[ID:3-5366790] 2019高考数学浙江精编冲刺练:解答题每日规范练(第三周)+Word版含解析
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星期一 (三角) 2019年____月____日
【题目1】 已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若在△ABC中f(A)+f(B)=0,∠C=,求的值.
解 (1)f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x=-cos 2x+sin 2x=2sin,∴f(x)的最小正周期T==π.
(2)由f(A)+f(B)=0得
2sin+2sin=0,
即sin+sin=0.
整理得sin=0,
又由A∈得2A-∈,
∴2A-=0或2A-=π,解得A=或A=π,
∴由正弦定理==或.
星期二 (立体几何) 2019年____月____日
【题目2】 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上,且MF=2EM.
(1)求证:AM∥平面BDF;
(2)求直线AM与平面BEF所成角的余弦值.
(1)证明 在梯形ABCD中,
∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°,
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°,∴AC⊥BC.
又∵AC=BD=a,∴AB=2a.
设AC∩BD=N,则∠NBC=∠NBA=30°,
由角平分线定理知==2.连接FN,
则AN∥MF且AN=MF,
∴四边形AMFN是平行四边形,∴AM∥NF,
又NF平面BDF,AM平面BDF,∴AM∥平面BDF.
(2)解 法一 由题知AC∥EF,∴点A到平面BEF的距离等于点C到平面BEF的距离,过点C作BF的垂线交BF于点H,
∵AC⊥CF,AC⊥BC,BC∩CF=C,∴AC⊥平面BCF,即EF⊥平面BCF,又CH平面BCF,∴CH⊥EF,
又∵CH⊥BF,EF∩BF=F,∴CH⊥平面BEF.
在Rt△BCF中,CH=a,
在△AEM中,AM==a,
∴直线AM与平面BEF所成角的正弦值为=,
即直线AM与平面BEF所成角的余弦值为.
法二 以C为坐标原点,,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
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2019高考数学浙江精编冲刺练:解答题每日规范练(第三周)+word版含解析.doc
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  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:浙江省
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