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专题7：旋转中的几何证明 导学案
类型1 利用旋转求点的坐标
1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（-5,2），（-2,-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）.
A.（2,2） C.（2,5）
B.（2，-2） D.（-2,5）
解题思路：先确定旋转后对应点的位置，再求坐标.
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (－2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到点 A1，点 A1绕点 O 逆时针旋转90°后得到点 A2，依此类推，点 A2024的坐标是( )
A.（3,2） C.（.-3,2）
B.（-2，3） D.（2,-3）
类型2 利用旋转求角度
1.如图，在三角形ABC中，∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
2.将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
类型3 利用旋转求线段长度
1.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝________cm.
2.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长＝________.
类型4 利用旋转求面积
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A．30，2 B．60，2
C．60， D．60，
2.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O顺时针旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积都为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
专题7：旋转中的几何证明 导学案
类型1 利用旋转求点的坐标
1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（-5,2），（-2,-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）.
A.（2,2） C.（2,5）
B.（2，-2） D.（-2,5）
解题思路：先确定旋转后对应点的位置，再求坐标.
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (－2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到点 A1，点 A1绕点 O 逆时针旋转90°后得到点 A2，依此类推，点 A2024的坐标是( )
A.（3,2） C.（.-3,2）
B.（-2，3） D.（2,-3）
类型2 利用旋转求角度
1.如图，在三角形ABC中，∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
2.将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
类型3 利用旋转求线段长度
1.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝________cm.
2.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长＝________.
类型4 利用旋转求面积
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A．30，2 B．60，2
C．60， D．60，
2.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O顺时针旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积都为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
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