共4份文件
独家版权
资料简介 专题8 圆中圆周角和圆心角计算问题 导学案.docx 展开
这是一套《专题8 圆中圆周角和圆心角计算问题课件(共12张PPT)+教学设计+导学案+作业设计》资源，包含专题8：圆中圆周角和圆心角计算问题.pptx、专题8 圆中圆周角与圆心角计算问题 精准作业.docx、专题8 圆中圆周角和圆心角计算问题 导学案.docx、专题8 圆中圆周角和圆心角计算问题 教学设计.docx欢迎下载使用,下面是关于《专题8 圆中圆周角和圆心角计算问题 导学案.docx》的文档简介内容:中小学教育资源及组卷应用平台
专题8 圆中圆周角和圆心角计算问题
导学案
一、学习目标：
1.圆心角、圆周角；
2.垂径定理.
二、学习重、难点：
重难点： 与圆有关的计算
三、学习过程：
（一）复习旧知，引入新课
【提问】1、什么是垂径定理？
2、知识点1 圆心角的概念
圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
3、知识点2 圆角角的概念
圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角= ）
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径。
（二）探究新知
题型1利用垂径定理求值
例题：如图，是的直径，弦于点，，，则 ．
【变式训练】
1．如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为 ．
练一练：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心（在水面上方）为圆心的圆，且圆被水面截得的弦长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（ ）
题型2 圆中的有关计算
【例】（1）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是
（2）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于 （用α表示）
1．如图，是的直径，C是的中点，若等于，则的度数为 ．
练一练．如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ．
例题：如图，的直径是，，圆的半径是4，则弦的长是（ ）．
A． B． C． D．
【变式】如图，在中，为的直径，已知，，，，则 ．
练习：如图，为的直径，内接于，，交于点E．
(1)求的度数；
(2)若点E为中点，，求的长．
四、课堂小结
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
专题8 圆中圆周角和圆心角计算问题
导学案
一、学习目标：
1.圆心角、圆周角；
2.垂径定理.
二、学习重、难点：
重难点： 与圆有关的计算
三、学习过程：
（一）复习旧知，引入新课
【提问】1、什么是垂径定理？
2、知识点1 圆心角的概念
圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
3、知识点2 圆角角的概念
圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角= ）
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径。
（二）探究新知
题型1利用垂径定理求值
例题：如图，是的直径，弦于点，，，则 ．
【变式训练】
1．如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为 ．
练一练：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心（在水面上方）为圆心的圆，且圆被水面截得的弦长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（ ）
题型2 圆中的有关计算
【例】（1）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是
（2）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于 （用α表示）
1．如图，是的直径，C是的中点，若等于，则的度数为 ．
练一练．如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ．
例题：如图，的直径是，，圆的半径是4，则弦的长是（ ）．
A． B． C． D．
【变式】如图，在中，为的直径，已知，，，，则 ．
练习：如图，为的直径，内接于，，交于点E．
(1)求的度数；
(2)若点E为中点，，求的长．
四、课堂小结
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
微信扫码阅读
订阅、浏览更便捷，更有机会免单下载
同类资源
- 九年级数学上册人教版第二十四章圆单元测试...
- 【单元大小卷】人教数学九上第24章圆基础检...
- 【单元大小卷】人教数学九上第24章圆素养检...
- 第二十四章 圆 学情评估卷（含答案）2024-2...
- 第二十四章 圆 能力提优卷 （含答案）人教...
- 第二十四章 圆 基础闯关卷 （含答案）人教...
粤公网安备 44030702000055号
