[ID:3-5366788] 2019高考数学浙江精编冲刺练:解答题每日规范练(第二周)+Word版含解析
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星期一 (三角) 2019年____月____日
【题目1】 设f(x)=sin xcos x-cos2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
解 (1)由题意知f(x)=-
=-=sin 2x-.
由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,
可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;
由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,
可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);
单调递减区间是(k∈Z).
(2)由f=sin A-=0,得sin A=,
由题意知A为锐角,所以cos A=.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,
可得1+bc=b2+c2≥2bc,
即bc≤2+,且当b=c时等号成立.
因此bcsin A≤.所以△ABC面积的最大值为.
星期二 (立体几何) 2019年____月____日
【题目2】 如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点.

(1)证明:AE⊥平面PAD;
(2)取AB=2,在线段PD上是否存在点H,使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为?若存在,请求出H点的位置;若不存在,请说明理由.
(1)证明 由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形,∵E为BC的中点,∴AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.∵PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,∴PA⊥AE.而PA平面PAD,AD平面PAD,PA∩AD=A,∴AE⊥平面PAD.
(2)解 设线段PD上存在一点H,连接AH,EH.由(1)知AE⊥平面PAD,则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中,AE=,∴当AH最短时,即当AH⊥PD时,∠EHA最大,此时tan∠EHA===,因此AH=,从而DH=.∴线段PD上存在点H,当DH=时,使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为.
星期三 (数列) 2019年____月____日
【题目3】 已知数列{an}满足a1=,an+1=,记Sn为{an}的前n项和.
(1)证明:an+1>an;
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  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:浙江省
  • 文件大小:114KB
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