[ID:3-5844123] 统计与概率专题
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贵州省2018年高考数学专题训练资料 专题:统计、概率与期望 杨华章 1、某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望. 2、某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率; (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大? 3、设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列; (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)=,D(η)=,求a∶b∶c. 4、右图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 5、小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. (1)求小波参加学校合唱团的概率; (2)求X的分布列和数学期望. 6、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (1)求第4局甲当裁判的概率;(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望. 7、某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生. (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率 Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行次数n 输出y的值为1的频数 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的频数统计表(部分) 运行次数n 输出y的值为1的频数 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大; (3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望. 8、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成 绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望. 9、如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0). (1)求V=0的概率; (2)求V的分布列及数学期望EV. 10、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值; (2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ. 11、以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位: mm)对工期的影响如下表: 降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误 天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求: (1)工期延误天数Y的均值与方差; (2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率. 12、设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1. (1)求概率P(ξ=0);(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ). 13、受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下: 品牌 甲 甲 甲 乙 乙 首次出现故障时间x(年) 0<x≤1 1<x≤2 x>2 0<x≤2 x>2 轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由. 14、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝, n∈N)的函数【解析】式; (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. ①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 15、某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 16、某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率; (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附:χ2= 17、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 18、某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: , 19、电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图: 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). 附:χ2=, P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 20、近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨的生活垃圾,数据统计如下(单位:吨). “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值. (注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数) 统计、概率与期望专题答案 1、解: (1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC=36种,选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8种. 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=. (2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列. 因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2), P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可. 记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3. 由P(X=k)=,得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)==. 故所求的分布列为 Y 51 48 45 42 P 所求的数学期望为 E(Y)=51×+48×+45×+42×==46. 2、解:本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想. 法一:(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响. 记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A, 则事件A的对立事件为“X=5”, 因为P(X=5)=×=,所以P(A)=1-P(X=5)=, 即这两人的累计得分X≤3的概率为. (2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2). 由已知可得,X1~B,X2~B,所以E(X1)=2×=,E(X2)=2×=, 从而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=.因为E(2X1)>E(3X2), 所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大. 法二:(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响. 记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A, 则事件A包含有“X=0”,“X=2”,“X=3”三个两两互斥的事件, 因为P(X=0)=×=,P(X=2)=×=,P(X=3)=×=, 所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)=,即这两人的累计得分X≤3的概率为. (2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1,都选择方案乙所获得的累计得分为X2,则X1,X2的分布列如下: X1 0 2 4 P X2 0 3 6 P   所以E(X1)=0×+2×+4×=,E(X2)=0×+3×+6×=. 因为E(X1)>E(X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大. 3、解:本题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望、方差等概念及相关计算,考查抽象概括以及运用所学知识分析问题解决问题的能力. (1)由题意得ξ=2,3,4,5,6.故P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)==,P(ξ=6)==. 所以ξ的分布列为 ξ 2 3 4 5 6 P (2)由题意知η的分布列为 η 1 2 3 P 所以E(η)=++=, D(η)=2·+2·+2·=. 化简得解得a=3c,b=2c, 故a∶b∶c=3∶2∶1. 4、解:本题考查统计图、古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望、方差等基础知识,意在考查数形结合思想和考生的数据处理能力、运算求解能力. 设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,…,13).根据题意,P(Ai)=,且Ai∩Aj=?(i≠j). (1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=A5∪A8. 所以P(B)=P(A5∪A8)=P(A5)+P(A8)=. (2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2, 且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=, P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的期望EX=0×+1×+2×=. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 5、解:本题将平面向量与概率统计知识相交汇,创新味十足,属能力立意的好题,主要考查平面向量的数量积、相互独立事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等相关知识. (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C=28种,X=0时,两向量夹角为直角共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)==. (2)两向量数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1,X=-2时,有2种情形;X=1时,有8种情形;X=-1时,有10种情形.所以X的分布列为: X -2 -1 0 1 P EX=(-2)×+(-1)×+0×+1×=-. 6、解:本题考查乘法原理,离散型随机变量的期望等知识,考查考生运算求解能力. (1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”, A表示事件“第4局甲当裁判”,则A=A1·A2.,P(A)=P(A1·A2)=P(A1)·P(A2)=. (2)X的可能取值为0,1,2. 记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜”,B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”, B2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜”,B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”.则P(X=0)=P(B1·B2·A3)=P(B1)P(B2)P(A3)=. P(X=2)=P(1·B3)=P(1)·P(B3)=,P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1--=. EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)=. 7、解:本题主要考查算法与程序框图、古典概型、独立重复试验、随机变量的分布列、数学期望、频数、频率等概念及相关计算,考查运用统计与概率的知识解决实际问题的能力,考查数据处理能力、应用意识和创新意识. (1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能. 当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=; 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=; 当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=. 所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为. (2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下: 输出y的值为1的频率 输出y的值为2的频率 输出y的值为3的频率 甲 乙 比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. (3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=C×0×3=, P(ξ=1)=C×1×2=,P(ξ=2)=C×2×1=,P(ξ=3)=C×3×0=, 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 所以,Eξ=0×+1×+2×+3×=1.即ξ的数学期望为1. 8、解:(1)由题意得:10x=1-(0.006×3+0.01+0.054)×10=0.18, 所以x=0.018. (2)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018+0.006)×10×50=12人,其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50=3人, ξ的可能值为0,1,2,P(ξ=0)==,p(ξ=1)==,P(ξ=2)==, ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P ∴Eξ=0×+1×+2×=. 9、解:(1)从6个点中随机选取3个点总共有C=20种取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有CC=12种,因此V=0的概率为P(V=0)==. (2)V的所有可能取值为0,,,,,因此V的分布列为 V 0 P 由V的分布列可得 EV=0×+×+×+×+×=. 10、解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P()=1-·p=, 解得p=.(2)由题意,P(ξ=0)=C()3=,P(ξ=1)=C()2·(1-)=,P(ξ=2)=C·(1-)2=,P(ξ=3)=C(1-)3=. 所以,随机变量ξ的概率分布列为 ξ 0 1 2 3 P 故随机变量ξ的数学期望:Eξ=0×+1×+2×+3×=. 11、解:(1)由已知条件和概率的加法公式有: P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4, P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2. P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1. 所以Y的分布列为: Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3; D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8. 故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8. (2)由概率的加法公式,P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7, 又P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6. 由条件概率,得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)===. 故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是. 12、解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8C对相交棱,因此P(ξ=0)===. (2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对, 故P(ξ=)==,于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=)=1--=, 所以随机变量ξ的分布列是 ξ 0 1 P(ξ) 因此E(ξ)=1×+×=. 13、解:(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(A)==. X2 1.8 2.9 P (2)依题意得,X1、X2的分布列分别为 X1 1 2 3 P (3)由(2)得,E(X1)=1×+2×+3×==2.86(万元), E(X2)=1.8×+2.9×=2.79(万元).因为E(X1)>E(X2),所以应生产甲品牌轿车. 14、解:(1)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80. 所以y关于n的函数解析式为 y=(n∈N). (2)①X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7. X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 X的数学期望为 EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76. X的方差为 DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. ②答案一: 花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下: 若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为 Y 55 65 75 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 Y的数学期望为 EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4. Y的方差为 DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04. 由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花. 答案二: 花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下: 若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为 Y 55 65 75 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 Y的数学期望为 EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4. 由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花. 15、解:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42. (2)用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[90,94),[94,102),[102,110]的频率分别为0.04,0.54,0.42,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42, 即X的分布列为 X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X的数学期望EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68. 16解: (1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名. 所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2. 从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中,至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=. (2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得χ2===≈1.79. 因为1.79<2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 17、解:(1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, =(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. 所以a=-b=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为L元,依题意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20(x-)2+361.25. 当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润. 18、(1) (2) 19、解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下: 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2= ==≈3.030. 因为3.030<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为. 由题意X~B(3,),从而X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)=np=3×=,D(X)=np(1-p)=3××=. 20、解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 ==. (2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确. 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为=0.7, 所以P(A)约为1-0.7=0.3. (3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.因为=(a+b+c)=200, 所以s2=[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:500.19KB
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