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第三单元专项练习01：多策略解鸡兔同笼问题
1．今年植树节李叔叔花了734元买了茶树和楠木两种树苗，一共56棵，茶树苗每棵16元，楠木苗每棵7元。茶树苗和楠木苗分别有多少棵？
（1）请写出列表解答的过程，并在括号里填写得数。
树苗总数/棵 茶树/棵 楠木/棵 总价/元
答：茶树苗买了（ ）棵，楠木苗买了（ ）棵。
（2）现在，李叔叔发现7棵树苗没有成活，没有成活的占树苗总数的几分之几？成活的占树苗总数的几分之几？（请用最简分数表示）
【答案】（1）见详解；
（2）；。
【分析】（1）由题意可知，茶树和楠木的数量之和是56棵，可假设茶树和楠木各有一半，即28棵。算出总价为644元，低于实际的总价，所以要将茶树的数量逐一增加，楠木的数量逐一减少进行调整，直到总价与实际总价相等为止。因表格有限，可选择调整的最后四组数据填入表格即可。
（2）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。据此解答。
【详解】（1）
树苗总数/棵 茶树/棵 楠木/棵 总价/元
56 35 21 707
56 36 20 716
56 37 19 725
56 38 18 734
（答案不唯一）
答：茶树苗买了38棵，楠木苗买了18棵。
（2）
56－7＝49（棵）
49÷56＝
答：没有成活的占树苗总数的，成活的占树苗总数的。
2．动物园里有长颈鹿和鸵鸟共20只，一共有56只脚，长颈鹿和鸵鸟各有多少只？
（1）假设20只全部是长颈鹿，那么一共有（ ）只脚，就多了（ ）只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了（ ）只脚，也就是有（ ）÷2＝（ ）只（ ）。所以动物园里有（ ）只长颈鹿，（ ）只鸵鸟。
（2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，请你在下面的表中根据脚的只数进行调整。
长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较
10 10
由表可知：鸵鸟有（ ）只，长颈鹿有（ ）只。
【答案】（1）80；24；2；24；12；鸵鸟；8；12
（2）60；多4只
12；8
【分析】（1）1只长颈鹿有4只脚，1鸵鸟有2只脚，1只长颈鹿比1只鸵鸟多4－2＝2只脚。假设20只全部是长颈鹿，那么共有20×4＝80只脚，多出了（80－56）只脚，用多出的脚数除以1只长颈鹿比1只鸵鸟多的脚数即可求出鸵鸟有多少只，进而求出长颈鹿的数量。
（2）假设20只中，10只是长颈鹿，10只是鸵鸟，那么脚的总只数是（10×4＋10×2）只，即60只，比56多，就减少长颈鹿的数量，增加鸵鸟的数量，直到脚的总只数是56即可。
【详解】（1）假设20只全部是长颈鹿，那么
20×4＝80（只）
80－56＝24（只）
4－2＝2（只）
24÷2＝12（只）
20－12＝8（只）
即假设20只全部是长颈鹿，那么一共有80只脚，就多了24只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了2只脚，也就是有24÷2＝12只鸵鸟。所以动物园里有8长颈鹿，12只鸵鸟。
（2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，那么共有：
10×4＋10×2
＝40＋20
＝60（只）
60－56＝4（只）
如果20只中，9只是长颈鹿，11只是鸵鸟，那么共有：
9×4＋11×2
＝36＋22
＝58（只）
58－56＝2（只）
如果20只中，8只是长颈鹿，12只鸵鸟，那么共有：
8×4＋12×2
＝32＋24
＝56（只）
长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较
10 10 60 多4只
9 11 58 多2只
8 12 56 相等
由表可知：鸵鸟有12只，长颈鹿有8只。
3．中国乒乓球队在世界乒乓球坛上长期居于领先地位，涌现出了许多世界冠军和奥运会金牌得主，从而激发了更多的人投入到这项运动中去。红星小学乒乓球俱乐部在进行单打（2人）和双打（4人）训练，10张乒乓球台共有26人在训练。正在进行单打和双打训练的乒乓球台各有几张？
【答案】正在进行单打训练的有7张乒乓球台，进行双打训练的有3张乒乓球台。
【分析】双打的乒乓球台上有4人，单打的乒乓球台上有2人；假设10张乒乓球台上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数－实际的人数）÷（每张乒乓球台上双打的人数－每张乒乓球台上单打的人数），即可求出进行单打比赛的球台数，进而求出双打的球台数。
【详解】假设10张乒乓球台上全是双打，则正在进行单打的乒乓球台有：
＝
＝
＝7（张）
正在进行双打的乒乓球台有：（张）
答：正在进行单打训练的有7张乒乓球台，进行双打训练的有3张乒乓球台。
4．乒乓球被称为中国的“国球”。某体育馆内，12张乒乓球台上共有32人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张？
【答案】单打的8张；双打的4张
【分析】双打的乒乓球台上有4人，单打的乒乓球台上有2人；假设12张乒乓球台上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（计算出的总人数－实际的人数）÷（每张乒乓球台上双打的人数－每张乒乓球台上单打的人数），即可求出进行单打比赛的球台数，进而求出双打的球台数。
【详解】假设12张乒乓球台上全是双打，则正在进行单打的乒乓球台有：
（12×4－32）÷（4－2）
＝（48－32）÷2
＝16÷2
＝8（张）
12－8＝4（张）
答：正在进行单打的乒乓球台有8张；正在进行双打的乒乓球台有4张。
5．张奶奶到超市买了小米和黑米共15袋，到收银台共付了117元钱。小米与黑米各买了多少袋？
【答案】小米买了9袋，黑米买了6袋。
【分析】假设都买的是小米，算出15袋小米的价格，再减去117元，然后再除以小米和黑米单袋的差价，所求即为黑米的袋数，再用15减去黑米的袋数就是小米的袋数。
【详解】15×9－117
＝135－117
＝18（元）
18÷（9－6）
＝18÷3
＝6（袋）
15－6＝9（袋）
答：小米买了9袋，黑米买了6袋。
6．某小学四年级举行科学知识大比拼活动，所有参加活动选手的平均得分是63分，总得分是3150分，其中男生的平均分是60分，女生的平均分是70分。参加活动的男、女生各有多少人？
【答案】35人；15人
【分析】平均数＝总数量÷总份数，应用此公式，用总分除以平均分，即可求得总人数是50人，假设全部都是女生，用70乘50求出总分是3500分，与实际的总分3150分相差350分，因为把男生当女生计算，1人多算了70－60＝10分，再用350除以10即可求出男生的人数是35人，最后用50减35即可求出女生的人数。
【详解】3150÷63＝50（人）
假设50人都是女生。
男生：（70×50－3150）÷（70－60）
＝（3500－3150）÷10
＝350÷10
＝35（人）
女生：50－35＝15（人）
答：参加活动的男生有35人，女生有15人。
7．小玉完成一张10道数学竞赛题的试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分，小玉最后得分55分，她不做或做错了几题？
【答案】3题
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设小玉10道都做对了，则应该得（10×10）分，实际只得了55分，用100－55求出实际比假设少得的分数，少得是因为扣分且不得分，则实际每道题少了（10＋5）分，用实际比假设少得的分数除以实际每道题少了的分数即可求出不做或做错了几题。
【详解】（10×10－55）÷（10＋5）
＝（100－55）÷（10＋5）
＝45÷15
＝3（题）
答：她不做或做错了3题。
8．丫丫用一元钱买了面值4分和8分的邮票共20张。丫丫买了面值4分的邮票多少张？
【答案】15张
【分析】本题属于：“鸡兔同笼”类问题。1元＝100分，由题意知：丫丫买了面值4分和8分的邮票共20张，若设买了8分的邮票x张，则买4分的邮票就（20－x）张。面值4分的邮票，也就是这种邮票的单价是4分，根据单价×数量＝总价，分别计算出面值4分和8分的邮票各花了多少钱。根据4分邮票的总价钱＋8分邮票的总价钱＝100分，列方程解答即可。
【详解】1元＝100分
解：设买了8分的邮票x张，则买4分的邮票就（20－x）张。
8x＋4（20－x）＝100
8x＋80－4x＝100
8x－4x＋80＝100
4x＋80＝100
4x＋80－80＝100－80
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
面值4分的邮票张数：20－5＝15（张）
答：丫丫买了面值4分的邮票15张。
9．丫丫的储蓄罐里有5角硬币和1元硬币共20枚，已知储蓄罐里有16元钱，那么5角硬币和1元硬币各有多少枚？
【答案】5角：8枚；1元：12枚
【分析】5角＝0.5元；设1元硬币有x枚，则5角硬币有（20－x）枚，1元有x枚，则x枚是x元，5角硬币有（20－x）枚，则（20－x）枚硬币是0.5×（20－x）元，1元硬币的钱数＋5角硬币的钱数＝16元，列方程：x＋0.5×（20－x）＝16，解方程，即可解答。
【详解】解：设1元硬币有x枚，则5角硬币有（20－x）枚。
x＋0.5×（20－x）＝16
x＋0.5×20－0.5x＝16
0.5x＋10＝16
0.5x＋10－10＝16－10
0.5x＝6
0.5x÷0.5＝6÷0.5
x＝12
5角硬币：20－12＝8（枚）
答：5角硬币有8枚，1元硬币有12枚。
10．鸡、兔同笼，鸡比兔多20只，腿数共280条，问鸡和兔各有多少只？
【答案】鸡60只；兔子40只
【分析】根据“鸡比兔多20只”，可以设兔子有只，则鸡有（＋20）只；
根据“兔和鸡的腿数共280条”，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设兔子有只，则鸡有（＋20）只。
4＋2（＋20）＝280
4＋2＋40＝280
6＋40＝280
6＋40－40＝280－40
6＝240
6÷6＝240÷6
＝40
鸡：40＋20＝60（只）
答：鸡有60只，兔有40只。
11．一个停车场有自行车和小轿车共24辆，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？（用列表法解答）
【答案】列表见详解；自行车20辆，小轿车4辆
【分析】一辆自行车有2个轮子，一辆小轿车有4个轮子。假设自行车和小轿车各有一半，即各有12辆，则轮子的总数量为：12×2＋12×4＝72（个），比实际的轮子总数量多，说明实际的自行车数量比小轿车多；假设自行车有15辆，则小轿车有24－15＝9（辆），那么轮子的总数量为：15×2＋9×4＝66（个），比实际的轮子总数量多；假设自行车有18辆，则小轿车有24－18＝6（辆），那么轮子的总数量为：18×2＋6×4＝60（个），比实际的轮子总数量多；假设自行车有20辆，则小轿车有24－20＝4（辆），那么轮子的总数量为：20×2＋4×4＝56（个），等于实际的轮子总数量。所以这个停车场有自行车20辆、小轿车4辆。
【详解】
自行车有几辆 小轿车有几辆 轮子有多少个
12 12 72
15 9 66
18 6 60
20 4 56
答：这个停车场有自行车20辆、小轿车4辆。
12．三轮车有3个车轮，小汽车有4个车轮。某社区A区停车场停有三轮车和小汽车共14辆，共有47个车轮。该社区A区停车场停有几辆三轮车？
【答案】9辆
【分析】设小汽车有x辆，则三轮车有（14－x）辆，小汽车有4个轮子，x辆有4x个轮子，三轮车有3个轮子，（14－x）辆有3×（14－x）个轮子，一共有47个轮子，即x辆小汽车轮子个数＋（14－x）辆三轮车的轮子个数＝47个，列方程：4x＋3×（14－x）＝47，解方程，即可解答。
【详解】解：设小汽车有x辆，则三轮车有（14－x）辆。
4x＋3×（14－x）＝47
4x＋3×14－3x＝47
x＋42＝47
x＋42－42＝47－42
x＝5
三轮车：14－5＝9（辆）
答：该社区A区停车场有9辆三轮车。
13．看图列方程并求解。
四轮车、六轮车各有多少辆？

【答案】四轮车10辆，六轮车6辆。
【分析】设四轮车有辆，那么六轮车就有辆，四轮车一共有个轮子，六轮车有个轮子，因此列方程＝76，求出的值就知道了四轮车有多少辆，六轮车有多少辆。
【详解】解：设四轮车有辆，那么六轮车就有辆。
＝76
＝76
16－10＝6（辆）
答：四轮车10辆，六轮车6辆。
【点睛】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找到题目中的等量关系。
14．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请你用自己喜欢的方法解决这个问题。
【答案】鸡23只；兔12只
【分析】假设都是鸡，则应有35×2＝70条足，比实际少94－70＝24条，少的条数是将每只兔看成2条腿，每只兔少算4－2＝2条腿，所以兔有24÷2＝12只，鸡有35－12＝23只；据此解答。
【详解】兔：（94－35×2）÷（4－2）
＝（94－70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡：35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。
15．同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？
【答案】男生有11人；女生有19人
【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了（71－60）个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。
【详解】（71－30×2）÷（3－2）
＝（71－60）÷1
＝11÷1
＝11（人）
30－11＝19（人）
答：男生有11人，女生有19人。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
【答案】3个大沙发，7个小沙发
【分析】假设全是大沙发则可以坐6×10＝60人，假设就比实际可多坐60－46＝14人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐6－4＝2人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出大沙发的个数．据此解答。
【详解】假设全是大沙发，则小沙发有：
（6×10－46）÷（6－4）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（个）
大沙发：10－7＝3（个）
答：有3个大沙发，7个小沙发。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进行解答。
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