[ID:3-4754528] [精]人教版八年级上册各章节压轴题解析:整式的乘法与因式分解
当前位置: 数学/初中数学/人教版/八年级上册/第十四章 整式的乘法与因式分解/本章综合与测试
资料简介:
【基础知识】
1.单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
3 a2 b2×2abc=(3×2)×(a2 b2 ×abc)=6 a3 b3c
2.单项式与多项式的乘法法则: a(b+c+d)= ab + ac + ad
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
3.多项式与多项式的乘法法则:( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
4.乘法公式: ①完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
②平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
5.因式分解(难点)
因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
一、掌握因式分解的定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(3)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
【典例解析】
例题1:数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:(a﹣1)(b﹣2).现将数对(m,1)放入其中,得到数n,再将数对(n,m)放入其中后,最后得到的数是 ﹣m2+2m .(结果要化简)
【考点】整式的混合运算.
【分析】根据题意的新定义列出关系式,计算即可得到结果.
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.19M
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