12(分)
80×5%
=80×0.05
=4(分)
80×55%
=80×0.55
=44(分)
填表如下:
节目 法制教育 每周一歌 故事天地
时间/分 12 4 44
(3)(44-20)÷20
=22÷20
=1.1
=110%
即每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多110%。
一、解答题
1.(23-24六年级下·江苏盐城·期中)小军家2024年12月支出情况统计如下图。请你回答问题。
(1)这个月购买衣物支出1200元,小军家这个月总支出是多少元?
(2)文化教育支出了多少元?
(3)伙食的支出比文化教育支出多百分之几?
2.(22-23六年级下·江苏宿迁·期末)某商场根据2021年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图:
(1)该商场2021年一共销售冰箱多少台?
(2)这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱多少台?
3.(22-23六年级下·江苏徐州·期中)一块菜地种植蔬菜情形如图,如果黄瓜的种植面积是60平方米,那么这块菜地的总面积是多少平方米?萝卜的种植面积是多少平方米?
4.(22-23六年级下·安徽蚌埠·期中)学校红领巾广播站每星期播放各类节目的时间情况如下图。
(1)“新闻时政”每星期的播放时间占总时间的( )%,每星期播放时间最长的是( )。
(2)“校园快讯”每星期播放48分钟,红领巾广播站每星期播放的总时间是( )分钟。
(3)“音乐欣赏”每星期的播放时间比“童话故事”少多少分钟?
5.(22-23六年级下·河南平顶山·期中)光明小学就学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图。根据统计图填空。
学生对端午节文化习俗的了解情况扇形统计图
学生对端午节文化习俗的了解情况条形统计图
(1)本次共调查了( )名学生。
(2)被调查的学生中,对端午习俗“了解很少”的有( )人,请将条形统计图补充完整。
(3)如果该小学共有学生1000人,根据统计结果可以推测,对端午习俗“比较了解”的学生约有( )人。
6.(22-23六年级下·江苏南通·期中)阳光小区积极践行垃圾分类活动,并对本小区垃圾分类进行统计,如下图。
(1)阳光小区产生垃圾的总质量是( )吨。
(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整。
7.(22-23六年级下·江苏盐城·期中)在一块地里种了三种花,种花的面积用扇形统计图统计如图1所示,如果改用条形统计图来表示,各种花占地面积应选图2中( )。
调查发现种百合花的面积比月季花的面积少100平方米,这块地的面积有多大?
8.(22-23六年级下·江苏徐州·期中)下图是青阳小学老师喜欢的运动项自统计图。全校共有180名教师,喜欢篮球和喜欢羽毛球的教师的人数比是5∶7。
(1)喜欢羽毛球的有多少人?
(2)喜欢跑步的人数占总人数的百分之几?
(3)报据数据完成下面的条形统计图。
青阳小学老师喜欢运动项目情况统计图
9.(22-23六年级下·江苏盐城·期中)如图是林场育苗基地树苗情况统计图。
(1)柳树有2500棵,这些树苗的总数是多少棵?
(2)杨树比槐树多多少棵?
(3)柏树比松树少百分之几?
10.(22-23六年级下·江苏宿迁·期中)一块花圃中种着月季、玫瑰、百合、海棠四种花卉,如图表示各种花卉的种植面积。
(1)如果百合的种植面积是300平方米,这块花圃的总面积是多少平方米?
(2)海棠的种植面积比玫瑰少了百分之几?
11.(22-23六年级下·江苏苏州·期中)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,光明小学开展了形式多样的阳光体育运动活动。下图是在课外活动时间六(1)班全班参加各种体育活动的人数统计图。
(1)六(1)班踢足球的有多少人?
(2)踢足球的人数比打篮球的少百分之几?
12.(22-23六年级下·安徽合肥·期中)如图是一种奶粉的成分含量情况统计图,看图回答下列问题。
(1)蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几?
(2)已知蛋白质的含量是22.5克,乳脂的含量是多少克?
(3)根据这幅扇形统计图,完成下面的条形统计图。
一种奶粉的成分含量情况统计图
13.(22-23六年级下·江苏南京·期中)某书店8月图书销售情况如图所示,其中故事类图书销售105本,科技类比文艺类图书多销售多少本?
14.(22-23六年级下·江苏南京·期中)如图是林场育苗基地树苗情况统计图。
(1)柳树有2500棵,这些树苗的总数是多少棵?
(2)柏树和槐树一共有多少棵?
(3)杨树比松树多百分之几?
15.(23-24六年级下·江苏南通·期中)下图是某农场里饲养三种家禽的扇形统计图。
已知兔的数量是325只,则该农场共养家禽( )只,鸭有( )只;鹅的数量占兔的数量的( )。
16.(23-24六年级下·海南海口·期中)实验小学对六年级学生的数学作业完成时间进行随机调查。并将调查结果绘制成如下统计图。请你根据统计图回答:
(1)此次一共调查了( )名同学。
(2)将条形统计图补充完整。
(3)完成数学作业在10分钟以内的学生比在16~20分钟的学生少百分之几?下列列式正确的是( )。
A.(10-6)÷10×100% B.25%-15% C. (10-6)÷6×100% D.(16-10)÷16×100%
17.(22-23六年级下·江苏盐城·期中)学校开展形式多样的每天一小时体育活动,六年级同学积极参与,小明同学绘制了一张扇形统计图(如图)。现在知道参加跑步的同学有96人,根据图和以上信息解答下列问题:
(1)六年级同学共有( )人。
(2)参加跳绳的比参加篮球的多多少人?
18.(23-24六年级下·江苏盐城·期中)在一块地里种了三种花,种花的面积用扇形统计图统计如下,如果改用条形统计图来表示,各种花占地面积应选图( )。
A. B. C. D.
调查发现种百合花的面积比月季花的面积少150平方米,这块地的面积有多大?
19.(23-24六年级下·江苏·期中)某村蔬菜种植基地的蔬菜种植面积统计如图,已知茄子的种植面积是9公顷。
(1)图中三种蔬菜的种植总面积是多少公顷?
(2)番茄和黄瓜的种植面积各是多少公顷?
20.(23-24六年级下·江苏淮安·期中)实验小学六年级600名同学每人捐一本图书建立年级图书廊,捐书情况如图。后来,学校赠送六年级一些科普书放入图书廊,这时,科普书的本数达到了图书总数的20%,学校后来赠送六年级多少本科普书?
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2. 根据扇形统计图解决问题:已知总数量,根据扇形统计图求各部分数量是多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
1.根据实际需要选择统计图:要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系,可以选择扇形统计图;要想反映量的增减变化情况,可以选择折线统计图;要想直观地看出数量的多少,可以选择条形统计图。
易错知识点01:扇形统计图的基本概念理解错误
易错点:学生可能混淆扇形统计图与其他统计图(如条形统计图、折线统计图)的区别,不能准确理解扇形统计图表示的是各部分数量占总数的百分比。
解析:需要强调扇形统计图的特点,即整个圆代表总数,各个扇形代表各部分所占的百分比,而不是具体数量。
易错知识点02:扇形面积与百分比的关系理解不清
易错点:学生在计算或理解扇形面积与百分比的关系时,可能误认为扇形面积越大,其代表的百分比就越大,或者将扇形面积与具体数量直接对应。
解析:要明确扇形面积的大小仅代表其所占的百分比大小,与具体数量无直接关系。扇形面积越大,仅表示该部分所占的百分比越大,而非具体数量越多。
易错知识点03:圆心角的计算与理解错误
易错点:学生在计算圆心角时,可能忽视各部分所占的百分比,导致圆心角计算不准确。或者将圆心角与扇形面积、百分比的关系混淆。
解析:要强调圆心角与扇形面积(或百分比)的对应关系,即圆心角越大,扇形面积越大(所占百分比越大)。同时,要教会学生如何根据百分比计算圆心角。
易错知识点04:扇形统计图的数据解读与分析错误
易错点:学生在解读扇形统计图时,可能忽视标题、图例等信息,导致对数据的理解不准确。或者不能从扇形统计图中提取出有用的信息进行分析。
解析:要引导学生仔细观察扇形统计图,注意标题、图例等信息的提示,学会从图中提取出有用的信息进行分析。同时,要教会学生如何根据扇形统计图比较各部分所占的比例,分析数据之间的关系。
易错知识点05:绘制扇形统计图时的错误
易错点:学生在绘制扇形统计图时,可能忽视扇形的排列顺序、颜色区分等因素,导致图形不清晰、易混淆。或者不能准确绘制出各扇形的圆心角和面积。
解析:要强调绘制扇形统计图时的规范性,如扇形的排列顺序应合理、颜色应区分清晰等。同时,要教会学生如何根据百分比准确绘制出各扇形的圆心角和面积。
【考点精讲一】(23-24六年级下·江苏·期中)某饲养场养鸡、鸭、鹅数量情况统计如图。已知鹅有615只,根据统计图回答下面的问题。
(1)鸡和鸭各有多少只?
(2)鹅的数量比鸭少百分之几?
【答案】(1)鸡2665只,鸭820只。
(2)25%
【分析】(1)扇形统计图是把饲养场养鸡、鸭、鹅的总数量看作单位“1”,已知鹅有615只,且鹅的数量是总数量的15%,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算,用鹅的数量除以其对应的百分率,即可得总数量,再根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即可得解。
(2)根据求一个数比另一个数少百分之几,先计算一个数比另一个数少多少,再用少的数量除以另一个数,即可得解。
【详解】(1)(只)
(只)
(只)
答:鸡有2665只,鸭有820只。
(2)
答:鹅的数量比鸭少25%。
【考点精讲二】(22-23六年级下·安徽蚌埠·期中)希望小学的校园广播站有“校园新闻”、“故事天地”、“每周一歌”和“法制教育”这四类节目。每周各类节目的播音时间情况统计图如下。
(1)“每周一歌”的播音时间占四类节目播音总时间的( )%。
(2)已知每周“校园新闻”的播音时间是20分钟,请把下表填写完整。
节目 法制教育 每周一歌 故事天地
时间/分
(3)每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多百分之几?
【答案】(1)5
(2)见详解
(3)110%
【分析】(1)把四个节目的播放总时间看作单位“1”,用1减去“校园新闻”、“故事天地”和“法制教育”这四类节目播出时间所占的百分率,就是“每周一歌”占每周播音总时间所占的百分率;
(2)根据百分数除法的意义,用每周“校园新闻”的播音时间,除以每周“校园新闻”的播音时间所占的百分率,求出广播站每周播音的总时间;再用总时间乘“法制教育”、“每周一歌”和“故事天地”播出时间所占的百分率,求出时间后完成填表;
(3)用每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多的时间,除以“校园新闻”的播音时间。
【详解】(1)1-55%-15%-25%
=45%-15%-25%
=30%-25%
=5%
即“每周一歌”的播音时间占四类节目播音总时间的5%。
(2)20÷25%=80(分)
80×15%
=80×0.15
=12(分)
80×5%
=80×0.05
=4(分)
80×55%
=80×0.55
=44(分)
填表如下:
节目 法制教育 每周一歌 故事天地
时间/分 12 4 44
(3)(44-20)÷20
=22÷20
=1.1
=110%
即每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多110%。
一、解答题
1.(23-24六年级下·江苏盐城·期中)小军家2024年12月支出情况统计如下图。请你回答问题。
(1)这个月购买衣物支出1200元,小军家这个月总支出是多少元?
(2)文化教育支出了多少元?
(3)伙食的支出比文化教育支出多百分之几?
2.(22-23六年级下·江苏宿迁·期末)某商场根据2021年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图:
(1)该商场2021年一共销售冰箱多少台?
(2)这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱多少台?
3.(22-23六年级下·江苏徐州·期中)一块菜地种植蔬菜情形如图,如果黄瓜的种植面积是60平方米,那么这块菜地的总面积是多少平方米?萝卜的种植面积是多少平方米?
4.(22-23六年级下·安徽蚌埠·期中)学校红领巾广播站每星期播放各类节目的时间情况如下图。
(1)“新闻时政”每星期的播放时间占总时间的( )%,每星期播放时间最长的是( )。
(2)“校园快讯”每星期播放48分钟,红领巾广播站每星期播放的总时间是( )分钟。
(3)“音乐欣赏”每星期的播放时间比“童话故事”少多少分钟?
5.(22-23六年级下·河南平顶山·期中)光明小学就学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图。根据统计图填空。
学生对端午节文化习俗的了解情况扇形统计图
学生对端午节文化习俗的了解情况条形统计图
(1)本次共调查了( )名学生。
(2)被调查的学生中,对端午习俗“了解很少”的有( )人,请将条形统计图补充完整。
(3)如果该小学共有学生1000人,根据统计结果可以推测,对端午习俗“比较了解”的学生约有( )人。
6.(22-23六年级下·江苏南通·期中)阳光小区积极践行垃圾分类活动,并对本小区垃圾分类进行统计,如下图。
(1)阳光小区产生垃圾的总质量是( )吨。
(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整。
7.(22-23六年级下·江苏盐城·期中)在一块地里种了三种花,种花的面积用扇形统计图统计如图1所示,如果改用条形统计图来表示,各种花占地面积应选图2中( )。
调查发现种百合花的面积比月季花的面积少100平方米,这块地的面积有多大?
8.(22-23六年级下·江苏徐州·期中)下图是青阳小学老师喜欢的运动项自统计图。全校共有180名教师,喜欢篮球和喜欢羽毛球的教师的人数比是5∶7。
(1)喜欢羽毛球的有多少人?
(2)喜欢跑步的人数占总人数的百分之几?
(3)报据数据完成下面的条形统计图。
青阳小学老师喜欢运动项目情况统计图
9.(22-23六年级下·江苏盐城·期中)如图是林场育苗基地树苗情况统计图。
(1)柳树有2500棵,这些树苗的总数是多少棵?
(2)杨树比槐树多多少棵?
(3)柏树比松树少百分之几?
10.(22-23六年级下·江苏宿迁·期中)一块花圃中种着月季、玫瑰、百合、海棠四种花卉,如图表示各种花卉的种植面积。
(1)如果百合的种植面积是300平方米,这块花圃的总面积是多少平方米?
(2)海棠的种植面积比玫瑰少了百分之几?
11.(22-23六年级下·江苏苏州·期中)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,光明小学开展了形式多样的阳光体育运动活动。下图是在课外活动时间六(1)班全班参加各种体育活动的人数统计图。
(1)六(1)班踢足球的有多少人?
(2)踢足球的人数比打篮球的少百分之几?
12.(22-23六年级下·安徽合肥·期中)如图是一种奶粉的成分含量情况统计图,看图回答下列问题。
(1)蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几?
(2)已知蛋白质的含量是22.5克,乳脂的含量是多少克?
(3)根据这幅扇形统计图,完成下面的条形统计图。
一种奶粉的成分含量情况统计图
13.(22-23六年级下·江苏南京·期中)某书店8月图书销售情况如图所示,其中故事类图书销售105本,科技类比文艺类图书多销售多少本?
14.(22-23六年级下·江苏南京·期中)如图是林场育苗基地树苗情况统计图。
(1)柳树有2500棵,这些树苗的总数是多少棵?
(2)柏树和槐树一共有多少棵?
(3)杨树比松树多百分之几?
15.(23-24六年级下·江苏南通·期中)下图是某农场里饲养三种家禽的扇形统计图。
已知兔的数量是325只,则该农场共养家禽( )只,鸭有( )只;鹅的数量占兔的数量的( )。
16.(23-24六年级下·海南海口·期中)实验小学对六年级学生的数学作业完成时间进行随机调查。并将调查结果绘制成如下统计图。请你根据统计图回答:
(1)此次一共调查了( )名同学。
(2)将条形统计图补充完整。
(3)完成数学作业在10分钟以内的学生比在16~20分钟的学生少百分之几?下列列式正确的是( )。
A.(10-6)÷10×100% B.25%-15% C. (10-6)÷6×100% D.(16-10)÷16×100%
17.(22-23六年级下·江苏盐城·期中)学校开展形式多样的每天一小时体育活动,六年级同学积极参与,小明同学绘制了一张扇形统计图(如图)。现在知道参加跑步的同学有96人,根据图和以上信息解答下列问题:
(1)六年级同学共有( )人。
(2)参加跳绳的比参加篮球的多多少人?
18.(23-24六年级下·江苏盐城·期中)在一块地里种了三种花,种花的面积用扇形统计图统计如下,如果改用条形统计图来表示,各种花占地面积应选图( )。
A. B. C. D.
调查发现种百合花的面积比月季花的面积少150平方米,这块地的面积有多大?
19.(23-24六年级下·江苏·期中)某村蔬菜种植基地的蔬菜种植面积统计如图,已知茄子的种植面积是9公顷。
(1)图中三种蔬菜的种植总面积是多少公顷?
(2)番茄和黄瓜的种植面积各是多少公顷?
20.(23-24六年级下·江苏淮安·期中)实验小学六年级600名同学每人捐一本图书建立年级图书廊,捐书情况如图。后来,学校赠送六年级一些科普书放入图书廊,这时,科普书的本数达到了图书总数的20%,学校后来赠送六年级多少本科普书?
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