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第三单元解决问题的策略·单元复习篇【四大篇章】
知识点一:线段图法。
线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法,在解决分数应用题方面,具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用,借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系,快速帮助我们理解题意,有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题,通过看图说话,培养数学综合能力。
知识点二:列表法。
列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合,并计算对应腿的总数,从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。
知识点三:假设法。
1. 假设法。
假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物(鸡和兔)全部假设为同一事物,然后根据已知条件进行推理,通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。
2. 解题步骤。
(1)进行假设。
将鸡和兔这两个事物假设为其中一个,例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。
(2)计算假设总和。
根据假设的情况和已知的头的总数,求出另一个属性(脚的数量)的假设总和。例如:已知笼子里鸡和兔共有8个头,若假设全是鸡,因为每只鸡有2只脚,所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只;若假设全是兔,每只兔有4只脚,那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。
(3)比较并计算差值。
拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较,计算出两者的差值,例如实际有26只脚,假设全是鸡时算出16只脚,相差26 16=1026 16=10只脚。
(4)分析原因并求解。
分析产生差值的原因,一只兔子看成一只鸡,会少4 2=24 2=2只脚,根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异,就可以求出兔或鸡的数量,例如前面假设全是鸡时脚少了10只,一只兔子看成鸡少2只脚,所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只,进而鸡的数量为8 5=38 5=3只。
3. 注意事项。
假设法需要已知两个事物(如鸡和兔)的两种属性(如头的数量和脚的数量)各自的总和,满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。
知识点四:方程法。
1. 方程法。
方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数,依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程,再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。
2. 解题步骤。
(1)设未知数。
有两种常见的设未知数方式,通常建议设脚数多的兔为未知数,这样在解方程过程中会更简便。
(2)找等量关系。
根据鸡兔同笼问题的实际情况,等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。
(3)列方程。
根据等量关系列出方程。
(4)解方程。
运用等式的基本性质对方程进行求解。
(5)求出另一个未知数。
将求出的x的值代入式子,从而得到鸡或兔的另一个数量。
3. 注意事项。
方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题,但要注意设脚数更多的动物为未知数。
知识点五:转化法。
题目中涉及到分数或比的混合应用题,我们可以采用转化的策略,通过统一单位“1”或者统一形式,将分数或比应用互相转化,以更好理解和解决问题。
【高频考题01】多策略解鸡兔同笼问题。
1.鸡和兔一共有8只,它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只?(根据下面的提示,选择一种方法找出答案)
(1)按照下面的步骤画图。
①画8个圆,表示一共有8只动物。
②假设8只都是鸡,给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。
③一只兔比一只鸡多2条腿,给其中的几只动物添上2条腿,使画出的腿正好是22条。
④鸡有( )只,兔有( )只。
(2)先假设鸡和兔同样多,再调整。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较
4 4
2.今有鸡兔同笼,上有49头,下有100脚,问鸡兔各有多少只?
【高频考题02】多策略解分数与比的问题。
1.观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的,是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵,则梨树、桃树、苹果树各有多少棵?
2.小明家养了白、黑、灰三种兔子,其中白兔有48只,黑兔是白兔的,又是灰兔的。黑兔有多少只?灰兔有多少只?
一、选择题。
1.(2024·广西防城港·期末)公鸡与母鸡只数的比是3∶7,公鸡的只数占总数的( )。
A. B. C. D.
2.(2023·江苏盐城·期末)一套课桌椅的价格是320元,其中椅子的价格是课桌的,课桌的价格是( )元。
A.120 B.192 C.128 D.200
3.(2021·江苏盐城·期末)体育馆里,25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛,单打的有( )张桌子。
A.10 B.15 C.30 D.40
4.(2023·江苏·单元测试)市民广场停有三轮车和小汽车共15辆,一共有52个车轮,三轮车有( )辆。
A.7 B.8 C.10 D.5
二、填空题。
5.(2024·江苏镇江·期末)32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有( )张。
6.(2024·江苏宿迁·期末)少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可以供94人进行活动,象棋有( )副,跳棋有( )副。
7.(2023·江苏扬州·期末)如图,每个大西瓜比每个小西瓜重2千克。假设5个都是小西瓜,总质量比19千克( )(填“多”或“少”)( )千克,每个小西瓜是( )千克。
8.(2024六年级下·江苏·专题练习)课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周,某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是,第二周又新增6人参加,此时参与率达到。这个班一共有( )人。
三、解答题。
9.(2021·江苏宿迁·期末)笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只,数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只?
蜘蛛的只数 蚱蜢的只数 腿的总条数 和88条比较
10.(2021·江苏淮安·期末)红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆,组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆?
11.(2024·江苏·期末)王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐,每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个?
12.(2021·江苏淮安·期末)甲、乙两个煤仓储煤量的比为4∶5,从甲仓运出25%放入乙仓,这时乙仓储煤72吨。乙仓原来储煤多少吨?
13.(2022·安徽六安·期末)全国义务教育劳动课程标准出台以后,让学生学会做家务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际,组织学生进行包粽子比赛,四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6,已知四年级代表队包了60个粽子,请你帮忙计算这三个代表队一共包了多少个粽子?
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第三单元解决问题的策略·单元复习篇【四大篇章】
知识点一:线段图法。
线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法,在解决分数应用题方面,具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用,借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系,快速帮助我们理解题意,有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题,通过看图说话,培养数学综合能力。
知识点二:列表法。
列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合,并计算对应腿的总数,从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。
知识点三:假设法。
1. 假设法。
假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物(鸡和兔)全部假设为同一事物,然后根据已知条件进行推理,通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。
2. 解题步骤。
(1)进行假设。
将鸡和兔这两个事物假设为其中一个,例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。
(2)计算假设总和。
根据假设的情况和已知的头的总数,求出另一个属性(脚的数量)的假设总和。例如:已知笼子里鸡和兔共有8个头,若假设全是鸡,因为每只鸡有2只脚,所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只;若假设全是兔,每只兔有4只脚,那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。
(3)比较并计算差值。
拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较,计算出两者的差值,例如实际有26只脚,假设全是鸡时算出16只脚,相差26 16=1026 16=10只脚。
(4)分析原因并求解。
分析产生差值的原因,一只兔子看成一只鸡,会少4 2=24 2=2只脚,根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异,就可以求出兔或鸡的数量,例如前面假设全是鸡时脚少了10只,一只兔子看成鸡少2只脚,所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只,进而鸡的数量为8 5=38 5=3只。
3. 注意事项。
假设法需要已知两个事物(如鸡和兔)的两种属性(如头的数量和脚的数量)各自的总和,满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。
知识点四:方程法。
1. 方程法。
方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数,依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程,再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。
2. 解题步骤。
(1)设未知数。
有两种常见的设未知数方式,通常建议设脚数多的兔为未知数,这样在解方程过程中会更简便。
(2)找等量关系。
根据鸡兔同笼问题的实际情况,等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。
(3)列方程。
根据等量关系列出方程。
(4)解方程。
运用等式的基本性质对方程进行求解。
(5)求出另一个未知数。
将求出的x的值代入式子,从而得到鸡或兔的另一个数量。
3. 注意事项。
方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题,但要注意设脚数更多的动物为未知数。
知识点五:转化法。
题目中涉及到分数或比的混合应用题,我们可以采用转化的策略,通过统一单位“1”或者统一形式,将分数或比应用互相转化,以更好理解和解决问题。
【高频考题01】多策略解鸡兔同笼问题。
1.鸡和兔一共有8只,它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只?(根据下面的提示,选择一种方法找出答案)
(1)按照下面的步骤画图。
①画8个圆,表示一共有8只动物。
②假设8只都是鸡,给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。
③一只兔比一只鸡多2条腿,给其中的几只动物添上2条腿,使画出的腿正好是22条。
④鸡有( )只,兔有( )只。
(2)先假设鸡和兔同样多,再调整。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较
4 4
2.今有鸡兔同笼,上有49头,下有100脚,问鸡兔各有多少只?
【高频考题02】多策略解分数与比的问题。
1.观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的,是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵,则梨树、桃树、苹果树各有多少棵?
2.小明家养了白、黑、灰三种兔子,其中白兔有48只,黑兔是白兔的,又是灰兔的。黑兔有多少只?灰兔有多少只?
一、选择题。
1.(2024·广西防城港·期末)公鸡与母鸡只数的比是3∶7,公鸡的只数占总数的( )。
A. B. C. D.
2.(2023·江苏盐城·期末)一套课桌椅的价格是320元,其中椅子的价格是课桌的,课桌的价格是( )元。
A.120 B.192 C.128 D.200
3.(2021·江苏盐城·期末)体育馆里,25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛,单打的有( )张桌子。
A.10 B.15 C.30 D.40
4.(2023·江苏·单元测试)市民广场停有三轮车和小汽车共15辆,一共有52个车轮,三轮车有( )辆。
A.7 B.8 C.10 D.5
二、填空题。
5.(2024·江苏镇江·期末)32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有( )张。
6.(2024·江苏宿迁·期末)少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可以供94人进行活动,象棋有( )副,跳棋有( )副。
7.(2023·江苏扬州·期末)如图,每个大西瓜比每个小西瓜重2千克。假设5个都是小西瓜,总质量比19千克( )(填“多”或“少”)( )千克,每个小西瓜是( )千克。
8.(2024六年级下·江苏·专题练习)课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周,某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是,第二周又新增6人参加,此时参与率达到。这个班一共有( )人。
三、解答题。
9.(2021·江苏宿迁·期末)笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只,数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只?
蜘蛛的只数 蚱蜢的只数 腿的总条数 和88条比较
10.(2021·江苏淮安·期末)红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆,组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆?
11.(2024·江苏·期末)王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐,每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个?
12.(2021·江苏淮安·期末)甲、乙两个煤仓储煤量的比为4∶5,从甲仓运出25%放入乙仓,这时乙仓储煤72吨。乙仓原来储煤多少吨?
13.(2022·安徽六安·期末)全国义务教育劳动课程标准出台以后,让学生学会做家务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际,组织学生进行包粽子比赛,四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6,已知四年级代表队包了60个粽子,请你帮忙计算这三个代表队一共包了多少个粽子?
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