苏教版2024-2025学年六年级数学下册培优精练第二单元专项练习12：八种问题其八圆柱圆锥中的注水运动问题(学生版+解析)-21世纪教育网

ID：	3-22955912
版本：	苏教版
类型：	试卷
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第二单元专项练习12：
八种问题其八·圆柱圆锥中的注水运动问题
1．一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水。15秒时恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器。若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器的底面积是多少平方厘米？
2．水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）
3．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50厘米．长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？
4．在一个数学实验活动中。先往一个长方体的容器中注水，水深4.4厘米（如下图）；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水里，如图。
（1）整根冰柱的体积是多少立方厘米？
（2）已知冰化成水，体积减少原来的，这根冰柱融化后将变成多少毫升水？
5．如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
6．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单位：分米）。若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积：）
7．如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图②所示。
（1）图②中，点（）表示烧杯中刚好注满水，点（）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）烧杯的高是（）厘米。
（3）烧杯的底面积是多少平方厘米？
（4）注满水槽所用的时间是多少秒？
图① 图②
8．科学课上，李老师与同学们一块做实验。
一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。9：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中。
（1）9：05时水槽的水面高度为多少厘米？
（2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。点的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
（3）圆锥铁块的底面积是多少？
9．一个无盖的长方体玻璃缸，长48厘米，宽25厘米，高30厘米，有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水的流速为8立方分米/分。8：03关闭水管停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16厘米的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。
（1）上图中，点（）的位置表示停止注水。（填“A”“B”或“C”）
（2）8：03时玻璃缸水面的高度为多少厘米？
（3）求圆锥铁块的底面积。
10．在学习圆柱体积公式时，老师会用到下图1，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。

（1）请用字母表示长方体中的长是（），宽是（），体积是（）。
（2）请根据上述解决问题的方法探究出图2中四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为b，下底为a，高为h1）的体积公式，请写出你的探究理由（或画图说明）。

（3）如图2，a＝20厘米，b＝12厘米， h1＝5厘米，h2＝15厘米往该容器里注水，水深13厘米，若将一个底面是正方形且边长为4厘米，高为12厘米的长方体铁块放入水中，此时容器里的水深是多少厘米？
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