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资料简介 第二十四章圆章末复习小结（1）基本知识 导学案.doc 展开
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24.2.1点与圆的位置关系 导学案
学习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识;
2.进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积;
3.能综合运用圆的知识解决问题.
教学过程
一、知识梳理
1．圆是如何定义的？
2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？
4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？
5．正多边形和圆有什么关系？
6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？
二、圆的基本性质和定理
1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
3.垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的______________.
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
4.圆周角定理
(1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.
(2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
(3)推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
5.圆内接四边形的性质
圆的内接四边形的对角互补.
6.与切线相关的定理
三、与圆有关的辅助线的作法
四、圆中的计算问题
1. 圆内接正多边形的计算
(1)正n边形的中心角为
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
课堂练习
例1.如图，AB是☉O的直径，点C、D在☉O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度数.
例2.☉O的半径为13cm，AB、CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．
例3.如图，已知⊙O的直径BA与弦DC的延长线交于点P，且PC=CO,∠D与∠DOB的度数．
例4.如图，在⊙O中，直径AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求：
(1)BD的长为多少？
(2)求阴影部分的面积．
课堂小结
谈谈本节课的收获和感想
作业布置
见精准作业单
24.2.1点与圆的位置关系 导学案
学习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识;
2.进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积;
3.能综合运用圆的知识解决问题.
教学过程
一、知识梳理
1．圆是如何定义的？
2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？
4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？
5．正多边形和圆有什么关系？
6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？
二、圆的基本性质和定理
1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
3.垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的______________.
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
4.圆周角定理
(1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.
(2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
(3)推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
5.圆内接四边形的性质
圆的内接四边形的对角互补.
6.与切线相关的定理
三、与圆有关的辅助线的作法
四、圆中的计算问题
1. 圆内接正多边形的计算
(1)正n边形的中心角为
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
课堂练习
例1.如图，AB是☉O的直径，点C、D在☉O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度数.
例2.☉O的半径为13cm，AB、CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．
例3.如图，已知⊙O的直径BA与弦DC的延长线交于点P，且PC=CO,∠D与∠DOB的度数．
例4.如图，在⊙O中，直径AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求：
(1)BD的长为多少？
(2)求阴影部分的面积．
课堂小结
谈谈本节课的收获和感想
作业布置
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