[ID:3-5920590] 2019年高考数学热点问题解题策略指导系列专题08 解析几何热点问题(文理通 ...
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2019高考数学热点问题解题策略指导系列 专题08 解析几何热点问题 【最新命题动向】圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为裁体,以参数处理为核心,考查范围、最值、定点、定值、证明、探索性等问题,试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法,对计算能力也有较高要求,难度较大. 【热点一】定值、定点问题 【典例1】(2019·烟台模拟)已知椭圆C:+=1过A(2,0),B(0,1)两点. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值. 【跟踪训练1】(2019·石家庄摸底)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点A的椭圆上任意一点,△AF1F2的周长为4+2. (1)求椭圆C的方程; (2)过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记=λ,若在线段MN上取一点R,使得=-λ,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程. 【热点二】最值、范围、探索性问题 【典例2】(2019·湖北七市教科研协作体)如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为. (1)求a,b的值; (2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),是否存在直线l,使得以PQ为直径的圆恰好过点A,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 【跟踪训练2】(2019·东三省四市教研联合体模拟)在平面直角坐标系中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点M在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)已知P(-2,0)与Q(2,0),过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A,B两点,求四边形APBQ面积的最大值. 2019高考数学热点问题解题策略指导系列 专题08 解析几何热点问题 【最新命题动向】圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为裁体,以参数处理为核心,考查范围、最值、定点、定值、证明、探索性等问题,试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法,对计算能力也有较高要求,难度较大. 【热点一】定值、定点问题 【典例1】(2019·烟台模拟)已知椭圆C:+=1过A(2,0),B(0,1)两点. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值. 【跟踪训练1】(2019·石家庄摸底)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点A的椭圆上任意一点,△AF1F2的周长为4+2. (1)求椭圆C的方程; (2)过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记=λ,若在线段MN上取一点R,使得=-λ,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程. 解:(1)因为△AF1F2的周长为4+2, 所以2a+2c=4+2,即a+c=2+. 又椭圆的离心率e==,所以a=2,c=, 所以b2=a2-c2=1. 所以椭圆C的方程为+y2=1. ………………………………………………………………(4分) (2)由题意可知,直线l的斜率必存在. 故可设直线l的方程为y=k(x+4),M(x1,y1),N(x2,y2), 由消去y,得(1+4k2)x2+32k2x+64k2-4=0,……………………………….(5分) 由根与系数的关系,得x1+x2=,x1x2=,…………………………………….(6分) 由=λ,得(-4-x1,-y1)=λ(4+x2,y2), 所以-4-x1=λ(x2+4), 所以λ=-.……………………………………………………………………………...(7分) 设点R的坐标为(x0,y0), 由=-λ,得(x0-x1,y0-y1)=-λ(x2-x0,y2-y0), 所以x0-x1=-λ(x2-x0), 解得x0===.…………………………….(8分) 而2x1x2+4(x1+x2)=2×+4× =-, (x1+x2)+8=+8=, 所以x0=-1. 故点R在定直线x=-1上.……………………………………………………………..(12分) 【热点二】最值、范围、探索性问题 【典例2】(2019·湖北七市教科研协作体)如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为. (1)求a,b的值; (2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),是否存在直线l,使得以PQ为直径的圆恰好过点A,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 【跟踪训练2】(2019·东三省四市教研联合体模拟)在平面直角坐标系中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点M在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)已知P(-2,0)与Q(2,0),过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A,B两点,求四边形APBQ面积的最大值. 解:(1)∵=,∴a=2c,∵b2+c2=a2,∴b2=3c2, 则椭圆C的方程为+=1, 将(1,)代入椭圆C的方程得+=1,∴c2=1, ∴椭圆C的方程为+=1. …………………………….(4分) (2)易知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=my+1,联立方程,得 消去x得(3m2+4)y2+6my-9=0,设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=,y1y2=,…………………………….(6分) |AB|===. 点P(-2,0)到直线l的距离为,点Q(2,0)到直线l的距离为, 从而四边形APBQ的面积S=××=,…………………………….(8分) 令t=,t≥1, 则S==,设函数f(t)=3t+(t≥1),则f′(t)=3->0,………………………(10分) ∴f(t)在[1,+∞)上单调递增,∴3t+≥4,故S=≤6,当且仅当t=1时取等号, ∴当t=1,即m=0时,四边形APBQ面积的最大值为6……………………………………….(12分)
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  • 资料类型: 教案
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.27M
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