[ID:3-6469248] 2020版高考数学二轮京津鲁琼专版复习热点回扣5 立体几何与空间向量(11张P ...
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回扣5:11张PPT
回扣5 立体几何与空间向量

1.柱、锥、台、球体的表面积和体积
侧面展开图
表面积
体积

直棱柱
长方形
S=2S底+S侧
V=S底·h

圆柱
长方形
S=2πr2+2πrl
V=πr2·l

棱锥
由若干个三角形构成
S=S底+S侧
V=S底·h

圆锥
扇形
S=πr2+πrl
V=πr2·h

棱台
由若干个梯形构成
S=S上底+S下底+S侧
V=(S++S′)·h

圆台
扇环
S=πr′2+π(r+r′)l+πr2
V=π(r2+rr′+r′2)·h

球

S=4πr2
V=πr3


2.平行、垂直关系的转化示意图
(1)

(2)两个结论
①?a∥b;②?b⊥α.
3.用空间向量证明平行、垂直
设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α,β的法向量分别为μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3).则有:
(1)线面平行
l∥α?a⊥μ?a·μ=0?a1a2+b1b2+c1c2=0.
(2)线面垂直
l⊥α?a∥μ?a=kμ?a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.
(3)面面平行
α∥β?μ∥v?μ=λv?a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3.
(4)面面垂直
α⊥β?μ⊥v?μ·v=0?a2a3+b2b3+c2c3=0.
4.用向量求空间角
(1)直线l1,l2的夹角θ满足cos θ=|cos〈l1,l2〉|(其中l1,l2分别是直线l1,l2的方向向量).
(2)直线l与平面α的夹角θ满足sin θ=|cos〈l,n〉|(其中l是直线l的方向向量,n是平面α的法向量).
(3)平面α,β的夹角θ满足cos θ=|cos〈n1,n2〉|,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ(其中n1,n2分别是平面α,β的法向量).

1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系,应表示为A∈a,a?α.
2.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别,几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中的系数.
3.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理,忽视判定定理和性质定理中的条件,导致判断出错.如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易误得出m⊥β的结论,就是因为忽视面面垂直的性质定理中m?α的限制条件.
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  • 资料类型:课件
  • 适用地区:北京市
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