【大单元整体教学】苏教版六下4.7《面积的变化》（教案）-21世纪教育网

ID：	3-22597659
版本：	苏教版
类型：	教案
地区：	全国
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《4.7面积的变化》教学设计
课题面积的变化单元第四单元学科数学年级六年级
教材分析面积的变化是本单元的综合实际课，同时也是本单元的重难点，教材先让学生从探索长方形边长和面积比，初步得出面积比是边长比的平方，然后在探索正方形、三角形和圆等平面图形的面积比。把三个图形长度比和面积比的数据整理表格便于比较和交流，从而发现和总结出平面图形面积比是对应边长度比的平方，最后教材安排了回顾探索规律的过程，帮助学生梳理获得知识的经验，体会探索数学规律的过程。
学习目标 1.学习目标描述：使学生结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。 2.学习内容分析：进一步加深对图形放大与缩小的含义以及比例意义的理解。 3.学科核心素养分析：使学生在经历探索规律的过程中，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，感悟由特殊到一般的归纳思想，发展数学思维。
重点发现面积的变化与长度变化的关系。
难点理解面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课一、复习引入 1.长方形面积的计算公式是什么？(S=ab) 2.正方形面积的计算公式是什么？(S=a2) 3.三角形面积的计算公式是什么？(S=ah÷2) 4.圆面积的计算公式是什么？(S=πr2) 学生思考，与老师交流。
讲授新课任务一：探究长方形按一定的比放大后面积的变化规律一、探究新知 1.结合示意图，探究长方形按比例放大后面积的变化规律。出示教材的两个长方形。说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。 (1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比。大长方形与小长方形的比是(　　)∶(　　)，宽的比是(　　)∶(　　)。 (2)一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化”，板书课题。 2.我们知道了图中大长方形的长与小长方形的长的比是3:1，宽的比也是3:1。请同学们想一想：大长方形与小长方形面积的比是几比几。 3.到底是不是这样，请同学们以小组为单位，通过计算来验证。师小结：大长方形的面积=9×3=27(平方厘米) 小长方形的面积=3×1=3(平方厘米) 所以，大长方形与小长方形面积的比是9:1。师：看来，图形放大后，面积扩大的倍数与边长扩大的倍数是不相同的。它们之间到底有什么关系呢？我们继续来研究。生：大长方形与小长方形面积的比是9:1。小组内交流想法。学生反馈，说说自己的想法。学生活动后，集体反馈。把课堂的主动权交给学生，让学生在操作、计算、讨论、交流中探索规律，掌握自主学习的方法和技能。使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
任务二：探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。过渡：其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？出示图形。说明：下面的图形是上面相对应的图形按比例放大后得到的。 (1)请同学们测量相关的数据进行计算，再填写在课本第49页的表格中。 (2)组织讨论：比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？ (3)全班交流后教师总结：把一个平面图形按n∶1的比例放大后：放大后与放大前的面积比是n ∶1。 2.拓展延伸 1.启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，那么缩小前后图形面积的变化规律又是什么？ 2.长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度会有什么关系？先让学生自己理解，教师再在学生回答的基础上作出说明。小组讨论。通过自学和提问，引导学生自主，培养学生的自主学习能力。
课堂练习基础题： 1.填空题 (1)一个正方形的边长扩大3倍，面积就扩大( )倍。 (2)有一个圆，现在的半径是原来的10倍，现在的面积是原来的( )倍。 2.选择题 (1)小正方形与大正方形的边长比是2:3，那么小正方形与大正方形的面积比是（）。 A.2:3 B.4:9 C.2:9 D.1:9 (2)小圆半径与大圆半径的比为1:3，那么小圆与大圆的面积比是（），周长比是（）。 A.3:1 B.1:9 C.1:3 D.4:9 3.（1）把一个面积是50平方厘米的三角形按5∶1进行放大，放大后的面积是（）平方厘米。（2）把一个面积是50平方厘米的三角按1∶5进行缩小，缩小后的面积是（）平方厘米。让学生在练习、解释中进一步迸发学习主动性，提升知识的综合应用能力。本节课一方面有层次地安排了一些有一定思维含量的练习，另一方面练习时没有预先提示方法或注意点，而是让学生直接应用已经学会的知识、方法，自己先完成必要的操作，再交流。让学生根据实际情况独立思考、解决，再通过交流帮助学生内化知识与方法。这样做不仅可以发挥学生的学习主动性，还可以有效培养学生应用知识的能力。
提高题： 4.在一幅比例尺是1∶200的平面图上，一个花坛的面积是16平方厘米，求这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
拓展题 5.一个零件的横截面积是3平方厘米，把它画在图上，横截面积是300平方厘米。在这幅零件图上量得另一个零件的长是20厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？
课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生自由说说。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书面积的变化大长方形的面积=9×3=27(平方厘米) 小长方形的面积=3×1=3(平方厘米) 图形放大后，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方。利用简洁的文字呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计【知识技能类作业】 1.填空。（1）大小两个圆的半径之比是5:3。它们的直径之比是（），周长之比是（），面积之比（）。（2）把一个长5 cm、宽3 cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（）。 2.在一幅比例尺是的校园平面图上，学校操场如下图所示，算一算该长方形操场的实际面积。选做题 3.把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
【综合实践类作业】在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页（共 2 页）
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