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第二十五章 概率初步章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
人教版九年级上数学
学习目标
1.了解概率与其他知识的结合．
2.会用频率估计概率．
3.会解决有关中考概率的综合题型
重点：会用画树状图的方法解决概率问题.
难点：灵活应用树状图
例1 如图所示，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
S1
S3
S2
L1
L2
典例精析
解：根据题意画树状图可知：
第二步
第一步
S1
S3
S2
S3
S1
开始
S2
S1
S3
S2
∴ 一共有 6 种等可能的情况，其中能让两盏灯泡同时发光的情况有 2 种.
故答案选择 C.
则 P(能让两盏灯泡 L1、L2 同时发光) =
S1
S3
S2
L1
L2
典例精析
1.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5，分别求在一定时间段内，A，B 之间和 C，D 之间电流能够正常通过的概率. (提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能(通电，断开)，并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.)
解：根据题意画树状图可知：
元件2
元件1
通
断
断
通
断
通
A
B
C
D
小试牛刀
A
B
C
D
∵ A、B 之间的两个元件通电
情况共有 4 种等可能结果，
其中都通过电流才能正常通过，
符合题意的有 1 种，
∵ C、D 之间的两个元件通电情况共有 4 种等可能结果，其中两个元件至少有一个元件通过电流就能通过，符合题意的有 3 种，
∴ P(C、D 之间通电) =
∴ P(A、B 之间通电) =
例2 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______.
解：设每个小正方形的边长为 1，
则整个大正方形的面积为 3×3 = 9，
阴影部分的面积为 3×3 - 1×1 -
典例精析
方法归纳
几何概型
公式：事件 A 发生的概率表示为所占面积比例
A
B
C
D
E
F
2.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边行镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( ).
O
分析：如图，根据正六边形的性质可得，△AOC≌△ABC(SSS).
同理△EOC≌△EDC，△AFE≌△AOE.
∴阴影面积 = 空白部分面积.
∴ 飞镖落在白色区域的概率为
B
小试牛刀
例3 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 100 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 10 个和白球若干 个，这些球除颜色外无其他差别，由此估计口袋中有______个白球.
典例精析
解：摸了100 次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是
设口袋中大约有 x 个白球，则
解得 x = 10，
经检验， x = 10 是原方程的解.
中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了 A：青年大学习；B：青年学党史； C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
拓展提升
(1) 在这次调查中，一共抽取了_____名学生；
(2) 补全条形统计图；
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
解析：(1) 在这次调查中，一共抽取的学生为： (名).
(2) C 的人数为：
200 - 20 - 80 - 40 = 60(名).
200
(3) 若该校共有学生 1280 名，请估计参加 B 项活动的学生数；
(4) 小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
A
C
B
开始
D
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
共有 16 种等可能的结果，满足条件的有 6 种.
(4) 画树状图：
见精准作业单！
课后作业
谢谢大家！
第二十五章 概率初步章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
人教版九年级上数学
学习目标
1.了解概率与其他知识的结合．
2.会用频率估计概率．
3.会解决有关中考概率的综合题型
重点：会用画树状图的方法解决概率问题.
难点：灵活应用树状图
例1 如图所示，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
S1
S3
S2
L1
L2
典例精析
解：根据题意画树状图可知：
第二步
第一步
S1
S3
S2
S3
S1
开始
S2
S1
S3
S2
∴ 一共有 6 种等可能的情况，其中能让两盏灯泡同时发光的情况有 2 种.
故答案选择 C.
则 P(能让两盏灯泡 L1、L2 同时发光) =
S1
S3
S2
L1
L2
典例精析
1.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5，分别求在一定时间段内，A，B 之间和 C，D 之间电流能够正常通过的概率. (提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能(通电，断开)，并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.)
解：根据题意画树状图可知：
元件2
元件1
通
断
断
通
断
通
A
B
C
D
小试牛刀
A
B
C
D
∵ A、B 之间的两个元件通电
情况共有 4 种等可能结果，
其中都通过电流才能正常通过，
符合题意的有 1 种，
∵ C、D 之间的两个元件通电情况共有 4 种等可能结果，其中两个元件至少有一个元件通过电流就能通过，符合题意的有 3 种，
∴ P(C、D 之间通电) =
∴ P(A、B 之间通电) =
例2 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______.
解：设每个小正方形的边长为 1，
则整个大正方形的面积为 3×3 = 9，
阴影部分的面积为 3×3 - 1×1 -
典例精析
方法归纳
几何概型
公式：事件 A 发生的概率表示为所占面积比例
A
B
C
D
E
F
2.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边行镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( ).
O
分析：如图，根据正六边形的性质可得，△AOC≌△ABC(SSS).
同理△EOC≌△EDC，△AFE≌△AOE.
∴阴影面积 = 空白部分面积.
∴ 飞镖落在白色区域的概率为
B
小试牛刀
例3 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 100 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 10 个和白球若干 个，这些球除颜色外无其他差别，由此估计口袋中有______个白球.
典例精析
解：摸了100 次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是
设口袋中大约有 x 个白球，则
解得 x = 10，
经检验， x = 10 是原方程的解.
中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了 A：青年大学习；B：青年学党史； C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
拓展提升
(1) 在这次调查中，一共抽取了_____名学生；
(2) 补全条形统计图；
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
解析：(1) 在这次调查中，一共抽取的学生为： (名).
(2) C 的人数为：
200 - 20 - 80 - 40 = 60(名).
200
(3) 若该校共有学生 1280 名，请估计参加 B 项活动的学生数；
(4) 小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
A
C
B
开始
D
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
共有 16 种等可能的结果，满足条件的有 6 种.
(4) 画树状图：
见精准作业单！
课后作业
谢谢大家！
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