[ID:3-6406001] 2019——2020学年度第一学期八年级第十二章 全等三角形练习题数学(二)( ...
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2019—2020学年度第一学期八年级练习题数学单元(二) 《全等三角形》附上答案 (时间:100分钟 满分:120分) 班别: 学号: 姓名: 分数: 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列图形中是全等图形的是( D ) A. B. C. D. 2.如图,△ABC≌△DEF,BE=1,EC=4,则BF的长是( B ) A.5 B.6 C.7 D.8 题2图 题3图 题4图 3.已知如图,两个三角形全等,则∠1等于( C ) A.73° B.57° C.50° D.60° 4.如图,已知CD=CA,∠D=∠A,添加下列条件中的( B )仍不能证明 △ABC≌△DEC. A.DE=AB B.CE=CB C.∠DEC=∠B D.∠ECD=∠BCA 5.如图,工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA′、BB′组成,O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度,由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度.那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( A ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 题5图 题6图 题8图 题9图 6.如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC的度数为( B ) A.35° B.125° C.55° D.135° 7.有下列说法:①两个三角形全等,它们的形状一定相同;②两个三角形形状相同,它们一定是全等三角形;③两个三角形全等,它们的面积一定相等;④两个三角形面积相等,它们一定是全等三角形.其中正确的说法是( C ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 8.如图,直线a,b,c表示交叉的三条公路,现要建一货物中转站,要求它到这三条公路的距离相等,则可供选择的站址最多有( A ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.在△ABC中,AB=4,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是( B ) A.0<AD<10 B.1<AD<5 C.2<AD<10 D.0<AD<5 10.在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( C ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120° 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.如图,要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量A、B两点间的距离,于是小明想出来这样一种做法:在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,这时测得DE=50米,则AB= 50 米. 题11图 题12图 题13图 12.如图,AB=AE,∠BAE=∠CAD,要使△ABC≌△AED,还需添加的条件是 AC=AD或∠C=∠D或∠B=∠AED  (只需填一个). 13.如图,△ABC≌△ADE,若∠C=35°,∠D=75°,∠DAC=25°,则 ∠BAD=  45  度. 14.如图,OC平分∠AOB,点P是射线OC上的一点,PD⊥OB于点D,且 PD=5,动点Q在射线OA上运动,则线段PQ长度最小值为 5  . 题14图 题15图 题16图 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是 15 . 16.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为48和26,求△EDF的面积  11  . 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.如图,A、B两个建筑分别位于河的两岸,要测得它们之间距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、A、C在同一条直线上,则DE长就是A、B之间的距离,请你说明道理. 解:∵DE∥AB ∴∠A=∠E 在ABC和EDC中 ∴△ABC≌△EDC (AAS) ∴AB=DE 即DE长就是A、B之间距离 18.如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FC,试说明BF∥DE. 证明:∵AB∥CD ∴∠A=∠C, ∵AE=CF ∴AF=CE,且AB=CD,∠A=∠C ∴△ABF≌△CDE(SAS) ∴∠DEC=∠AFB ∴BF∥DE. 19.如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE, 求证:BD=CE+DE. 解:∵△BAD≌△ACE, ∴BD=AE,AD=CE, ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE, 即BD=DE+CE. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法). 解:图象如图所示, ∵∠EAC=∠ACB, ∴AD∥CB, ∵AD=BC,AC=CA, ∴△ACD≌△CAB, ∴∠ACD=∠CAB, ∴AB∥CD. 21.如图,在△AOB和△DOC中,AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD,连接AC、BD,求证:△AOC≌△BOD. 证明:∵∠AOB=∠COD, ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 即∠AOC=∠BOD, 在△AOC与△BOD中,, ∴△AOC≌△BOD(SAS). 22.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由. 解:PC与PD相等.理由如下: 过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F. ∵OM平分∠AOB, PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE=PF 又∵∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°, ∴PF∥AO, ∴∠EPF=90°, ∴∠EPC+∠CPF=90°, 又∵∠CPD=90°, ∴∠CPF+∠FPD=90°, ∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF. 在△PCE与△PDF中, ∵, ∴△PCE≌△PDF(ASA), ∴PC=PD. 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,AC=25,BC=24,三条角平分线相交相交于点P,求点P到AB的距离. 解:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E, PF⊥AC于F, ∵点P是△ABC三条角平分线的交点, ∴PD=PE=PF ∴= = == =28PD 又∵∠ABC=90°, ∴===7×12 ∴7×12=28PD, ∴PD=3 答:点P到AB的距离为3. 24.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H (1)求∠APB度数; (2)求证:△ABP≌△FBP; (3)求证:AH+BD=AB. 解:(1)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠PAB+∠PBA==45°, ∴∠APB=180°-45°=135°; (2)∵∠APB=135°, ∴∠DPB=45°, ∵PF⊥AD, ∴∠BPF=135°, 在△ABP和△FBP中, , ∴△ABP≌△FBP(ASA); (3)∵△ABP≌△FBP, ∴∠F=∠BAD,AP=PF,AB=BF, ∵∠BAD=∠CAD, ∴∠F=∠CAD, 在△APH和△FPD中, , ∴△APH≌△FPD(ASA), ∴AH=DF, ∵BF=DF+BD, ∴AB=AH+BD. 25.如图,已知△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=10 cm,点D为AB的中点,如果点P在线段AB上以2 cm/s的速度由B向C点运动,同时,点Q在CA上由C点向A点运动,若运动时间为t秒. (1)用含有t的代数式表示CP; (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过几秒后,△BPD与△CQP全等; (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? 解:(1)由题意可知BP=2t,则CP=BC-BP=10-2t; (2)∵D为AB中点, ∴BD=6cm,BP=2t,CP=10-2t, 当Q点的速度与P点的速度相等时,则有CQ=2t, 此时CQ=BP,且∠B=∠C, ∴当△BPD和△CQP全等时有BD=PC, 即6=10-2t,解得t=2 s, ∴若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPD与△CQP全等; (3)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵Q点速度和P点速度不相等, ∴BP≠CQ, ∴当△BPD与△CPQ全等时,有BD=CQ=6cm,BP=CP, 即2t=10-2t,解得t=2.5 s, ∴Q点的速度为:==2.4 cm/s. 数学试卷答案 第2页(共6页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:广东省阳江市
  • 文件大小:135.63KB
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