这是一套《苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》(应用题九大题型)单元复习讲义(学生版+解析)》资源，包含苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》（应用题九大题型）单元复习讲义（学生版）.docx、苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》（应用题九大题型）单元复习讲义（教师版）.docx欢迎下载使用,下面是关于《苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》（应用题九大题型）单元复习讲义（学生版）.docx》的文档简介内容:</br>1.图形的放大和缩小：把图形按n∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1∶n(n＞1)缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。
2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：
一看：看原图形每边占几格；
二算：按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。
2.比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质：
(1)在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
(2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad＝bc。
1.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。
2.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：
第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；
第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
1.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。
2.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。
易错点1：混淆比例的外项和内项
问题描述：学生在应用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）时，容易混淆比例的外项和内项，导致计算错误。
解析：比例的外项是比例式两端的数，内项是比例式中间的数。在应用比例的基本性质时，必须确保外项和内项对应正确。
易错点2：忽视比例的基本性质在解题中的应用
问题描述：学生在解题时，可能忽视比例的基本性质，导致无法正确求解。
解析：比例的基本性质是解决比例问题的关键，必须熟练掌握并灵活应用。
易错点3：混淆正比例和反比例的概念
问题描述：学生可能无法准确区分正比例和反比例，导致在判断两个量之间的关系时出现错误。
解析：正比例是指两个量之间的比值恒定，而反比例是指两个量之间的乘积恒定。必须明确这两个概念的区别。
易错点4：忽视正比例和反比例的应用条件
问题描述：学生在应用正比例和反比例时，可能忽视其应用条件，导致解题错误。
解析：正比例和反比例的应用条件是两个量之间存在确定的数学关系，且这种关系在特定条件下保持不变。必须明确这些条件并灵活应用。
易错点5：忽视比例尺的单位
问题描述：学生在使用比例尺时，可能忽视单位换算，导致计算结果不准确。
解析：比例尺通常用于表示地图上的距离与实际距离的比例关系。在使用时，必须注意单位换算，确保计算结果的准确性。
易错点6：混淆比例尺的数值和线段表示
问题描述：学生可能无法准确区分比例尺的数值表示和线段表示，导致在解题时出现错误。
解析：比例尺可以用数值表示，也可以用线段表示。必须明确这两种表示方式的区别，并灵活应用。
易错点7：忽视解比例的基本步骤
问题描述：学生在解比例时，可能忽视基本步骤，如设未知数、列方程、解方程等，导致解题错误。
解析：解比例的基本步骤包括设未知数、根据比例关系列方程、解方程等。必须熟练掌握这些步骤并灵活应用。
易错点8：混淆比例和方程的概念
问题描述：学生可能将比例和方程混淆，导致在解题时出现错误。
解析：比例和方程是两个不同的数学概念。比例表示两个数之间的比值关系，而方程表示未知数之间的数学关系。必须明确这两个概念的区别，并灵活应用。
【考点精讲一】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？
【答案】8小时
【分析】根据题意，图上1厘米代表实际距离40千米，先求出图中的比例尺，结合比例尺＝图上距离÷实际距离可知，先算出南京到北京的实际距离，再根据时间＝路程÷速度求出答案。
【详解】40千米＝4000000厘米
比例尺为1∶4000000；
18÷
＝18×4000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷90＝8（小时）
答：需要8小时。
【考点精讲二】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出。经过7.5小时相遇。甲车每小时行的路程是乙车的。则甲、乙两车每小时各行多少千米？
【答案】甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。
【分析】根据题意，结合实际距离＝图上距离÷比例尺，先算出AB两地的实际距离，再换算成用千米作单位的数，再根据速度和＝路程÷相遇时间，计算出两车的速度和，然后把乙车速度看作单位“1”，甲、乙车的速度和为乙车速度的（1＋），根据分数除法的意义，两车的速度和除以（1＋），即可计算出乙车速度，用乙车速度乘，即可算出甲车速度。
【详解】4.5÷
＝4.5×30000000
＝135000000（厘米）
135000000厘米＝1350千米
乙车速度：1350÷7.5÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝100（千米/时）
甲车速度：100×＝80（千米/时）
答：甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。
【考点精讲三】（22-23六年级下·江苏南京·期中）小明认为：32∶24和8∶6能组成比例，你觉得呢？请写出理由。
理由1：
理由2：
【答案】可以组成比例；理由见详解
【分析】根据比例的意义和比例的基本性质进行判断即可。
【详解】因为32∶24＝，8∶6＝，＝，所以32∶24和8∶6能组成比例
理由1：根据比例的意义，若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例；
因为32×6＝192，24×8＝192，所以32∶24和8∶6能组成比例
理由2：若两组比中外项积等于内项积，则这两组比可以组成比例。
【点睛】本题考查比例，明确比例的意义是解题的关键。
【考点精讲四】（22-23六年级下·江苏常州·期中）晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？
【答案】11米
【分析】设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等的，据此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。
【详解】解：设这栋楼的实际高度是x米。
2∶3＝x∶16.5
3x＝16.5×2
3x＝33
x＝33÷3
x＝11
答：这栋楼的实际高度是11米。
【点睛】本题考查比例应用题，只要比例的两边统一即可，即都是实际∶影子，也可以都是影子∶实际。
【考点精讲五】（2024·山西大同·小升初真题）为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？
【答案】能
【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：设电视机的长是x厘米。
16∶9＝x∶81
9x＝16×81
9x＝1296
x＝144
144厘米＝1.44米
1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。
答：能放得下这台电视机。
【考点精讲六】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）小伟调制两杯糖水，第一杯中放了18克糖和300克水，第二杯中有水500克。如果按第一杯中糖和水的比调制，应在第二杯中加入糖多少克？（用比例解答）
【答案】30克
【分析】根据“按第一杯中糖和水的比调制”，即第二杯中糖的质量∶第二杯中水的质量＝第一杯中糖的质量∶第一杯中水的质量，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应在第二杯中加入糖克。
∶500＝18∶300
300＝500×18
300＝9000
＝9000÷300
＝30
答：应在第二杯中加入糖30克。
【考点精讲七】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）（1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。
（2）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是（ ），它们所组成的圆环的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）（2）图见详解
（2）1∶9；25.12
【分析】（1）根据画放大或缩小后图形的方法来画图即可，把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2，数出原来平行四边形每条边占了几个格子，然后新图形的格子是原来图形格子的一半，保持原图形形状不变即可；
（2）以点O为圆心，圆的半径是1cm，按3∶1的比例放大，那么大圆的半径是1×3＝3cm，将数据代入圆的面积公式：，求出两圆的面积，写出比并化简即可；他们所组成的圆环的形面积＝外圆面积－内圆面积，列式算出答案即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
π×32＝9π
π×12＝π
π∶9π
＝1∶9
3.14×32－3.14×12
＝3.14×9－3.14
＝28.26－3.14
＝25.12（平方厘米）
以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是1∶9，它们所组成的圆环的面积是25.12平方厘米。
【考点精讲八】（22-23六年级下·安徽合肥·期中）有一块长120米，宽90米的长方形草地，请你选择合适的比例尺在下面的空白处画出草地的平面图。（先选择合适的比例尺，求出图上的长和宽，再画图）

（1）选择（ ）比例尺
A．1∶3000 B．1∶40000 C．1∶600
（2）计算。
（3）画图。
【答案】（1）A；
（2）长4厘米，宽3厘米；
（3）图见详解
【分析】（1）先把长方形草地的长和宽的单位换算成厘米作单位的数，再利用实际距离乘比例尺看看图上距离是多少，图上距离与纸张大小合适就可以选择，过小，过大都不行；
（2）根据（1）题比例尺，用实际距离乘比例尺即可计算出图上距离。
（3）根据（2）题计算出来的长和宽画长方形即可。
【详解】（1）120米＝12000厘米
90米＝9000厘米
A．12000×＝4（厘米）
9000×＝3（厘米）
这个数值适合画图，这个比例尺合适；
B．12000×＝0.3（厘米）
9000×＝0.225（厘米）
图上距离太小，画图太小，因此B的比例尺不合适；
C．12000×＝20（厘米）
9000×＝15（厘米）
这个比例尺太大，不适合画图。
因此选择A比例尺合适；
故答案为：A
（2）12000×＝4（厘米）
9000×＝3（厘米）
长方形草地的图上距离，长为4厘米，宽为3厘米。
（3）如图：
【点睛】本题考查了比例尺在生活中的应用。
【考点精讲九】（23-24六年级下·江苏·期中）先按4∶1的比将下面的圆放大，画出放大后的图形，再分别算出两个圆的半径比和面积比。你有什么发现？
【答案】图见详解；4∶1；16∶1；放大后的图形与原图形的面积比等于半径的平方比
【分析】按4∶1放大就是把圆的半径扩大到原来的4倍，测量可知，原来圆的半径为1厘米，放大后圆的半径为1×4＝4厘米，根据“”表示出原来和放大后圆的面积，最后求出它们的面积比，据此解答。
【详解】作图如下：
分析可知，放大后的图形与原图形的半径比是4∶1。
1×4＝4（厘米）
（×42）∶（×12）
＝42∶12
＝16∶1
所以，放大后的图形与原图形的面积比是16∶1。
由上可知，放大后的图形与原图形的面积比等于半径的平方比。
一、解答题
1．（22-23六年级下·广西防城港·期中）填一填，画一画。

（1）图中（ ）号图是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的。
（2）按1∶3的比画出图形④缩小后的图形。
（3）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
2．（22-23六年级下·江苏南通·期中）
（1）小长方形是由大长方形按（ ）的比缩小后得到的。
（2）按2∶1的比画出平行四边形变化后的图形。
（3）平行四边形变化后与变化前面积的比是（ ）。
3．（22-23六年级下·江苏南通·期中）按3∶1的比画出平行四边形各边长放大后的图形，再按1∶2的比画出三角形各边长缩小后的图形。画出的三角形与原三角形的面积比是（ ）。
4．（22-23六年级下·江苏扬州·期中）扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。
5．（22-23六年级下·山西大同·期中）在比例尺是1∶100的平面图上，量得一个平行四边形花坛的底是9厘米，高是8厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
6．（23-24六年级下·海南海口·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是6.3厘米，如果一辆汽车的速度是90千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？
7．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）下图三角形与梯形面积的比是1∶5，求三角形的一个底边的长x。
8．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度）
9．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）在比例尺是1∶7500000的地图上，量得南京到北京的距离是12厘米，一列火车以每小时250千米的速度从南京去北京要多少小时？
10．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地间的距离是8厘米，一列火车以每小时100千米的速度从A地去B地需要多少小时？
11．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）实践活动课上，小刚在学校旗杆旁立一根1米长的木条，量得木条的影长是4分米，同时量得旗杆的影长为2米，学校旗杆高度是多少米？（用解比例方法）
12．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）在一幅比例尺为1∶400的图形上量得一间长方形的阶梯教室的周长是14厘米，宽是长的，这间阶梯教室的实际面积是多少平方米？
13．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两城相距120千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是6厘米。乙、丙两城之间的实际距离是多少千米？
14．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）学校需要配制两杯含盐率相同的盐水，第一杯中放了18克盐和200克水，第二杯中有水500克，需要加盐多少克？
15．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）房产博览会上，某楼盘的模型是按照1∶500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
16．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地间的距离为20厘米。甲、乙两列火车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是9∶11。甲火车的速度是多少？
17．（22-23六年级下·江苏南京·期中）妈妈调制一杯蜂蜜水，400克水中放了20克蜂蜜。涛涛和妹妹想配制同样口味的蜂蜜水，如果有600克水，那么需要放多少克蜂蜜？（列比例解决问题）
18．（22-23六年级下·江苏南京·期中）在一幅比例尺为1∶20000的地图上，量得学校到游乐场的距离是15厘米。在另一幅比例尺为的地图上，学校到游乐场的距离是多少厘米？
19．（22-23六年级下·江苏南通·期中）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车每小时行驶120千米，这列火车从南京到北京需要多少小时？
20．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）在我们校园内，某天上午量得一根直立的竹竿高2米，其影长为1.5米，这时一幢教学楼的影长为13.5米，这幢教学楼高多少米？
21．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。甲、乙两车同时从两地开出，相向而行，5小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
22．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）出租车收费标准如下：
里程 收费
3千米以下（含3千米） 10.00元
3千米以上每增加1千米 （不足1千米按1千米算） 2.00元
在比例尺是1∶350000的地图上，量得小明家与少年宫两地之间的距离是2.4厘米。小明乘出租车从家去少年宫要付多少元车费？
23．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）在一幅比例尺是千米的地图上，量得A、B两地间的距离是5厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？
24．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）从盐城到南京的距离为300千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米。在这幅地图上量得南京到上海的距离为8厘米，那么南京到上海的实际距离是多少千米？
25．（23-24六年级下·江苏南通·期中）小明想知道操场旁边的一棵树有多高，他在某天下午2：00测量了大树旁边的旗杆和这棵大树的影长，如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？（用方程解）
26．（23-24六年级下·江苏南通·期中）在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
27．（23-24六年级下·江苏南通·期中）一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。如果一块盐田一次放入485000千克海水，可以晒出多少千克盐？
28．（23-24六年级下·江苏南通·期中）下面是一幅比例尺为1∶5000的平面图（局部），小枫从A地出发经B地前往公交站台C，小枫步行的速度是70米/分。公交车还有4分钟就到达，量一量，算一算，小枫能赶上这趟公交车吗？
29．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）用1∶300的比例尺画出的教学楼的占地平面图的长是12厘米，宽是4厘米，那么这幢教学楼的实际占地面积是多少平方米？
30．（23-24六年级下·江苏南京·期中）长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。
（1）制作整流罩模型的比例尺是多少？
（2）该整流罩模型的体积是多少？
（3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？
31．（23-24六年级下·海南海口·期中）一种洗衣液的使用方法是：清洗千克的衣物要放入洗衣液3毫升。如果妈妈要清洗3千克的衣物，应放入洗衣液多少毫升？
32．（23-24六年级下·海南海口·期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465平方千米，其中东西两端相距大约70千米。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5厘米。这幅地图的比例尺是多少？
33．（23-24六年级下·海南海口·期中）有一块边长为60米的正方形草坪，在一幅比例尺是1∶2000的平面图上。这块草坪的图上面积是多少？
34．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出。已知客车和货车速度比是3∶2，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？
35．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一块三角形零件片的底长8毫米，这条底上的高是4.8毫米。现要把这块零件片画在比例尺为25∶1的图纸上，画出的三角形面积是多少？
36．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计）
37．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？
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