[ID:3-5374171] [精]备考2019中考数学高频考点剖析专题33 动态几何之最值问题(原卷+解析卷)
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备考2019中考数学高频考点剖析
专题三十三 动态几何之最值问题
考点扫描☆聚焦中考
动态几何中的最值问题,是每年中考的必考内容之一,考查的知识点包括包括单动点形成的最值问题、双(多)动点形成的最值问题、线动形成的最值问题和面动形成的最值问题。四个方面,总体来看,难度系数中游水平,以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以几何图形的综合应用为主。结合2018年全国各地中考的实例,我们从四个方面进行动态几何中最值问题的探讨:
(1)包括单动点形成的最值问题,
(2)双(多)动点形成的最值问题,
(3)线动形成的最值问题,
(4)面动形成的最值问题。
考点剖析☆典型例题
例1(2018?山东枣庄?4分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 12 .

【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.
【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,
即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,
即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:×4×6=12
故答案为:12
【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.
例2(2018·新疆生产建设兵团·5分)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是(  )

A. B.1 C. D.2
【分析】先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.
【解答】解:如图,
作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
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备考2019中考数学高频考点剖析专题33动态几何之最值问题(原卷+解析卷)
专题33动态几何之最值问题—原卷.doc
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:山东省
  • 文件大小:2.69M
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