【大单元整体教学】苏教版六下6.1《正比例的意义》（教案）-21世纪教育网

ID：	3-22847545
版本：	苏教版
类型：	教案
地区：	全国
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《正比例的意义》教学设计
课题正比例的意义单元第六单元学科数学年级六年级
教材分析例1以汽车行驶为背景，贴近学生生活，降低抽象概念的难度。汽车行驶的时间与路程关系的实例，通过表格数据引导学生观察、计算并总结正比例的定义。通过展示汽车行驶时间与路程的对应表格，引导学生发现“时间越长，路程越多”的直观规律。要求学生计算路程与时间的比值，发现速度不变的规律。通过“比值一定”的共性，引出正比例关系。整个教学环节非常清晰，通过表格观察→比值计算→规律总结→公式表达，逐步构建知识体系。
学习目标 1.学习目标描述：使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 2.学习内容分析：使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.学科核心素养分析：进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
重点结合实际情境认识成正比例的量的特点。
难点能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课谈话引入，揭示课题谈话：已知路程和时间，怎样求速度？已知总价和数量，怎样求单价？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。引导学生回顾这些基本关系式，为引入正比例关系做铺垫。通过复习已学知识，引导学生自然过渡到新知识的学习，激发学生的学习兴趣。
讲授新课任务一：正比例的意义 1.探究时间与路程两个量之间的关系。 PPT课件出示例1。提问：仔细观察这张表格，看一看，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。预设：(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。 (2)行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2.分析时间与路程这两个量的比值。师：那么这两种量的变化有没有什么规律呢？下面我们来做进一步的研究。师：建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的。师：根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式： = 速度(一定)。 3.揭示正比例的意义。教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书：路程和时间成正比例) 观察表格数据，讨论路程和时间的变化规律。组织全班交流。学生观察比值，计算比值，发现规律，汇报小结。通过具体实例和表格数据，引导学生观察、分析和归纳，培养他们的数学思维和探究能力。通过生活中的实例，拓宽学生的思维，增强数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
任务二：判断正比例关系 (1)要求学生根据表中的已知条件先把“试一试”的表格填写完整。 (2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。 (3)让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？小结： 5.用含有字母的式子表示正比例关系。 (1)引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。 (2)启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：=k(一定)。 2.拓展延伸。生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？ 3.总结1：判断两种量成正比例关系的方法： (1)变化的两种量是相关的量； (2)这两种量能写成比的形式； (3)比值一定。满足上述三种要求即成正比例关系。总结2：巧学妙记正比例，很和气，两量相关要谨记。同扩同缩默契好，比值一定不变异。填写表格，计算总价与数量的比值。讨论总价与数量成正比例的原因，总结判断正比例关系的关键。通过实际问题的讨论和计算，帮助学生理解正比例关系的判断方法，培养他们的逻辑推理能力。通过生活中的实例，拓宽学生的思维，增强数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
课堂练习基础题： 1.文具店卖出足球数量和总价如下表：（1）把上表填写完整，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的数量的比，并计较比值的大小。 2.根据下表中底是6 cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例关系，并说明理由。 3.现在某体育用品店声称：如果买的篮球不超过50个，每个42元；如果买的篮球不少于50个，每个40元。请问总价与篮球的数量是不是成正比例关系，如果成正比例关系，在什么情况下呢？ 4.填一填。 A×B=C(A，B，C均不为0)。 (1)当A一定时，(　　)和(　　)成(　　)比例。 (2)当B一定时，(　　)和(　　)成(　　)比例。通过基础题和提高题，帮助学生巩固所学知识，并提高解决实际问题的能力。
提高题： 5.填一填。 A×B=C(A，B，C均不为0)。 (1)当A一定时，(　　)和(　　)成(　　)比例。 (2)当B一定时，(　　)和(　　)成(　　)比例。
拓展题 6.在60米赛跑中，甲冲过终点线时，领先乙10米，乙领先丙20米。假如乙和丙的速度始终不变，那么乙到达终点时，将领先丙多少米？
课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？跟随教师回顾本节课的主要内容，梳理知识结构。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书正比例的意义路程和时间是两种相关联的量路程和时间成正比例利用简洁的文字呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计【知识技能类作业】 1.彤彤把家里今年上半年的用水情况作了如下统计，已知每吨水的水费一定，请把表格填写完整。 2.东东和浩浩在400米的环形跑道上，背对背出发，已知东东和浩浩的速度比是2∶3，当他俩相遇时，东东走了多少米？浩浩呢？想：时间一定，路程和(　　　　)成正比例。 3.如果 a= b(a，b≠0)，那么a与b成正比例吗？为什么？ 4.体育课上正在进行百米赛跑。当李灵到达终点时，魏花在李灵后面20米处。如果她们各自的速度不变，要使两人同时到达终点，李灵的起点线应比原来后移多少米？
【综合实践类作业】请找一找在日常生活中找找成正比例的量。
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