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第10讲 分式不等式与简单的高次不等式.pdf
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第11讲 二次函数的图象与性质.pdf
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第12讲 函数图象与变换.pdf
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第13讲 分段函数.pdf
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第14讲 三角形的“四心”.pdf
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第15讲 角平分线性质定理与射影定理.pdf
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第16讲 圆幂定理.pdf
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第17讲 面积法.pdf
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第1讲 乘法公式.pdf
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第2讲 因式分解.pdf
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第3讲 分式及其运算.pdf
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第4讲 根式及其运算.pdf
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第5讲 一元二次方程根与系数的关系.pdf
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第6讲 分式方程.pdf
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第7讲 无理方程.pdf
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第8讲 简单的二元二次方程组.pdf
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第9讲 一元二次不等式.pdf
资料简介 初高中数学衔接教材17讲/第16讲 圆幂定理.pdf 展开
这是一套《初高中数学衔接教材讲义（17份打包，pdf版，含答案）》资源，包含第10讲 分式不等式与简单的高次不等式.pdf、第11讲 二次函数的图象与性质.pdf、第12讲 函数图象与变换.pdf、第13讲 分段函数.pdf、第14讲 三角形的“四心”.pdf、第15讲 角平分线性质定理与射影定理.pdf、第16讲 圆幂定理.pdf、第17讲 面积法.pdf、第1讲 乘法公式.pdf、第2讲 因式分解.pdf、第3讲 分式及其运算.pdf、第4讲 根式及其运算.pdf、第5讲 一元二次方程根与系数的关系.pdf、第6讲 分式方程.pdf、第7讲 无理方程.pdf、第8讲 简单的二元二次方程组.pdf、第9讲 一元二次不等式.pdf欢迎下载使用,下面是关于《初高中数学衔接教材17讲/第16讲 圆幂定理.pdf》的文档简介内容:</br>第16讲
圆幂定理
【归纳初中知识】
在初中我们已经学习了圆的定义、性质，直线与圆的位置关系，这些都是高中学习立体几
何和解析几何的基础，
一、圆的定义
(1)如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，记作“⊙O”,读作“圆O”;
(2)在一个平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合.定点叫做圆
心，定长叫做半径，
二、点与圆的位置关系
(1)点在圆外台d>r;(2)点在圆上台d=r;(3)点在圆内台d<r
(r表示圆的半径，d表示点到圆心的距离)
三、直线和圆的三种位置关系
位置
公共点
直线
公共点个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
名称
名称
名称
相离
无
d>r
无
无
相切
唯一公共点
d=r
切点
切线
相交
两个公共点
d<r
交点
割线
四、圆与圆的位置关系
位置
公共点
公共点
两圆的圆心距d与两圆
其他
名称
个数
名称
的半径R,r的关系
每个圆上的点都在另
外离
无
无
d>R+r
个圆的外部
唯一
除公共点外，每个圆上的
外切
切点
d=R+r
公共点
点都在另一个圆的外部
两个
R-r<d<R+r
相交
交点
公共点
(R≥r)
唯一
除公共点外，一个圆上的
内切
切点
d=R-r(R>r)
公共点
点都在另一个圆的内部
内含
d<R-r(R>r)
一个圆上的点都在另
无
无
(同心圆)
(d=0)
个圆的内部
【衔接高中知识】
在初中阶段中我们已经学习了圆以及与圆有关的相似三角形的知识，但很多相关的、有用
的定理，如圆中的相交弦定理、切割线定理等都没有介绍给学生，而这些在高中阶段还有更多
的应用，而且可以简化我们的计算过程.如必修2中的圆与方程，选修2一1中的解析几何等内
容都涉及圆幂定理等相关知识
相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理，它们揭示了与圆有关的线段间的比
例关系.在圆中的比例线段问题的证明、计算以及证明线段或角相等问题中应用甚广
下图表示定理的图形和内容，
PC=PA·PB∈PA·PB=PC,PD点P运动到PA·PB=PC·PDA,B重合于IPS=PA,PB
厨外
C,D重合于SPT=PC·PD
(推论)
(相交弦定理)
(制线定理)
(切制线定理)
→PT=P.S(PT=PS)
(切线长定理)
圆幂定理：过定点的圆的弦被该点内分（或外分）成的两条线段的积为定值
即AP·BP=|OP2-2|(定值)（如下图）
其中：P为⊙O内的点时，AP·BP=2一OP;
P为⊙O外的点时，AP·BP=OP2一r
【精讲典型例题】
例1如图，⊙O中，弦CD过弦AB的中点P,PC=2PD,BD
合AB,CD=9cm,求⊙0的半径
分析本例考查了相交弦定理、圆周角定理及勾股定理的逆定理，
解：连接AD.
CD-9.PC-}PD.:.PC-3.PD-6.
又PA·PB=PC·PD,PA=PB,.PB=3√2.
又BD=2AB∴BD=3V2.
△PBD中，PB=BD=3√2，PD=6,
∴.∠PBD=90°.∴.AD为⊙O的直径
圆幂定理
【归纳初中知识】
在初中我们已经学习了圆的定义、性质，直线与圆的位置关系，这些都是高中学习立体几
何和解析几何的基础，
一、圆的定义
(1)如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，记作“⊙O”,读作“圆O”;
(2)在一个平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合.定点叫做圆
心，定长叫做半径，
二、点与圆的位置关系
(1)点在圆外台d>r;(2)点在圆上台d=r;(3)点在圆内台d<r
(r表示圆的半径，d表示点到圆心的距离)
三、直线和圆的三种位置关系
位置
公共点
直线
公共点个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
名称
名称
名称
相离
无
d>r
无
无
相切
唯一公共点
d=r
切点
切线
相交
两个公共点
d<r
交点
割线
四、圆与圆的位置关系
位置
公共点
公共点
两圆的圆心距d与两圆
其他
名称
个数
名称
的半径R,r的关系
每个圆上的点都在另
外离
无
无
d>R+r
个圆的外部
唯一
除公共点外，每个圆上的
外切
切点
d=R+r
公共点
点都在另一个圆的外部
两个
R-r<d<R+r
相交
交点
公共点
(R≥r)
唯一
除公共点外，一个圆上的
内切
切点
d=R-r(R>r)
公共点
点都在另一个圆的内部
内含
d<R-r(R>r)
一个圆上的点都在另
无
无
(同心圆)
(d=0)
个圆的内部
【衔接高中知识】
在初中阶段中我们已经学习了圆以及与圆有关的相似三角形的知识，但很多相关的、有用
的定理，如圆中的相交弦定理、切割线定理等都没有介绍给学生，而这些在高中阶段还有更多
的应用，而且可以简化我们的计算过程.如必修2中的圆与方程，选修2一1中的解析几何等内
容都涉及圆幂定理等相关知识
相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理，它们揭示了与圆有关的线段间的比
例关系.在圆中的比例线段问题的证明、计算以及证明线段或角相等问题中应用甚广
下图表示定理的图形和内容，
PC=PA·PB∈PA·PB=PC,PD点P运动到PA·PB=PC·PDA,B重合于IPS=PA,PB
厨外
C,D重合于SPT=PC·PD
(推论)
(相交弦定理)
(制线定理)
(切制线定理)
→PT=P.S(PT=PS)
(切线长定理)
圆幂定理：过定点的圆的弦被该点内分（或外分）成的两条线段的积为定值
即AP·BP=|OP2-2|(定值)（如下图）
其中：P为⊙O内的点时，AP·BP=2一OP;
P为⊙O外的点时，AP·BP=OP2一r
【精讲典型例题】
例1如图，⊙O中，弦CD过弦AB的中点P,PC=2PD,BD
合AB,CD=9cm,求⊙0的半径
分析本例考查了相交弦定理、圆周角定理及勾股定理的逆定理，
解：连接AD.
CD-9.PC-}PD.:.PC-3.PD-6.
又PA·PB=PC·PD,PA=PB,.PB=3√2.
又BD=2AB∴BD=3V2.
△PBD中，PB=BD=3√2，PD=6,
∴.∠PBD=90°.∴.AD为⊙O的直径
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