【大单元整体教学】苏教版六下2.3《圆柱的体积》（教案）-21世纪教育网

ID：	3-22331995
版本：	苏教版
类型：	教案
地区：	全国
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《2.3 圆柱的体积》教学设计
课题圆柱的体积单元第二单元学科数学年级六年级
教材分析例题4主要让学生在长方体、正方体和圆柱等底等高的情况下，猜想出圆柱的体积和长方体、正方体的体积相等，从而推断出圆柱的体积和底面积与高有关，在这个基础上想到通过分割法把圆柱转化成近似长方体来验证自己的猜想，在数学实验中探索出圆柱的底面积和长方体的底面积有关，圆柱的高和长方体的高有关，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
学习目标 1.学习目标描述：运用迁移规律，引导学生借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积公式，并理解这个过程。 2.学习内容分析：学会用圆柱的体积公式计算圆柱形状的物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 3.学科核心素养分析：引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，提高学生解决实际问题的能力。
重点用圆柱的体积公式计算圆柱形状物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的实际问题。
难点借助圆的面积公式的推导方法来推导圆柱的体积公式，并理解这个过程。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课复习旧知设问：在前面的学习中，我们已经会求哪些立体图形的体积？（2）什么是圆柱的体积？交流得出：圆柱所占空间的大小是圆柱的体积。（3）交流：今天，我们要一起来研究圆柱的体积，（板书课题）学生回答。复习长方体和正方体的体积计算公式，建立新旧知识的联系，为新知识的学习做好铺垫。
讲授新课任务一：提出猜想（1）设问：你知道了哪些数学信息？设问：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？引导学生学习用“因为……所以……”来描述。设问：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？圆柱的体积公式可能是什么？如何验证自己的猜想呢？提出猜想：圆柱的体积公式可能是圆柱的体积=底面积×高生：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。生：因为长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以它们的体积相等。通过“长方体和正方体的底面积相等、高相等，体积相等吗？”这一问题的思考与交流，激活学生已有知识与经验。从圆柱的底面积与长方体和正方体的底面积相等、圆柱的高与长方体和正方体的高相等，引发学生对圆柱体积计算方法的猜想，激发探索的兴趣。
任务二：验证猜想 1. （2）设问：这只是我们的一种猜想，需要进一步去验证，你想用什么方法验证呢？怎么想到这种方法的？和你的同桌说说自己的想法。师提示：圆柱的底面是什么形状的？圆的面积计算方法是怎样得到的？交流得出：圆的面积计算方法是通过转化成近似的长方形后推导得到的。结合交流课件演示圆的面积转化为近似长方形的过程。（课件）追问：结合这一经验，你有什么新的想法？师：圆柱切开后可以拼成一个什么形体？师：通过刚才的实验，你发现了什么？（教师要注意启发、引导）交流得出：圆柱是不是可以转化成近似的长方体计算体积？设问：有了这样的想法，你准备把圆柱怎样平均分？平均分成几份？为什么？操作：请拿出准备好的圆柱学具，前后四个为一小组，活动要求： ①数一数：把圆柱底面平均分成了（）份。 ②拼一拼：怎样才能拼成近似长方体？ ③想一想：怎样做才能使拼成的图形越来越像长方体？（5）想象：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？在小组里说一说。（课件帮助学生验证想象） ①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的物体形状怎样？ ②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的物体形状怎样？ ③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的物体形状怎样？生1：圆柱的体积＝底面积×高，因为长方体的体积＝底面积×高。生2：把圆柱转化为长方体，求长方体的体积。生1：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小没变，形状变了。生2：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面积大小没有发生变化。学生进行小组活动；教师巡视了解情况。生：平均分的份数越多，拼出来的形体越近似于长方体。有了猜想需要去验证，引导学生从圆面积计算公式的推导方法联想出圆柱体积计算方法的推导，借助学具操作、结合想象将圆柱体转化成长方体，在研究过程中培养学生的类比推理能力，培养空间观念，体会转化思想。
任务三：得出结论 1.师：以小组为单位，讨论圆柱的体积应怎样计算。（板书：圆柱的体积）近似长方体的底面积等于圆柱的底面积（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。用字母表示圆柱的体积公式。师：用字母如何表示？教师板书：V=Sh。启发学生回答：求圆柱的体积必须具备哪两个条件？学生：底面积和高，或者底面圆的半径和高。拓展延伸根据不同的条件可以推导出不同的公式。已知圆柱的底面半径和高，求体积。已知圆柱的底面直径和高，求体积。已知圆柱的底面周长和高，求体积。已知圆柱的底面面积和高，求体积。学生汇报讨论结果，并说明理由。生：因为长方体的体积等于底面积乘高（板书：长方体的体积=底面积×高）：近似长方体的体积等于圆柱的体积。引导学生经历圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”思想的广泛应用，提高学生的思维水平。
课堂练习基础题： 1.看图说算式。 2.填空题 ⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的体积是（）。 ⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分米。它的体积是（）。 ⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。它的体积是（）。 ⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是（）。 3.一个圆柱形状的零件，底面半径是 5 厘米，高是 8厘米。它的体积是多少立方厘米？引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，对语言有效应用。
提高题： 4.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
拓展题 5.东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？
课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生自由说说。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书圆柱体的体积利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计【知识技能类作业】 1.计算下面各圆柱的体积。 2.火眼金睛。（对的打“√”，错的打“ ”）（1）圆柱的高越高，体积越大。 (　　) （2）把一个圆柱体切拼成一个长方体，圆柱的表面积等于长方体的表面积。 (　　) （3）体积相等的两个圆柱形状不一定相同。（　　） 3.育才小学建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面直径为4米，高为0.8米。如果里面填土的高度为0.5米。两个花坛共填土多少立方米？ 4.把一根长1 m的圆柱形木材锯成3段（每段仍是圆柱），表面积比原来增加了2.4 m2，这根木材原来的体积是多少？
【综合实践类作业】一张普通的长方形的白纸，用它可以卷成两个大小不同的圆柱。与同学交流，怎样卷成的圆柱体积比较大？
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