[ID:3-6413297] 2019年人教版八年级数学上册第12章 全等三角形单元测试卷解析版
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人教新版初中数学八年级上学期《第12章 全等三角形》2019年单元测试卷 一.选择题(共9小题) 1.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(  ) A.CB=CD B.∠BCA=∠DCA C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90° 2.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DEC全等,其中点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DEC等于(  ) A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB 3.如图,已知△ABC≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中,不正确的是(  ) A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 4.在如图中,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是(  ) A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上 C.△BDF≌△CDE D.点D是BE的中点 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE,连结DE,CA的延长线交DE于点F,则与线段AF相等的是(  ) A. B. C.BC D.AB 6.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A、C、E在同一条直线上(如图),可以说明△ABC≌△EDC,得AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是(  ) A.SAS B.HL C.SSS D.ASA 7.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,交CD于点E,若S△BCE=24,BC=12,则DE等于(  ) A.10 B.7 C.5 D.4 8.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,且A、C、B在同一直线上,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④PC平分∠APB;⑤∠APD=60°,其中正确结论有(  ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点D,BF⊥AE,交AC的延长线于点F,且垂足为E,则下列结论①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF:⑤AD=2BE.其中正确的结论有(  )个 A.5 B.4 C.3 D.2 二.填空题(共6小题) 10.如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=5°,∠B=50°,则∠DEF的度数   . 11.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3=   度. 12.如图,已知AE=AD,要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD,应添加的条件是   . 13.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是   . 14.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间(凳子与地面垂直),已知DC=60,CE=80,则两张凳子的高度之和为   . 15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,FG∥BC,FH∥AC,下列结论:①AE=AF;②AF=FH;③AG=CE;④AB+FG=BC.其中正确的结论有   .(填序号) 三.解答题(共7小题) 16.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°. (1)求AE的长度; (2)求∠AED的度数. 17.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的廷长线于点F,CH⊥AB于点H交AE于点G. (1)若∠GAH=25°,求∠FCB的度数; (2)求证:BD=CG. 18.小明想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD),但又没有直接测量的工具,于是设计了下面的方案,请你先补全方案,再说明理由. 第一步:找一根长度大于OA的直杆,使直杆靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角∠ABO; 第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠   =∠   .标记此时直杆的底端点D; 第三步:测量   的长度,即为点A的高度. 说明理由: 19.如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图中给出了一种设计方案,请你再给出四种不同的设计方案. 20.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD. (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)求证:AB+AD=2AE. 21.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) 22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F, ①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系. ②如果∠ACB不是直角,其他条件不变,①中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 人教新版初中数学八年级上学期《第12章 全等三角形》2019年单元测试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共9小题) 1.【解答】解: 在△ABC和△ADC中 ∵AB=AD,AC=AC, ∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以; 当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以; 当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以; 当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以; 故选:B. 2.【解答】解:∵△ABF与△DEC全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点, ∴△ABF≌△DCE, ∴∠DEC=∠AFB, 故选:D. 3.【解答】解:∵△ABC≌△CDE,AB=CD ∴∠ACB=∠CED,AC=CE,∠BAC=∠ECD,∠B=∠D ∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的. 故选:C. 4.【解答】解:A、∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS),正确; B、∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上,正确; C、∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS),正确; D、无法判定,错误; 故选:D. 5.【解答】解:如图,作DH⊥CF交CF的延长线于H,连接EH. ∵∠ACB=∠BAD=∠DHA=90°, ∴∠BAC+∠DAH=90°,∠DAH+∠ADH=90°, ∴∠BAC=∠ADH, ∵AB=AD, ∴△BCA≌△AHD(AAS), ∴AC=DH,BC=AH, ∵∠DHA=∠EAH=90°,AC=AE, ∴DH∥AE,DH=AE, ∴四边形ADHE是平行四边形, ∴AF=FH, ∴AF=AH=BC, 故选:C. 6.【解答】解:因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是:CD=BC,∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD, 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法. 故选:D. 7.【解答】解:过E作EF⊥BC于F, ∵CD⊥AB,BE平分∠ABC, ∴DE=EF, ∵S△BCE=24,BC=12, ∴=24, 解得:EF=4, 即DE=EF=4, 故选:D. 8.【解答】解:∵△DAC和△EBC均是等边三角形, ∴AC=CD,EC=CB,∠ACD=∠BCE=60°, ∴∠DCN=60°, ∴∠ACE=∠BCD,且AC=CD,BC=CE, ∴△ACE≌△DCB(SAS), ∴∠EAC=∠CDB,∠CBD=∠AEC, ∵∠EAC=∠CDB,AC=CD,∠ACD=∠DCN=60° ∴△ACM≌△DCN(ASA), ∴CM=CN,DN=AM, 故①②正确,③错误, ∵∠APD=∠DBC+∠EAC=∠AEC+∠EAC=∠ECB, ∴∠APD=60° 故⑤正确的, 如图,过点C作CF⊥AE,CG⊥BD, ∵△ACE≌△DCB ∴AE=BD,S△ACE=S△DCB, ∴ ∴CF=CG,且CF⊥AE,CG⊥BD, ∴CP平分∠APB 故④正确 故选:B. 9.【解答】解:∵∠ACB=90°,BF⊥AE, ∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°, ∴∠F+∠FBC=90°,∠BDE+∠FBC=90°, ∴∠F=∠BDE, ∵∠BDE=∠ADC, ∴∠F=∠ADC, ∵AC=BC, ∴△BCF≌△ACD, ∴AD=BF,∴①正确; ∵AF>AD, ∴BF≠AF②错误; ∵△BCF≌△ACD, ∴CD=CF, ∴AC+CD=AF, ∵△BCF≌△ACD, ∴CD=CF, ∴AC+CD=AF, 又∵AB=AF, ∴AC+CD=AB. ∴③正确; ∵BF=AC,AC<AF=AB, ∴AB>BF, ∴④错误; 由△BCF≌△ACD, ∴AD=BF, ∵AE平分∠BAF,AE⊥BF, ∴∠BEA=∠FEA=90°,∠BAE=∠FAE, ∵AE=AE,∴△BEA≌△FEA, ∴BE=EF, ∴⑤正确; 综上所述,正确的结论是:①③⑤,共有3个. 故选:C. 二.填空题(共6小题) 10.【解答】解:∵∠ACB=105°,∠B=50°, ∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°. 又∵△ABC≌△ADE, ∴∠EAD=∠CAB=25°. 又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=5°, ∴∠EAB=25°+5°+25°=55°, ∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣55°﹣50°=75°, ∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣75°=30°. 故答案为:30° 11.【解答】解:如图,根据网格结构可知, 在△ABC与△ADE中,, ∴△ABC≌△ADE(SSS), ∴∠1=∠DAE, ∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°, 又∵AD=DF,AD⊥DF, ∴△ADF是等腰直角三角形, ∴∠2=45°, ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故答案为:135. 12.【解答】解:添加的条件是∠B=∠C, 在△ABE与△ACD中 , ∴△ABE≌△ACD(AAS), 故答案为:∠B=∠C. 13.【解答】解: 过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA, ∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, ∴OE=OD,OD=OF, 即OE=OF=OD=4, ∴△ABC的面积是:S△AOB+S△AOC+S△OBC =×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD =×4×(AB+AC+BC) =×4×21=42, 故答案为:42. 14.【解答】解:由题意可得:∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°, 则∠DAC=∠BCE, 在△ACD和△CBE中, , ∴△ACD≌△CBE(AAS), 故DC=BE=60,AD=CE=80, 则两条凳子的高度之和为:60+80=140. 故答案为:140 15.【解答】解:∵∠FBD=∠ABF,∠FBD+∠BFD=90°,∠ABF+∠AEB=90°, ∴∠BFD=∠AEB, ∴∠AFE=∠AEB, ∴AF=AE,故①正确, ∵FG∥BC,FH∥AC, ∴四边形FGCH是平行四边形, ∴FH=CG,FG=CH,∠FHC=∠C, ∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°, ∴∠BAF=∠BHF, ∵BF=BF,∠FBA=∠FBH, ∴△FBA≌△FBH(AAS), ∴FA=FH,故AB=BH,②正确, ∵AF=AE,FH=CG, ∴AE=CG, ∴AG=CE,故③正确, ∵BC=BH+HC,BH=BA,CH=FG, ∴BC=AB+FG,故④正确. 故答案为①②③④. 三.解答题(共7小题) 16.【解答】解:(1)∵△ABC≌△DEB, ∴BE=BC=3, ∴AE=AB﹣BE=6﹣3=3; (2)∵△ABC≌△DEB, ∴∠A=∠D=25°,∠DBE=∠C=55°, ∴∠AED=∠DBE+∠D=25°+55°=80°. 17.【解答】(1)解:在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,则∠CAB=45°. ∵∠GAH=25°, ∴∠GAC=45°﹣25°=20°. ∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB, ∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°. ∵CH⊥AB,AE⊥CF, ∴∠EDH+∠HGE=180°. ∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180°, ∴∠AGC=∠CDB. 在△AGC和△CDB中, , ∴△AGC≌△CDB(AAS). ∴∠GAC=∠DCB=20°. (2)证明:由(1)知,△AGC≌△CDB,则CG=BD,即BD=CG. 18.【解答】解:OCD,ABO,OD; 理由:在△AOB与△DOC中,, ∴△AOB≌△DOC(AAS), ∴OA=OD. 故答案为:OCD,ABO,OD. 19.【解答】解:设计方案如下: 20.【解答】(1)证明:∵AC是角平分线,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, ∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°, 在Rt△BCE和Rt△DCF中, ∴△BCE≌△DCF; (2)解:∵CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, ∴∠F=∠CEA=90°, 在Rt△FAC和Rt△EAC中, , ∴Rt△FAC≌Rt△EAC, ∴AF=AE, ∵△BCE≌△DCF, ∴BE=DF, ∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF) =AE+BE+AE﹣DF=2AE. 21.【解答】解:图象如图所示, ∵∠EAC=∠ACB, ∴AD∥CB, ∵AD=BC,AC=CA, ∴△ACD≌△CAB, ∴∠ACD=∠CAB, ∴AB∥CD. 22.【解答】解:①相等, 过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N,连接BF, ∵F是角平分线交点, ∴BF也是角平分线, ∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°, ∴∠BAC=30°, ∴∠DAC=∠BAC=15°, ∴∠CDA=75°, ∵∠MFC=45°,∠MFN=120°, ∴∠NFE=15°, ∴∠NEF=75°=∠MDF, 在△DMF和△ENF中, , ∴△DMF≌△ENF(AAS), ∴FE=FD; ②成立. 过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N,连接BF, ∵F是角平分线交点, ∴BF也是角平分线, ∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°, ∴四边形BNFM是圆内接四边形, ∵∠ABC=60°, ∴∠MFN=180°﹣∠ABC=120°, ∵∠CFA=180°﹣(∠FAC+∠FCA)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠ABC)=180°﹣(180°﹣60°)=120°, ∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°. 又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+∠NFE, ∴∠DFM=∠NFE, 在△DMF和△ENF中, ∴△DMF≌△ENF(ASA), ∴FE=FD. 第1页(共17页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:247KB
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