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这是一套《苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》(计算题三大题型)单元复习讲义(学生版+解析)》资源，包含苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》（计算题三大题型）单元复习讲义（学生版）.docx、苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》（计算题三大题型）单元复习讲义（教师版）.docx欢迎下载使用,下面是关于《苏教版2024-2025学年六年级数学下册第四单元《比例》（计算题三大题型）单元复习讲义（学生版）.docx》的文档简介内容:</br>1.图形的放大和缩小：把图形按n∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1∶n(n＞1)缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。
2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：
一看：看原图形每边占几格；
二算：按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。
2.比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质：
(1)在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
(2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad＝bc。
1.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。
2.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：
第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；
第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
1.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。
2.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。
易错点1：混淆比例的外项和内项
问题描述：学生在应用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）时，容易混淆比例的外项和内项，导致计算错误。
解析：比例的外项是比例式两端的数，内项是比例式中间的数。在应用比例的基本性质时，必须确保外项和内项对应正确。
易错点2：忽视比例的基本性质在解题中的应用
问题描述：学生在解题时，可能忽视比例的基本性质，导致无法正确求解。
解析：比例的基本性质是解决比例问题的关键，必须熟练掌握并灵活应用。
易错点3：混淆正比例和反比例的概念
问题描述：学生可能无法准确区分正比例和反比例，导致在判断两个量之间的关系时出现错误。
解析：正比例是指两个量之间的比值恒定，而反比例是指两个量之间的乘积恒定。必须明确这两个概念的区别。
易错点4：忽视正比例和反比例的应用条件
问题描述：学生在应用正比例和反比例时，可能忽视其应用条件，导致解题错误。
解析：正比例和反比例的应用条件是两个量之间存在确定的数学关系，且这种关系在特定条件下保持不变。必须明确这些条件并灵活应用。
易错点5：忽视比例尺的单位
问题描述：学生在使用比例尺时，可能忽视单位换算，导致计算结果不准确。
解析：比例尺通常用于表示地图上的距离与实际距离的比例关系。在使用时，必须注意单位换算，确保计算结果的准确性。
易错点6：混淆比例尺的数值和线段表示
问题描述：学生可能无法准确区分比例尺的数值表示和线段表示，导致在解题时出现错误。
解析：比例尺可以用数值表示，也可以用线段表示。必须明确这两种表示方式的区别，并灵活应用。
易错点7：忽视解比例的基本步骤
问题描述：学生在解比例时，可能忽视基本步骤，如设未知数、列方程、解方程等，导致解题错误。
解析：解比例的基本步骤包括设未知数、根据比例关系列方程、解方程等。必须熟练掌握这些步骤并灵活应用。
易错点8：混淆比例和方程的概念
问题描述：学生可能将比例和方程混淆，导致在解题时出现错误。
解析：比例和方程是两个不同的数学概念。比例表示两个数之间的比值关系，而方程表示未知数之间的数学关系。必须明确这两个概念的区别，并灵活应用。
【考点精讲一】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
和 和
和 和
【答案】；和不可以组成比例
；和不可以组成比例
【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。
【详解】＝1.4÷2＝0.7，＝2.8÷4＝0.7，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝1.6，＝÷5＝0.16，比值不相等，无法组成比例；
＝÷＝×6＝2，＝÷＝×4＝2，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝6÷9＝，＝9÷12＝，比值不相等，无法组成比例。
【考点精讲二】（2024·山西太原·小升初真题）解方程或比例。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，再同时除以1.3即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.45即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）1.6∶
解：1.6∶2.4＝x∶4.5
【考点精讲三】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
【答案】x＝2.25
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。
【详解】1.5∶x＝1.2∶1.8
解：1.2x＝1.5×1.8
1.2x＝2.7
1.2x÷1.2＝2.7÷1.2
x＝2.25
一、计算题
1．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）4∶0.75和8∶3 （2）2.8∶2和7∶5
（3）和 （4）12∶9和2.4∶1.8
2．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）求未知数x。
2.4∶x＝∶0.8 ∶x＝90%∶ x×
3．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）求未知数x。
4．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）解比例。
5．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）解比例。
x∶1.2＝4∶0.5 ∶x＝∶ 10∶x＝∶
6．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）解方程。
∶4＝∶ x－75%＝21 x－3.4＋5.6＝10
7．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）求未知数x。
（1）x＋＝1 （2）x－25%x＝ （3）x∶0.4＝5∶
8．（23-24六年级下·江苏南通·期中）解方程（或比例）。
＋x＝2 8∶x＝∶ 50%x－9×3＝25
9．（22-23六年级下·湖南邵阳·期中）解方程。
＋50%＝2.4 10∶＝
10．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）解方程。
11．（22-23六年级下·江苏南通·期中）解方程。
12．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）解比例。
＝6∶2 ＝ 5∶x＝×2
13．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求x的值。
x÷＝ ＝ x∶3.25＝∶
14．（22-23六年级下·江苏南京·期中）解比例。
15．（22-23六年级下·山西临汾·期中）解比例。
16．（22-23六年级下·广西防城港·期中）解比例。
x∶2.5＝6∶0.6
17．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）求未知数x。
x∶12＝×2.8 ＝ ∶＝x∶15
18．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）求未知数X。
19．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）解方程。
5.4x＋2.6x＝84 3.2×2.5－75%x＝2 x∶
20．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）解比例。
21．（22-23六年级下·江苏常州·期中）解比例。
22．（22-23六年级下·江苏泰州·期中）求未知数。
23．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）解方程或比例。
24．（2024·山东潍坊·小升初真题）求未知数。
x－x＝38 x＋1.5×2＝6 x∶4＝0.3∶6
25．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）解方程。
4x－12＝28
26．（2024·山东德州·小升初真题）解方程。
x∶0.5∶1.8 x＝6
27．（2024·河北石家庄·小升初真题）解方程或比例。
∶8.25＝4∶3
28．（2024·湖北恩施·小升初真题）解方程。
x∶1.8＝∶0.5 12x－7×40%＝6.2
29．（2025六年级下·全国·专题练习）解方程。
① ② ③
30．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）求未知数
×2=0.5
31．（22-23六年级下·江苏·期中）求未知数。
x∶1.2＝3∶4 9∶x＝3∶4 6∶4＝13.5∶x
32．（22-23六年级下·山西晋中·期末）求未知数。
33．（22-23六年级下·江苏徐州·期末）解方程。
5－0.8×10＝3.19 ∶＝∶0.8
34．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）解比例或方程。
÷6＝2 25∶＝∶ 3×3.43＝1.2
35．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）求未知数。
36．（23-24六年级下·海南海口·期末）解方程。
1.46－2x＝0.94 ∶x＝∶
37．（22-23六年级下·江苏南京·期末）求未知数x的值。
38．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）解方程或解比例。
39．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）求未知数x。
40．（23-24六年级下·河南平顶山·期末）解方程。
（1） （2）
41．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）求未知数x。
x－x＝ 1.2×5＋1.5x＝18 ＝x∶
42．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）解方程或比例。
43．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）解方程及比例。
44．（23-24六年级下·山西大同·期末）解方程或解比例。
8x－5×19＝25
45．（23-24六年级下·广西桂林·期末）解方程或比例。
（1）30%＝9.03 （2）5－2.6＝36
（3）∶＝∶ （4）＝
46．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。
（1）10∶（x－3）＝ （2） （3）3x－0.6＝2.1
47．（22-23六年级下·广西防城港·期中）把下面左边的平行四边形按比例放大后得到下面右边的平行四边形，求未知数x。（单位：cm）
48．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）把下边的图形按比例放大后得到下面右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
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2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：
一看：看原图形每边占几格；
二算：按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。
2.比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质：
(1)在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
(2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad＝bc。
1.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。
2.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：
第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；
第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
1.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。
2.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。
易错点1：混淆比例的外项和内项
问题描述：学生在应用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）时，容易混淆比例的外项和内项，导致计算错误。
解析：比例的外项是比例式两端的数，内项是比例式中间的数。在应用比例的基本性质时，必须确保外项和内项对应正确。
易错点2：忽视比例的基本性质在解题中的应用
问题描述：学生在解题时，可能忽视比例的基本性质，导致无法正确求解。
解析：比例的基本性质是解决比例问题的关键，必须熟练掌握并灵活应用。
易错点3：混淆正比例和反比例的概念
问题描述：学生可能无法准确区分正比例和反比例，导致在判断两个量之间的关系时出现错误。
解析：正比例是指两个量之间的比值恒定，而反比例是指两个量之间的乘积恒定。必须明确这两个概念的区别。
易错点4：忽视正比例和反比例的应用条件
问题描述：学生在应用正比例和反比例时，可能忽视其应用条件，导致解题错误。
解析：正比例和反比例的应用条件是两个量之间存在确定的数学关系，且这种关系在特定条件下保持不变。必须明确这些条件并灵活应用。
易错点5：忽视比例尺的单位
问题描述：学生在使用比例尺时，可能忽视单位换算，导致计算结果不准确。
解析：比例尺通常用于表示地图上的距离与实际距离的比例关系。在使用时，必须注意单位换算，确保计算结果的准确性。
易错点6：混淆比例尺的数值和线段表示
问题描述：学生可能无法准确区分比例尺的数值表示和线段表示，导致在解题时出现错误。
解析：比例尺可以用数值表示，也可以用线段表示。必须明确这两种表示方式的区别，并灵活应用。
易错点7：忽视解比例的基本步骤
问题描述：学生在解比例时，可能忽视基本步骤，如设未知数、列方程、解方程等，导致解题错误。
解析：解比例的基本步骤包括设未知数、根据比例关系列方程、解方程等。必须熟练掌握这些步骤并灵活应用。
易错点8：混淆比例和方程的概念
问题描述：学生可能将比例和方程混淆，导致在解题时出现错误。
解析：比例和方程是两个不同的数学概念。比例表示两个数之间的比值关系，而方程表示未知数之间的数学关系。必须明确这两个概念的区别，并灵活应用。
【考点精讲一】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
和 和
和 和
【答案】；和不可以组成比例
；和不可以组成比例
【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。
【详解】＝1.4÷2＝0.7，＝2.8÷4＝0.7，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝1.6，＝÷5＝0.16，比值不相等，无法组成比例；
＝÷＝×6＝2，＝÷＝×4＝2，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝6÷9＝，＝9÷12＝，比值不相等，无法组成比例。
【考点精讲二】（2024·山西太原·小升初真题）解方程或比例。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，再同时除以1.3即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.45即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）1.6∶
解：1.6∶2.4＝x∶4.5
【考点精讲三】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
【答案】x＝2.25
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。
【详解】1.5∶x＝1.2∶1.8
解：1.2x＝1.5×1.8
1.2x＝2.7
1.2x÷1.2＝2.7÷1.2
x＝2.25
一、计算题
1．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）4∶0.75和8∶3 （2）2.8∶2和7∶5
（3）和 （4）12∶9和2.4∶1.8
2．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）求未知数x。
2.4∶x＝∶0.8 ∶x＝90%∶ x×
3．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）求未知数x。
4．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）解比例。
5．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）解比例。
x∶1.2＝4∶0.5 ∶x＝∶ 10∶x＝∶
6．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）解方程。
∶4＝∶ x－75%＝21 x－3.4＋5.6＝10
7．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）求未知数x。
（1）x＋＝1 （2）x－25%x＝ （3）x∶0.4＝5∶
8．（23-24六年级下·江苏南通·期中）解方程（或比例）。
＋x＝2 8∶x＝∶ 50%x－9×3＝25
9．（22-23六年级下·湖南邵阳·期中）解方程。
＋50%＝2.4 10∶＝
10．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）解方程。
11．（22-23六年级下·江苏南通·期中）解方程。
12．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）解比例。
＝6∶2 ＝ 5∶x＝×2
13．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求x的值。
x÷＝ ＝ x∶3.25＝∶
14．（22-23六年级下·江苏南京·期中）解比例。
15．（22-23六年级下·山西临汾·期中）解比例。
16．（22-23六年级下·广西防城港·期中）解比例。
x∶2.5＝6∶0.6
17．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）求未知数x。
x∶12＝×2.8 ＝ ∶＝x∶15
18．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）求未知数X。
19．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）解方程。
5.4x＋2.6x＝84 3.2×2.5－75%x＝2 x∶
20．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）解比例。
21．（22-23六年级下·江苏常州·期中）解比例。
22．（22-23六年级下·江苏泰州·期中）求未知数。
23．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）解方程或比例。
24．（2024·山东潍坊·小升初真题）求未知数。
x－x＝38 x＋1.5×2＝6 x∶4＝0.3∶6
25．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）解方程。
4x－12＝28
26．（2024·山东德州·小升初真题）解方程。
x∶0.5∶1.8 x＝6
27．（2024·河北石家庄·小升初真题）解方程或比例。
∶8.25＝4∶3
28．（2024·湖北恩施·小升初真题）解方程。
x∶1.8＝∶0.5 12x－7×40%＝6.2
29．（2025六年级下·全国·专题练习）解方程。
① ② ③
30．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）求未知数
×2=0.5
31．（22-23六年级下·江苏·期中）求未知数。
x∶1.2＝3∶4 9∶x＝3∶4 6∶4＝13.5∶x
32．（22-23六年级下·山西晋中·期末）求未知数。
33．（22-23六年级下·江苏徐州·期末）解方程。
5－0.8×10＝3.19 ∶＝∶0.8
34．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）解比例或方程。
÷6＝2 25∶＝∶ 3×3.43＝1.2
35．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）求未知数。
36．（23-24六年级下·海南海口·期末）解方程。
1.46－2x＝0.94 ∶x＝∶
37．（22-23六年级下·江苏南京·期末）求未知数x的值。
38．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）解方程或解比例。
39．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）求未知数x。
40．（23-24六年级下·河南平顶山·期末）解方程。
（1） （2）
41．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）求未知数x。
x－x＝ 1.2×5＋1.5x＝18 ＝x∶
42．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）解方程或比例。
43．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）解方程及比例。
44．（23-24六年级下·山西大同·期末）解方程或解比例。
8x－5×19＝25
45．（23-24六年级下·广西桂林·期末）解方程或比例。
（1）30%＝9.03 （2）5－2.6＝36
（3）∶＝∶ （4）＝
46．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。
（1）10∶（x－3）＝ （2） （3）3x－0.6＝2.1
47．（22-23六年级下·广西防城港·期中）把下面左边的平行四边形按比例放大后得到下面右边的平行四边形，求未知数x。（单位：cm）
48．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）把下边的图形按比例放大后得到下面右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
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