[ID:3-6152862] [精]【备考2020】二轮复习专题五 三角函数图像变换 学案
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中小学教育资源及组卷应用平台 高三专题5之三角函数图像变换 在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如的函数,通过横纵坐标的平移与放缩,得到另一个三角函数解析式的过程。要求学生熟练掌握函数图像变换,尤其是多次变换时,图像变化与解析式变化之间的对应联系。 一、基础知识: (一)图像变换规律:设函数为(所涉及参数均为正数) 1、函数图像的平移变换: (1):的图像向左平移个单位 (2):的图像向右平移个单位 (3):的图像向上平移个单位 (4):的图像向下平移个单位 2、函数图像的放缩变换: (1):的图像横坐标变为原来的(图像表现为横向的伸缩) (2):的图像纵坐标变为原来的倍(图像表现为纵向的伸缩) 3、函数图象的翻折变换: (1):在轴正半轴的图像不变,负半轴的图像替换为与正半轴图像关于轴对称的图像 (2):在轴上方的图像不变,轴下方的部分沿轴向上翻折即可(与原轴下方图像关于轴对称) (二)图像变换中要注意的几点: 1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换? 在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤,其规律如下: ① 若变换发生在“括号”内部,则属于横坐标的变换 ② 若变换发生在“括号”外部,则属于纵坐标的变换 例如::可判断出属于横坐标的变换:有放缩与平移两个步骤 :可判断出横纵坐标均需变换,其中横坐标的为对称变换,纵坐标的为平移变换 2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应?由前面总结的规律不难发现: (1)加“常数” 平移变换 (2)添“系数”放缩变换 (3)加“绝对值”翻折变换 3、多个步骤的顺序问题:在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后,在安排顺序时注意以下原则: ① 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响,无先后要求 ② 横坐标的多次变换中,每次变换只有发生相应变化 例如:可有两种方案 方案一:先平移(向左平移1个单位),此时。再放缩(横坐标变为原来的),此时系数只是添给,即 方案二:先放缩(横坐标变为原来的),此时,再平移时,若平移个单位,则(只对加),可解得,故向左平移个单位 ③ 纵坐标的多次变换中,每次变换将解析式看做一个整体进行 例如:有两种方案 方案一:先放缩:,再平移时,将解析式看做一个整体,整体加1,即 方案二:先平移:,则再放缩时,若纵坐标变为原来的倍,那么,无论取何值,也无法达到,所以需要对前一步进行调整:平移个单位,再进行放缩即可() 二、典型例题: 例1:要得到函数的图像,只需要将函数的图像( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 思路:观察发现原始函数与变换后的函数仅仅多一个常数,说明只有平移变换,在变换的过程中要注意只有含的地方进行了变化,所以只有,所以是向右平移个单位 答案:C 例2:把函数的图像上所有的点横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向右平移个单位,这是对应于这个图像的解析式是( ) A. B. C. D. 思路:,经过化简可得: 答案:A 例3:为了得到函数的图像,可以将函数的图像( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 思路:观察可发现两个函数的三角函数名不同,而图像变换是无法直接改变三角函数名的,只有一个可能,就是在变换后对解析式进行化简,从而使得三角函数名发生改变。所以在考虑变换之前,首先要把两个函数的三角函数名统一,,第二步观察可得只是经过平移变换,但是受到系数影响。所以考虑对两个函数进行变形以便于观察平移了多少,目标函数:;原函数: 可得平移了个单位 答案:B 例4:要得到的图像只需将的图像( ) A. 先向左平移个单位,再将图像上各点的横坐标缩短至原来的 B. 先向右平移个单位,再将图像上各点的横坐标缩短至原来的 C. 先将图像上各点的横坐标缩短至原来的,再将图像向左平移个单位 D. 先将图像上各点的横坐标扩大为至原来的倍,再将图像向右平移个单位 思路:本题中共用两个步骤:平移与放缩。步骤顺序的不同将会导致平移的程度不同,所以可以考虑按照选项的提示进行变换,看结果是否与已知相同 A. B. C. D. 答案:B 例5:为了得到函数的图像,可以将函数的图像( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 思路:先将两个函数化为相同的结构,再考虑图像变换,从入手化为的形式:,从而得到需要向左平移个单位。 答案:D 例6:将函数的图像沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为( ) A. B. C. D. 思路:首先先求出平移后的解析式, 即,在由已知可得其中一条对称轴为,所以 ,解得:,当时, 答案:C 例7:若将函数的图像向右平移个单位可得到一个奇函数的图像,向左平移个单位可得到一个偶函数的图像,则可取的一组值是( ) A. B. C. D. 思路:本题也可按照例6的处理方式,通过两次平移得出解析式然后列出的方程组求解,但从另一方面,由两次平移后得到的对称轴(对称中心)的位置可以推出平移之前的对称位置,从而确定出原函数的对称轴与对称中心:向右平移个单位后关于对称,则原函数关于中心对称;向左平移个单位关于轴对称,则原函数关于轴对称,从而确定周期,进而,而向右平移个单位得到奇函数,可得 答案:C 例8:若把函数图像向左平移个单位,则与函数的图像重合,则的值可能是( ) A. B. C. D. 思路:首先将两个函数的三角函数名统一:,将函数向左平移得到的解析式为,由于两个函数图像重合,可得,所以,解得:,故选择D 答案:D 例9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是( ) A. B. C. D. 思路:可以考虑先求出的解析式,从而减少中的变量个数。,而,即,所以,依题意,可得:或,解得:或,只有B符合题意 答案:B 例10:函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 思路:本题分为两步,先根据图像求解析式,再确定图像变换。由图像可得:最小值为,所以,再由对称中心与对称轴距离可得周期,从而。此时,由过可得:,所以,,则需向右平移个单位: 答案:A 练习反馈 1、函数的图像向左平移个单位得函数的图像,则函数的解析式是( ) A. B. C. D. 2、下图是,在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 3、要得到函数的图像,只需将函数的图像( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4、将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数( ) A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 5、为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点( ) A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 6、为了得到函数的图像,只需把函数图像上所有点( ) A. 向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 B. 向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍 C. 向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 D. 向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 7、把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是( ) A. B. C. D. 练习反馈答案 1、答案:A 解析: 2、答案:D 解析:由图像可得的周期,所以,另一方面由最值可得,即,由可知,可解得,即。那么。可知按选项D的方式变换即可得到 3、答案:B 解析:,故将向右平移单位即可 4、答案:B 解析:变换后的图像解析式为:,考虑其单增区间:,解得:,B正确 5、答案:A 解析:,故只需将的图像向左平行移动个单位长度 6、答案:A 解析:可知要经过放缩与平移,若先平移,则要先向左移动,再将坐标变为原来的,A符合 7、答案:C 解析: 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料类型: 学案
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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