[ID:3-6717322] 2019-2020学年安徽省芜湖一中高二(上)期中数学试卷(理科)(Word版试卷 ...
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资料简介:
2019-2020学年高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题 1.直线的倾斜角为   A. B. C. D. 2.下列说法正确的是   A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱 B.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥 C.用平行于圆台底面的平面截圆台,其截面是圆面 D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 3.如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是   A. B. C. D. 4.已知圆,圆,则圆与圆的位置关系是   A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 5.已知直线和互相平行,则实数的取值为   A.或3 B. C. D.1或 6.若,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是   A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 7.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为   A. B. C.20 D.40 8.已知圆,则圆关于直线对称的圆的方程为   A. B. C. D. 9.若直线与圆有公共点,则   A. B. C. D. 10.由直线上的一点向圆引切线,切点分别为,,则四边形面积的最小值为   A.1 B. C. D.3 11.在正三棱锥中,是的中点,且,底面边长,则正三棱锥外接球表面积为   A. B. C. D. 12.正方体棱长为6,点在棱上,满足,过点的直线与直线、分别交于、两点,则   A. B. C.18 D.21 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13.已知直线过点且与直线平行,则直线的方程为  . 14.已知正三棱柱,,,,分别是棱,中点,则异面直线与夹角的余弦值为  . 15.已知,动直线过定点,动直线过定点,若与交于点(异于点,,则的最大值为  . 16.如图,在直角梯形中,,,,,,在线段上,是线段的中点,沿把平面折起到平面的位置,使平面,则下列命题正确的编号为  . ①二面角的余弦值为; ②设折起后几何体的棱的中点,则平面; ③; ④四棱锥的内切球的表面积为. 三、解答题(本大题共6个小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在四边形中,,,,,,以所在的直线为轴,四边形旋转一周形成一旋转体,求此旋转体的表面积. 18.在中,已知边上的高所在直线的方程为,平分线所在直线的方程为,若点的坐标为, (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)求点的坐标. 19.如图,正方形与矩形所在平面互相垂直,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值. 20.如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点. (1)证明:面; (2)证明:面面; (3)求直线与面所成角的正弦值. 21.已知圆,过圆外一点作该圆的一条切线,切点为,为坐标原点,且有. (1)求点的轨迹方程; (2)若轨迹方程与圆相交于,两点,为原点,且,求实数的值. 22.已知圆,过坐标原点的直线交于,两点,点在第一象限,轴,垂足为.连结并延长交于点. (1)设到直线的距离为,求的取值范围; (2)求面积的最大值及此时直线的方程. 参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线的倾斜角为   A. B. C. D. 解:设直线的倾斜角为,,. , . 故选:. 2.下列说法正确的是   A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱 B.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥 C.用平行于圆台底面的平面截圆台,其截面是圆面 D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 解:在中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体不是棱柱,故错误; 在中,由棱锥的定义得:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥, 由三棱锥的定义可知:其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体,故不正确; 在中,根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知:截面是圆面,正确; 在中,直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥, 而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥,故不正确.因此不正确. 故选:. 3.如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是   A. B. C. D. 解:由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变,正方形的对角线在轴上, 可求得其长度为,故在平面图中其在轴上,且其长度变为原来的2倍,长度为2 ,其原来的图形如图所示, 则原图形的周长是:8 观察四个选项,选项符合题意. 故选:. 4.已知圆,圆,则圆与圆的位置关系是   A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 解:由圆与圆得: 圆:圆心坐标为,半径;圆:圆心坐标为,半径. 两个圆心之间的距离,而,所以两圆的位置关系是外切. 故选:. 5.已知直线和互相平行,则实数的取值为   A.或3 B. C. D.1或 解:两条直线和互相平行, ,解得,3. 经过验证,时,两条直线相互重合,舍去. , 故选:. 6.若,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是   A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 解:如图可否定; 如图可否定; 如图可否定; 故选:. 7.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为   A. B. C.20 D.40 解:由三视图知: 该几何体是四棱锥,如图: 其中平面,,四边形为直角梯形,,,. 几何体的体积. 故选:. 8.已知圆,则圆关于直线对称的圆的方程为   A. B. C. D. 解:设圆心关于直线的对称点为, 则由; 对称圆的方程为. 故选:. 9.若直线与圆有公共点,则   A. B. C. D. 解:直线与圆有公共点,即直线与圆相切或相交得: ,, 故选:. 10.由直线上的一点向圆引切线,切点分别为,,则四边形面积的最小值为   A.1 B. C. D.3 解:根据题意,连接、、, 圆的圆心为,半径, 设, 则四边形面积, 又由, 则当取得最小值时,切线长取得最小值,此时四边形面积取得最小值, 而的最小值为圆心到直线的距离,设其最小值为,则, 则; 故四边形面积的最小值为; 故选:. 11.在正三棱锥中,是的中点,且,底面边长,则正三棱锥外接球表面积为   A. B. C. D. 解:取中点,连接、 为中点, ,同理, 平面 平面 且 平面且 三棱锥是正三棱锥 、、三条侧棱两两互相垂直. 底面边长, 侧棱, 正三棱锥的外接球的直径为: 外接球的半径为 正三棱锥的外接球的表面积是 故选:. 12.正方体棱长为6,点在棱上,满足,过点的直线与直线、分别交于、两点,则   A. B. C.18 D.21 解:如图,过点与做平面分别与直线,,交于,,,连接与直线交于点, 因为,则可求,,,, 所以, 故选:. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13.已知直线过点且与直线平行,则直线的方程为  . 解:根据题意,直线与直线平行,则设直线的方程为, 又由直线经过点, 则有,解可得, 则直线的方程为; 故答案为:. 14.已知正三棱柱,,,,分别是棱,中点,则异面直线与夹角的余弦值为  . 解:根据题意建立空间直角坐标系:如图所示 由于正三棱柱,,,,分别是棱,中点, 所以,,,,,,,1,,,0,, 所以,, 所以. 所以异面直线与夹角的余弦值为. 故答案为:. 15.已知,动直线过定点,动直线过定点,若与交于点(异于点,,则的最大值为  . 解:对于直线,令,可得,故它过定点,且它的斜率为. 对于动直线,即, 令,求得,,过定点, 且它的斜率为,故与垂直. 与交于点(异于点,,. ,,, 当且仅当时,的最大值为, 故答案为:. 16.如图,在直角梯形中,,,,,,在线段上,是线段的中点,沿把平面折起到平面的位置,使平面,则下列命题正确的编号为 ②③④ . ①二面角的余弦值为; ②设折起后几何体的棱的中点,则平面; ③; ④四棱锥的内切球的表面积为. 解:由题意如图:使平面时,则,,所以没有折叠前,即四边形 是矩形, ,, 平面,面面,,面面, 面,面,,为二面角的平面角,,所以①不正确, 取的中点,连接,, 所以,,四边形为平行四边形,,而面, ,面.所以②正确, 到的距离等于,,所以③正确; 设四棱锥的内切球半径为,四棱锥被内切球的球心分成5个小棱锥,之和等于大棱锥的体积, 即 ,所以内切球的表面积为, 所以④正确, 故填:②③④. 三、解答题(本大题共6个小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在四边形中,,,,,,以所在的直线为轴,四边形旋转一周形成一旋转体,求此旋转体的表面积. 解:根据题意,旋转体由上面一个圆锥,下面一个圆台组成, 设圆锥和圆台的侧面积分别为,, ,作,,所以, 易知,故, 所以, , 由以为半径的圆面积为, 所以. 18.在中,已知边上的高所在直线的方程为,平分线所在直线的方程为,若点的坐标为, (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)求点的坐标. 解:(Ⅰ)设边上的高为, 与互相垂直,且的斜率为, 直线的斜率为, 结合,可得的点斜式方程:, 化简整理,得,即为所求的直线方程. (Ⅱ)由和联解,得 由此可得直线方程为:,即 ,关于角平分线轴对称, 直线的方程为: 直线方程为 将、方程联解,得, 因此,可得点的坐标为. 19.如图,正方形与矩形所在平面互相垂直,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值. 解:(1)连接交于,连接,在△中由三角形的中位线性质可知,, 又面,面, 平面; (2)建立如图所示的空间直角坐标系,由题意,,1,,,0,,,1,,,1,, 则, 由已知有,平面,即为平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为,则,即, 令,则,,, , 即二面角的余弦值为. 20.如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点. (1)证明:面; (2)证明:面面; (3)求直线与面所成角的正弦值. 解:(1)证明:取中点,连接,, 由中位线性质可知, 又, ,则四边形为平行四边形, , 不在平面内,在平面内, 面; (2)证明:底面,在平面内, , 又,,故, 由面面垂直的判定可知,平面, 在平面内, , , 又,,为中点, , 又,且都在平面内, 平面, 又在平面内, 平面平面; (3)过点作,由(2)及线面角的定义可知,为所求线面角, 又,, , . 故所求线面角的正弦值为. 21.已知圆,过圆外一点作该圆的一条切线,切点为,为坐标原点,且有. (1)求点的轨迹方程; (2)若轨迹方程与圆相交于,两点,为原点,且,求实数的值. 解:(1)设点如图:由题可得: 整理可得:; 点的轨迹方程为:; (2)轨迹方程与圆相交于,两点,为原点,且, 设,,,联立:; 消整理得; 所以△. 且:,; . 故实数的值为. 22.已知圆,过坐标原点的直线交于,两点,点在第一象限,轴,垂足为.连结并延长交于点. (1)设到直线的距离为,求的取值范围; (2)求面积的最大值及此时直线的方程. 解:(1)设直线的方程为,与圆的方程联立有, 消并整理得,, ,,, , 直线的方程为,即, , , ,即; (2)直线与圆的方程联立有,, 消并整理得,, 由根与系数的关系有,, , , 令,则,当且仅当“”时取等号,, 故面积的最大值的最大值为,直线.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教A版(2019)
  • 适用地区:安徽省芜湖市
  • 文件大小:1.32M
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