[ID:3-6413314] 2019年人教版初中数学八年级上册第12章 全等三角形单元测试卷(1)解析版
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人教新版初中数学八年级上学期《第12章 全等三角形》2019年单元测试卷(1) 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.(4分)下列说法正确的是(  ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2.(4分)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(4分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是(  ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.(4分)如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是(  ) A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 5.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:①AE=CF;②EF=AP;③△EPF是等腰直角三角形;④∠AEP=∠AGF.其中正确的结论有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(4分)如图,一种测量工具,点O是两根钢条AC、BD中点,并能绕点O转动.由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等,其中△OAB≌△OCD的依据是(  ) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 7.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AC于F,AD于E,则线段AE的长为(  ) A.3 B. C.1.8 D.4 8.(4分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下七个结论: ①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°; ⑥△PCQ是等边三角形;⑦点C在∠AOE的平分线上,其中正确的有(  ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.(4分)如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB﹣AC=CE;②∠CDB=135°;③S△ACE=2S△CDB;④AB=3CD,其中正确的有(  ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,DE⊥AB交AC于点E,DE=CE=,则AB的长为(  ) A.3 B.3 C.6 D.6 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.(4分)如图所示,点A、B、C、D在同一条直线上,△ACF≌△DBE,AD=10cm,BC=6cm,则AB的长为   cm. 12.(4分)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于   . 13.(4分)如图,在△ABC中,射线AD交BC于点D,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,请补充一个条件,使△BED≌△CFD,你补充的条件是   (填出一个即可). 14.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为   . 15.(4分)如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,在AB的垂线段BF上取两点C、D,使BC=CD,过D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E,若测得DE的长为20米,则河宽AB长为   米. 16.(4分)如图,任意画一个∠BAC=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交于点P,连接AP,有以下结论:①∠BPC=120°;②AP平分∠BAC;③AD=AE;④PD=PE;⑤BD+CE=BC;其中正确的结论为   .(填写序号) 三.解答题(共8小题,满分76分) 17.(8分)已知,如图,△ABC≌△DEF,求证:AC∥DF. 18.(8分)如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ADB=45° (1)求证:BD⊥CD; (2)若BD=6,CD=2,求四边形ABCD的面积. 19.(8分)如图,一条输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧A,B处各立有一根电线杆,但利用现有皮尺无法直接测量出A,B的距离,请你根据所学三角形全等的知识,设计一个方案,测出A,B的距离(要求画出图形,写出测量方案和理由) 20.(8分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC. 21.(8分)如图,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形. 22.(10分)如图,∠A=∠D=90°,BE平分∠ABC,且点E是AD的中点,求证:BC=AB+CD. 23.(12分)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. (1)说明BE=CF的理由; (2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长. 24.(14分)如图,已知AE平分∠BAC,ED垂直平分BC,EF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别是点F、G.求证: (1)BG=CF; (2)AB=AF+CF. 人教新版初中数学八年级上学期《第12章 全等三角形》2019年单元测试卷(1) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等; B、面积相等的两个三角形全等,说法错误; C、完全重合的两个三角形全等,说法正确; D、所有的等边三角形全等,说法错误; 故选:C. 2.【解答】解:∵△ABC≌△AEF, ∴AC=AF,故①正确; ∠EAF=∠BAC, ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB,故②错误; EF=BC,故③正确; ∠EAB=∠FAC,故④正确; 综上所述,结论正确的是①③④共3个. 故选:C. 3.【解答】解:由作法易得OD=O′D',OC=0′C',CD=C′D',那么△OCD≌△O′C′D′,可得∠A′O′B′=∠AOB,所以利用的条件为SSS. 故选:A. 4.【解答】解:条件是AB=CD, 理由是:∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠CFD=∠AEB=90°, 在Rt△ABE和Rt△DCF中, , ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), 故选:D. 5.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点, ∴AP⊥BC,AP=BC=PC,∠BAP=∠CAP=45°=∠C. ∵∠APF+∠FPC=90°,∠APF+∠APE=90°, ∴∠FPC=∠EPA. ∴△APE≌△CPF(ASA). ∴①AE=CF;③EP=PF,即△EPF是等腰直角三角形; ∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点, ∴AP=BC, ∵EF不是△ABC的中位线, ∴EF≠AP,故②错误; ④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°, ∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°, ∴∠AEP=∠AGF. 故正确的有①、③、④,共三个.故选:C. 6.【解答】解:∵O是AC、BD的中点, ∴AO=CO,BO=DO, 在△OAB和△OCD中, ∴△OAB≌△OCD(SAS), 故选:C. 7.【解答】解:如图作EH⊥AB于H. 在Rt△ABC中,∵AB=6,BC=10, ∴AC==8, ∵AD⊥BC, ∴AD==, ∴BD==, ∵∠EBH=∠EBD,∠EHB=∠EDB,BE=BE, ∴△EBH≌△EBD(AAS), ∴BH=BD=,DE=HE,设AE=x,则DE=EH=﹣x, 在Rt△AEH中,∵AE2=AH2+EH2, ∴x2=()2+(﹣x)2, ∴x=3, ∴AE=3, 故选:A. 8.【解答】解:如图1如示: ∵△ABC和△CDE是正三角形, ∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°, 又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD, ∠BCE=∠DCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE, ∴结论①正确; ∵△ACD≌△BCE, ∴∠CAP=∠CBD, 又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°, ∴∠BCD=60°, 在△ACP和△BCQ中, ∴, ∴△ACP≌△BCQ(ASA), ∴AP=BQ,PC=QC, ∴△PCQ是等边三角形, ∴∠CPQ=∠CQP=60°, ∴∠CPQ=∠ACB=60°, ∴PQ∥AE, ∴结论②、③、⑥正确; ∵△ACD≌△BCE, ∴∠ADC=∠BCE, 又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ=180°, ∠QCE+∠CQE+∠QEC=180°, ∠DQO=∠CQE, ∴∠DOQ=∠QCE=60°, 又∵∠DOQ=∠AOB, ∴∠AOB=60°, ∴结论⑤正确; 若DE=DP, ∵DC=DE, ∴DP=DC, ∴∠PCD=∠DPC, 又∵∠PCD=60°, ∴∠DPC=60°与△PCQ是等边三形相矛盾,假设不成立, ∴结论④错误; 过点C分别作CM⊥AD,CN⊥BE于点M、N两点, 如图2所示: ∵CM⊥AD,CN⊥BE, ∴∠AMC=∠BNC=90°, 在△ACM和△BCN中, , ∴△ACM≌△BCN(AAS), ∴CM=CN, 又∵OC在∠AOE的内部, ∴点C在∠AOE的平分线上, ∴结论⑦正确; 综合所述共有6个结论正确. 故选:D. 9.【解答】解:①过点E作EH⊥AB于H,如图1, ∵∠ABC=45°, ∴△BHE是等腰直角三角形, ∴EH=BH, ∵AE平分∠CAB, ∴EH=CE, ∴CE=BH, 在△ACE和△AHE中, ∵, ∴△ACE≌△AHE(AAS), ∴AH=AC, ∴AB﹣AC=AB﹣AH=BH=CE, 故①正确; ②解法一:作∠ACN=∠BCD,交AD于N, ∴∠ACN+∠NCE=∠BCD+∠NCE=90°, ∵∠ACE=∠EDB=90°,∠AEC=∠BED, ∴∠CAN=∠DBC, 在△ACN和△BCD中, ∵, ∴△ACN≌△BCD(ASA), ∴CN=CD, ∴∠ADC=45°, ∴∠BDC=45°+90°=135°; 解法二:∵∠ACB=90°,BD⊥AE于D, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∴点A,B,D,C在以AB为直径的圆上, ∴∠ADC=∠ABC=45°, ∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°+45°=135° 解法三:如图2,延长BD、AC交于点G, ∵AD平分∠BAG,AD⊥BG, ∴BD=DG, ∴CD是Rt△BCG的斜边的中线, ∴CD=BD, ∴∠DCB=∠DBC, ∵∠GAD+∠G=∠DBC+∠G=90°, ∴∠GAD=∠DBC=∠DCB=∠EAB, △CED和△AEB中,∵∠CED=∠AEB, ∴∠ADC=∠ABC=45°, ∴∠CDB=45°+90°=135°; 故②正确; ③如图2,延长BD、AC交于点G, ∵AD平分∠BAG,AD⊥BG, ∴BD=DG, ∴CD是Rt△BCG的斜边的中线, ∴CD=BD,S△BCD=S△CDG, ∴∠DBC=∠DCB=22.5°, ∴∠CBG=∠CAE=22.5°, ∵AC=BC,∠ACE=∠BCG, ∴△ACE≌△BCG, ∴S△ACE=S△BCG=2S△BDC, 故③正确; ④∵AB=AG=AC+CG, ∵BG=2CD>AC,CD>CG, ∴AB≠3CD, 故④错误, 故选:B. 10.【解答】解:连接BE, ∵D是AB的中点, ∴BD=AD=AB ∵∠C=∠BDE=90°, 在Rt△BCE和Rt△BDE中, ∵, ∴△BCD≌△BDE, ∴BC=BD=AB. ∴∠A=30°. ∴tanA= 即=, ∴AD=3, ∴AB=2AD=6. 故选:C. 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.【解答】解:∵△ACF≌△DBE, ∴AC=BD, ∴AB=CD, ∵AD=10cm,BC=6cm, ∴AB+BC+CD=10cm, ∴2AB=4cm, ∴AB=2cm, 故答案为:2 12.【解答】解:由题意得:AB=DB,AC=ED,∠A=∠D=90°, ∵在△ABC和△DBE中, ∴△ABC≌△DBE(SAS), ∴∠1=∠ACB, ∵∠ACB+∠2=180°, ∴∠1+∠2=180°, 故答案为:180°. 13.【解答】解:可以添加条件:BD=DC. 理由:∵BD=CD; 又∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠E=∠CFD=90°; ∴在△BED和△CFD中, , ∴△BED≌△CFD(AAS). 故答案是:答案不唯一,如BD=DC. 14.【解答】解:∵BC=10cm,BD:DC=3:2, ∴DC=4cm, ∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°, ∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm. 故答案为4cm. 15.【解答】解:在△ABC和△EDC中,, ∴△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=DE=20米. 故答案为:20. 16.【解答】解:∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,∠BAC=60°, ∴∠PBC+∠PCB=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣60°)=60°, ∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣60°=120°,①正确; ∵∠BPC=120°, ∴∠DPE=120°, 过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC, ∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线, ∴AP是∠BAC的平分线,②正确; ∴PF=PG=PH, ∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°, ∴∠FPG=120°, ∴∠DPF=∠EPG, 在△PFD与△PGE中,, ∴△PFD≌△PGE(ASA), ∴PD=PE,④正确; 在Rt△BHP与Rt△BFP中,, ∴Rt△BHP≌Rt△BFP(HL), 同理,Rt△CHP≌Rt△CGP, ∴BH=BD+DF,CH=CE﹣GE, 两式相加得,BH+CH=BD+DF+CE﹣GE, ∵DF=EG, ∴BC=BD+CE,⑤正确; 没有条件得出AD=AE,③不正确; 故答案为:①②④⑤. 三.解答题(共8小题,满分76分) 17.【解答】证明:∵△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠DFE, ∴AC∥DF. 18.【解答】解:(1) 过A作AE⊥AD,交DB的延长线于E, ∴∠EAD=90°, ∵∠ADB=45°, ∴∠AED=45° ∴△ADE是等腰直角三角形, ∴AE=AD, ∵∠EAD=∠BAC=90°, ∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD, 即∠EAB=∠DAC, 在△AEB与△ADC中 , ∴△AEB≌△ADC(SAS), ∴∠E=∠ADC=45°, ∴∠BDC=∠BDA+∠ADC=45°+45°=90°, ∴BD⊥CD. (2)由(1)可知,四边形ABCD的面积等于△AED的面积,S△AED=DE2=16. 19.【解答】解:分别以点A、点B为端点,作AQ、BP,使其相交于点C,使得CP=CB,CQ=CA,连接PQ, 测得PQ即可得出AB的长度. 理由:由上面可知:PC=BC,QC=AC, 在△PCQ和△BCA中 , ∴△PCQ≌△BCA(SAS), ∴AB=PQ. 20.【解答】证明:∵∠1=∠2, ∴DE=CE. ∵AD∥BC,∠A=∠B=90°, ∴△ADE和△EBC是直角三角形,而AD=BE. ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) 21.【解答】解:如图所示: . 22.【解答】证明:过点E作EF⊥BC于点F,则∠EFB=∠A=90°, 又∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠FBE,∵BE=BE, ∴△ABE≌△FBE(AAS), ∴AE=EF,AB=BF, 又点E是AD的中点, ∴AE=ED=EF, ∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL), ∴CD=CF, ∴BC=CF+BF=AB+CD. 23.【解答】(1)证明:连接BD,CD, ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°, ∵DG⊥BC且平分BC, ∴BD=CD, 在Rt△BED与Rt△CFD中, , ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴BE=CF; (2)解:在△AED和△AFD中, , ∴△AED≌△AFD(AAS), ∴AE=AF, 设BE=x,则CF=x, ∵AB=5,AC=3,AE=AB﹣BE,AF=AC+CF, ∴5﹣x=3+x, 解得:x=1, ∴BE=1,AE=AB﹣BE=5﹣1=4. 24.【解答】证明:(1)连接CE、BE, ∵ED垂直平分BC, ∴EC=EB, ∵AE平分∠CAB,EF⊥AC,EG⊥AB, ∴EF=EG, 在Rt△CFE和Rt△BGE中, , ∴Rt△CFE≌Rt△BGE, ∴BG=CF; (2)∵AE平分∠BAC,EF⊥AC,EG⊥AB, ∴EF=EG, 在Rt△AGE和Rt△AFE中, , ∴Rt△AGE≌Rt△AFE, ∴AG=AF, ∵AB=AG+BG, ∴AB=AF+CF. 第7页(共22页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:319KB
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